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下面用序贯博弈

来分析一下 现实当中

也非常常见的价格保证

这样一类的现象

我说的价格保证

比如说在沃尔玛超市

它经常会用

这样非常醒目的方式告诉大家

大家在结账的时候

可以用其他商场或者超市的海报

如果当中的产品

比沃尔玛的产品价格更低

那结账的时候就可以

按照海报上显示的价格

消费者可以获得更低的价格

这叫做价格保证

现在就来分析一下

这样的价格保证

到底保护的是消费者呢

还是商家本身

为了简化分析的过程

假设消费者的数量是固定的

只有四千个

消费者在高价

和低价的选择当中

只会选择低价

这个产品也是同样的

比如说一个沙拉碗

这样一个产品

消费者最多为它支付三块五

沃尔玛超市

或者其它的超市

进货的成本也就是两块钱

他们可以选择卖高价

也就是三块五

还可以选择只卖三块钱

这个低价

现在来计算一下

沃尔玛和其它的超市

在选择高价和低价的时候

分别会获得什么样的收益

还是用两个参与者

来表示这个博弈

每个参与者都是一个卖家

如果两个卖家都选择低价

假定消费者

会在这两家卖家当中平分

就有四千个消费者中的一半

来到其中的一个卖家

另一半去到另一个卖家

因为他们都选择低价

那么他们获得的利润

都是三减二乘以两千

所以都等于两千

如果两家卖家都选择高价

那么他们获得的利润

都更高一些

消费者仍然在他们之间平分

他们分别获得了

三点五减二乘以两千

都等于三千这样的收益

当然如果有一家选择低价

另一家选择高价

那么消费者都会去到

低价的卖家去购买

所以高价的卖家

就获得了零的利润

而低价的卖家就获得了3-2

这是高价减掉成本

乘以四千个消费者

所有人都到他那里

获得了四千这样的利润

在这个博弈当中

先把John Lewis作为第一个卖家

DEBENHAMS作为第二个卖家

这两家都是英国常见的百货公司

我们在这个例子里

把他们作为第一和

第二个卖家来分析

我们现在

把刚刚的这些数字

放到博弈表格当中

这个表格里仍然用行和列

代表不同的参与者

用每一行或者每一列

来代表他们的策略

表格当中的数字

就是刚刚计算出来的 他们的利润

从这个表格当中

可以直接的找到

这两个卖家都有占优策略

分别是收取低价

这个静态博弈本身的均衡

只有一个

就是两家同时收取低价

分别获得了两千的利润

这其实是跟我们之前

看到的广告博弈

非常相似的一种囚徒困境博弈

在这个囚徒困境博弈当中

如果两家卖家能同时选择高价

他们显然都会获得更高的利润三千

现在就来尝试一下

能不能通过改变这个博弈

使得都选择高价成为一个新的均衡

现在就需要通过下面的方式

来改变一下这个博弈

比如说 先给第一个卖家一个选择

他可以先定价 他在定价的时候

选择是否采用价格保证这样的策略

把价格保证

在这个博弈当中写成

High/Match这样的形式 就是说

这个卖家如果采用价格保证策略

他从定高价开始

但是它保证 如果其他卖家收取低价

我也会去匹配他的低价

就像现实当中

看到的沃尔玛的

价格保证策略 一模一样

那么 另一个卖家

假定他的策略没有变化

他只是在观察到

第一个卖家的选择之后

仍然从低价和高价当中

选择一种

现在来看一下

加入了新策略之后

对两个卖家的收益或者说利润

有什么影响

如果其中一个卖家收取低价

另一家采用价格保证策略

显然在结账的时候

消费者应该会获得

价格保障策略当中 所保证的低价

因为另一家卖家已经收取了低价

那么采用价格保证策略的卖家

有责任也按照低价

给消费者结账

在这种情况下

如果一家收取低价

另一家用价格保证 那他们的收益

与两家都采取低价的时候

是相同的

在其他的情况下

只要没有卖家收取低价

那这两个卖家都从高价开始

也不用去匹配其他的低价

所以最终都收取了高价

那他们的收益或者利润

都与两家全都收取高价的时候相同

总结一下

只要有任何一个卖家收取低价

那么他们的收益

就与两家都收取低价的时候相同

分别是两千

只要没有任何一家收取低价

那么他们的收益

就与大家都收取高价的时候相同

分别是三千

另外的两种情况是没有变化的

就是只要有一家收低价

另一家收高价

不用价格保证策略的话

那一定是收低价那家获得整个市场

得到四千 另外一家得到零

我们现在用一个序贯博弈

来代表刚才这样一个新的变化

这个序贯博弈

是有一些复杂的

先从最开始

John Lewis的选择看

他选择是否进行价格保证

如果他选择了价格保证呢

