视频1-2 信号的分类在线视频

大家好今天我们学习第1.2节

信号的分类，主要内容包括

连续信号和离散信号，周期信号和非周期信号，实信号和复信号

以及能量信号和功率信号

它们是对各类信号从不同的角度进行分类

首先按信号自变量的定义域分为连续信号和离散信号

连续时间信号是指在连续的时间范围内即-∞

有定义的信号，简称连续信号

实际中也常称为模拟信号

这里的连续指函数的定义域—时间是连续的

但可以包含有限个间断点

至于值域可连续也可不连续

如下图中的信号f 1(t)=sin(πt)是连续信号

其定义域（-∞ ∞）和值域[-1 1]都是连续的

而信号f 2(t)的函数值虽然只取

-1 0 1三个离散的数值

但其定义域是连续的，因此仍为连续信号

时间和幅度均连续的信号称为模拟信号

但实际中通常不予区分

离散时间信号是指仅在一些离散的瞬间才有定义的信号

简称离散信号

实际中也常称为数字信号

这里的离散指信号的定义域—时间是离散的

只能取某些规定值

如右图的f(t) 仅在一些离散时刻tk(k=0 ±1 ±2 …)

等处才有定义，其余时间无定义

若相邻离散点的时间间隔 tk+1- tk取为常数T

则离散信号仅在均匀离散时刻t = kT处有定义

可表示为f(kT)

为了简便将其写为f(k)，称为序列

其中 k 称为序号

为了便于理解

也可将序列f(k)看作是由连续信号f(t)

在均匀间隔T上采样得到的即f(t)|t=kT=f (kT)= f(k)

关于采样问题我们将在第四章中讨论

时间和幅度均离散的信号称为数字信号

但实际中通常不予区分

本门课程中只讨论等间隔的离散信号

即序列f(k)

注意序列的自变量k=0 ±1 ±2 …是离散时间变量

如图所示是序列f(k)的波形

通常把对应某序号m 的序列值称为第m 个样点的样值

如图中3样点的样值0

序列f(k)的数学表达式可以写成闭合形式

也可逐个列出f(k)的值

为了简化表达方式也可依次列写出f(k)的值

并用箭头标注出0样点对应的样值

常用的连续时间信号

如单位阶跃函数ε(t)的波形如图

表达式可写作

ε(t)

在t小于0时值为0 ，t大于0时值为1

该信号在t=0处有一个间断点

一般可不做定义

与ε(t)相对应的离散时间信号是单位阶跃序列ε(k)

其波形如图

表达式为ε(k)在k小于0时值为0

k大于等于0时值为1

可见其在0样点处有定义，样值为1

在以后的学习中

请大家注意区分这两个信号的定义和自变量的不同

根据信号是否具有重复性

可分为周期信号和非周期信号

周期信号是定义在(-∞ ∞)区间

每隔一定时间T (或整数N）

按相同规律重复变化的信号

如图所示是连续周期信号f(t)

可见f(t) = f(t + mT)，m = 0±1±2…

如图所示是离散周期信号f(k)

可见f(k) = f(k + mN)，m = 0±1±2…

满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期

下面来看几道例题

判断信号是否具有周期性并确定其周期

例1 中的第一小题为f1(t) = sin2t + cos3t

根据正弦信号的特性可知

sin2t是周期信号，其角频率ω1=2rad/s

周期 T1= 2π/ω1= π

cos3t是周期信号，其角频率ω2=3rad/s

周期T2= 2π/ω2= (2π/3)

则 f1(t) = sin2t + cos3t为周期信号

其周期为T1和T2的最小公倍数2π

第二小题为f2(t) = cos2t + sin（πt）

已知 cos2t 和 sin(πt)的周期分别为T1= π ，T2= 2

不具有公倍数

则f2(t) = cos2t + sinπt不具有周期性

称为非周期信号

由例1可得以下结论

连续正弦信号或余弦信号一定是周期信号

两个连续周期信号之和不一定是周期信号

如果两个周期信号的周期具有公倍数

则它们的和信号仍然是周期信号

其周期是这两个信号周期的最小公倍数

例2是判断正弦序列 f(k) = sin(βk)的周期性

由正弦信号的特性可得

f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ)整理可得式（1）

式中 β 称为正弦序列（或余弦序列）的数字角频率，单位是rad

根据周期序列的定义可得以下结论

当2π/β为整数，序列具有周期性且N= 2π/β

当2π/β为有理数，序列具有周期性且N=2πM/ β

M 取使 N 为整数的最小整数

当2π/β为无理数，序列不具有周期性，但其样值包络线仍为正弦函数

根据以上内容请大家思考一下

两个离散周期序列之和是否一定是周期序列？

答案是一定是的

按照信号的值域性质可分为实信号和复信号

物理可实现的信号常常是时间t或k的实函数

如正余弦信号,单边指数信号等

它们在各时刻的值均为实数,因此称为实信号

常用的典型信号如实指数信号

表达式为f(t)=Ke∧αt

其波形如图

当α等于0时

f(t)的函数值不变，是直流信号

当α小于0时f(t)随时间衰减；当α大于0时f(t)随时间指数增长

实信号的特性是f(t)=f*(t)

因为它是一个实函数

此外

实际中遇到的多是单边指数信号

即只保留t>0区间的实指数信号

函数或序列值为复数的信号称为复信号

复信号的值域为复数

物理上不能实现

常用于理论分析

最常用的复指数信号表达式为

f(t)=Ke∧st=Ke∧(σ + j ω)t

式中s=σ + j ω为复数称为复频率

将上式用欧拉公式展开可得式(2)

可见

一个复指数信号可以分解为实部和虚部两部分

两者是频率相同振幅随时间变化的正余弦震荡

s的实部σ表征了

该信号振幅随时间变化的状况

虚部表征其震荡角频率

如图所示

是σ取不同值时的实部信号波形

若σ<0是衰减震荡σ=0是等幅震荡

若σ>0则是增幅振荡

信号虚部的波形与实部波形相似只是相位相差π/2

复信号的特性是f(t) ≠ f*(t）

复指数信号概况了许多常用信号

如直流信号、实指数信号等

并且复指数信号的微分和积分仍然是复指数形式

按照信号的能量或功率特性可分为能量信号和功率信号

将信号f (t)作为电压或电流信号作用于1Ω电阻上

它所消耗的瞬时功率为| f (t) |∧2

在区间(–∞ ∞)的能量定义为式(3)

平均功率定义为式(4)

若信号f (t)的能量有界

即 E < ∞ , 则称其为能量有限信号简称能量信号

此时信号的平均功率P = 0如时限信号

若信号f (t)的功率有界

即 P <∞ 则称其为功率有限信号简称功率信号

此时信号的能量 E = ∞如阶跃信号 周期信号等

一个信号不可能既是能量信号又是功率信号

但有些信号可能既不是能量信号也不是功率信号

如 f (t) = e∧ t

相应地对于离散信号

也有能量信号 功率信号之分

具体定义请大家查阅相关资料

好本节内容就讲到这里

谢谢大家