当前课程知识点:信号与系统分析 > 第六章 离散系统的z域分析 > 6-2 Z变换的基本性质I > 视频6-2 z变换的基本性质I
大家好
上节我们讲解了线性 移位性质和Z域尺度变换三个性质
这节我们来学习Z变换的其他性质
四 卷积定理
类似于傅里叶变换和拉普拉斯变换中的卷积定理
在Z变换中也有时域卷积定理
时域卷积定理在系统分析中更为重要
时域卷积定理指出
若f1(k)的z变换为F1(z)
收敛域为
若f2(k)的z变换为F2(z)
收敛域为
则f1(k)卷积f2(k)对应的z变换为F1(z)乘F2(z)
其收敛域至少是F1(z)收敛域与F2(z)收敛域的相交部分
简单说
时域卷积定理就是
时域卷积z域相乘
下面以例来说明
分析要求的序列
跟我们常见的序列
有些类似
五 z域微分(序列乘k)
虽然离散序列不能进行时域微分和积分运算
但可以在z域进行微分积分预算
先来看Z域微分
[-zd/dz]可以看作一种运算
先对z 进行微分
再乘以(-z)
进而我们可以得到
下面来看一个例子
上个例子中我们采用卷积定理和移位性质来计算
再来看Z域积分
序列除k+m
简单说
z域微积分性质就是
时域乘k
z域微分
时域除kz域积分
下面来看一个例子
根据Z域积分特性可以得到
七 k域反转
若f(k)的z变换为F(z)
收敛域为
收敛域为
这是一个Z变换性质的组合应用题
第一步 利用k域反转性质
整理后为1-az分之1
第二步 利用移位特性
向左平移1个单位
其Z变换为
第三步利用线性性质
乘以常数a
其Z变换为
八 部分和
若f(k)的z变换为F(z)
收敛域为
从负无穷到k
收敛域为
部分和简单的可以解释为
时域卷积z域相乘
I 从0到k的z变换
收敛域为
九 初值定理和终值定理
初值定理和终值定理
而没必要求出原序列f(k)
初值定理指的是已知F(z)
求f(0) f(k)
该定理适用于右边序列
初值定理由F(z)的展开时求极限推导得到
以此类推
可以得到f(m)的表达式
终值定理指的是已知F(z) 求f无穷
该定理适用于因果序列
前提是在时域
k趋于无穷时
要收敛
在Z域
收敛域包含单位圆
收敛半径要小于1
在满足以上两个条件下
下面来看一个例子
利用初值定理公式
利用终值定理公式(12)式
算出终值
可以得到
当绝对值a 小于1时
z=1包含在F(z)的收敛域内
终值定理成立
所以可以得到
可以验证
则其原函数为
初值f(0)等于1
终值 等于0
通过例题分析可知
应用初值定理和终值定理
一定要注意存在的条件
防止出错
同学们
我们需要掌握z变换及其逆变换的定义以及各种性质
并灵活综合应用它们
为以后变换域系统分析的学习打好基础
今天就讲到这里
谢谢
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