博弈就进入到下一阶段

我们看上面那个子博弈

是DEBENHAMS

它开始选择 是选择高价还是低价

继续看下面这个分支

如果john Lewis选择了

不采用价格保证策略

那么john Lewis在下一阶段

仍然要在高价和

低价当中做出选择

就像刚才

没有价格保证策略之前一样

john Lewis选择了高价

或者低价之后

又轮到DEBENHAMS来选

他同样是从高或者低

两个价格当中选

所以这个序贯博弈的

下面这一部分子博弈

是与之前的价格战 静态博弈相似

只不过是用序贯博弈的形式

表达了出来 不管怎么样

仍然可以用序贯博弈的解法

去求解这个情况

那还是从最小的子博弈开始

看到这个博弈

有三个小的子博弈在其中

DEBENHAMS都要做出自己的选择

从最下面 这个小子博弈看起

在最下面这个子博弈当中

DEBENHAMS

要从高价和低价选择一个

选高价会丧失所有的市场

所以他获得的收益是零

选低价他就能获得一半 两千

两千显然比零好

他会选择低价

在低价这个树枝上

画一个箭头

再看中间这个子博弈

DEBENHAMS如果选择高价

他就获得三千 低价就获得四千

仍然是低价更好

所以这体现了

在刚才的囚徒困境博弈当中

低价是DEBENHAMS占优策略这一点

在这个序贯博弈当中仍然存在

所以DEBENHAMS仍然会选择低价

在低价这个树枝上画一个箭头

现在看最上面的

这一个子博弈

DEBENHAMS在高价

和低价当中选择的时候

会发现高价

现在带来了更高的收益

这是因为John Lewis

已经选择保价策略

先把数字分析做完

那么三千大于两千

所以DEBENHAMS会选择高价

在高价树枝上画一个箭头做表示

现在我们来看下面

这个大一点的子博弈

DEBENHAMS做选择

倒退一个阶段

John Lewis要做出高价和

低价当中的选择

沿着箭头走 我们看到

John Lewis如果选择高价

那么DEBENHAMS会选择低价

John Lewis就获得了零这个收益

而John Lewis如果选择的低价

DEBENHAMS仍然会选择低价

所以John Lewis就会获得两千这个收益

两千大于零

所以John Lewis会选择低价

在低价的树枝上

画一个箭头作为表示

现在整个博弈的子博弈

都分析完了

我们再倒退一个阶段

来分析整个博弈

John Lewis是不是

要选择价格保护策略呢

我们还是沿着箭头走

如果John Lewis选择了价格保护策略

那么DEBENHAMS就会选择高价

那John Lewis回报是三千

John Lewis如果选择

不用价格保护策略

他在下一阶段

就会主动地选择低价

而DEBENHAMS也会选择用低价来跟价

所以John Lewis的收益是两千

三千显然比两千更好

那么John Lewis

在这个选择当中

一定会选择采用价格保护策略

所以在价格保护

这个树枝上画一个箭头

这样我们就解完了

这个序贯博弈

我们发现 通过允许John Lewis

在整个价格战的博弈之前

引入是否可以选择价格保护的选项

John Lewis成功的

将这个价格战的博弈改变

John Lewis成功改变了价格战

成功的实现了与对手DEBENHAMS

在高价上的合作

这个序贯博弈

只有一个子博弈完美纳什均衡

那就是John Lewis

会选择采用价格保护策略

而DEBENHAMS

也心领神会地选择了高价 跟价

所以他们两个分别

都获得了三千的更高利润

我们现在回来看一下

刚刚分析的这种价格

保护策略到底实际上保护了谁呢

回来看一下刚才的图片

这个图片显示的

是John Lewis的网站上的情况

除了他的消费者之外

其实所有人

包括他的竞争对手DEBENHAMS

也可以看到它的价格保护策略

所以它的价格保护策略是公开的

消费者和竞争对手都能看到

再来看一下沃尔玛

采用的价格保证策略

他仍然是放在非常醒目的位置

除了消费者之外

他的竞争对手

也是很容易的可以了解到

所以我现在看到

价格保证的策略

其实保护的不是消费者

而是卖家和他的竞争对手

它其实最终起到了

向竞争对手传递信息的效果

虽然价格保证策略里面说的

都是保护消费者的话

但其实当竞争对手

看到价格保证的策略之后

他非常清楚对手会高价开始定价

那么如果他的对手

也用高价跟价的话

他们就能成功实现在高价上的合作

成功的获得更高的利润

所以在这个序贯博弈的均衡当中

消费者是受害的一方

而卖家是获益的一方

价格保证的策略

通常可以看作是邀请竞争对手

参与合作 定高价的某种信号方式