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Hotelling模型是

第一个对企业的产品设计提出的模型

它的基本观点是这样的

对于某个产品的消费者而言

有些人是可以从一个商家购买

而有些人却愿意从另一商家购买

即使它们的价格不同

这是现实中非常常见的情况

如果某一个商家 提高他的价格

而竞争对手的价格不变

提价的商家通常

也不会损失全部的市场

消费者对提价商家的需求减少

会以一种连续的方式发生

而不是一下子降到零

在博川德模型中

那种假设一旦降价

就可能获得全部市场的情况

是非常不自然的一个假设

我们希望有这样一个模型

在这个模型当中

商家的价格变化

只引起需求的连续变化

而不会出现跳跃式的变化

学习的Hotelling模型

是它的线性城市模型

由下面的故事来描述这个模型

所要想表达的思想

比如说 有两个买家

在一条海滩上出售冰激凌

消费者是平均分布在这个海滩上

消费者在决定自己

去哪个卖家购买的时候

他不仅考虑冰激凌的价格

还要考虑自己与商家之间的距离

原因可能是天气炎热

他不想走太远的路去买一个冰激凌

在这个情况下

两个商家提供的产品

对于任何一个消费者而言

就不是一模一样的了

除非他们与消费者的距离也一样

假定商家出售的冰激凌

的边际成本是相同的

那么会分下面两种情况

来看商家应该如何选择定价

第一种情况 假定两个商家

都分别在海滩的一端

第二种情况

假定他们都可以在海滩上

自由的选择自己的位置

这个模型中消费者

对于商家具体位置的偏好

体现了产品差异化的特征

它不仅可以解释

厂商在空间位置上的选择

而且可以解释

其它方面的产品差异化

比如说颜色 口味等等

它也经常用来解释

政治立场方面的差异

先来看场上位置固定的时候

对价格的选择

现在 我们用这样一条数轴

来代表这个海滩

其中0点是厂商一的位置

在1这个位置有厂商二

消费者是均匀分布在从0到1

这条线段之上

厂商现在所需要做的决策

只是如何为自己出售的冰激凌定价

首先假设有N个消费者

假设每个消费者对冰激凌

本身的支付意愿都相同

用v来表示

而且最多购买一个单位

但是像刚才所说的消费者

去购买冰激凌时有一种交通成本

他如果离商家的距离越远

他的交通成本就越高

把单位距离上的交通成本

用t来表示

所以说 t也代表了距离给消费者

带来的某种负效用

其实对消费者最理想的情况

是商家就在他的旁边

那他就会节省所有的交通成本

但由于消费者实际可能会

与商家有一定的距离

那交通成本t就体现了

消费者要走一定的距离

去购买冰激凌所体会到的负效用

两个商家也因为他们

与不同消费者的距离不同

从而产品之间出现了一定的差异

通过观察这一条数轴发现

距离厂商一近的消费者

通常更愿意去厂商一那里购买

因为他的交通成本会更低

而距离厂商二更近的消费者

可能会首先考虑去厂商二购买

以节省交通成本

在0和1之间一定会有一个消费者

是处于一种临界的状态

这个消费者会对去厂商一

还是厂商二购买 无差异

把这个消费者叫做边界消费者

他的位置用ｘm来表示

既然这个消费者

对于去哪一家卖家购买冰激凌无差异

那么他所预期获得的效用就是相等的

用下面这个等式表示

在这个等式里面

用支付意愿减掉每个商家收取的价格

再减掉这个消费者

去商家购买所要支付的交通成本

可以看到在这个表达式当中

给定了ｘｍ作为两个商家价格的函数

可以表示为下面这个形式

因为消费者ｘｍ是边际消费者

那么在他左侧的消费者

肯定会选择去商家一购买

而在他右侧的消费者

肯定会选择去商家二购买

这样我们通过求解ｘｍ就找到了

两个商家分别的需求函数

因为单位距离上消费者的数量是N

所以用ｘｍ乘以N

我们就得到了商家一的需求

用1减ｘm乘以N

就得到了商家二的需求

同样也可以算出两个商家各自的利润

两个商家都在给定对手价格的情况下

通过选择自己最优的价格

最大化自己的利润

所以每个商家的利润函数

对他自己的价格求一阶条件

会得到下面两个必须同时成立的等式

将它们联立

可以解的p1和p2在均衡时候的表达式

在均衡的时候

两个商家都会选择相同的价格

他们都等于t+c

既然两个商家的价格相同

他们的利润也相同

他们平分了这个市场

回顾一下

t代表的是单位距离的交通成本

而ｃ代表的是产品的边际成本

如果t等于0

那没有交通成本两个商家提供的产品

就又回到一模一样的情况下

在这个时候两个商家选择的价格

就都等于他们的边际成本

这与博川德模型的结论是一样的

这种情况下

他们各自都只获得了0利润

其实可以把刚才解得的厂商一和二

分别的最佳反应画在这个图中

用两条反应曲线表示

他们有唯一的交点

就是c+t的这个位置

在这个图中 明显的看到

两个厂商的价格策略是互相促进的

也就是说如果对手的价格提高

那么自己的最佳回应也是提价

所以他们是策略互补的