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下一节:课件6-2 Z变换的基本性质I

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视频6-2 z变换的基本性质I课程教案、知识点、字幕

大家好

上节我们讲解了线性 移位性质和Z域尺度变换三个性质

这节我们来学习Z变换的其他性质

四 卷积定理

类似于傅里叶变换和拉普拉斯变换中的卷积定理

在Z变换中也有时域卷积定理

时域卷积定理在系统分析中更为重要

时域卷积定理指出

若f1(k)的z变换为F1(z)

收敛域为

若f2(k)的z变换为F2(z)

收敛域为

则f1(k)卷积f2(k)对应的z变换为F1(z)乘F2(z)

其收敛域至少是F1(z)收敛域与F2(z)收敛域的相交部分

简单说

时域卷积定理就是

时域卷积z域相乘

下面以例来说明

分析要求的序列

跟我们常见的序列

有些类似

五 z域微分(序列乘k)

虽然离散序列不能进行时域微分和积分运算

但可以在z域进行微分积分预算

先来看Z域微分

[-zd/dz]可以看作一种运算

先对z 进行微分

再乘以(-z)

进而我们可以得到

下面来看一个例子

上个例子中我们采用卷积定理和移位性质来计算

再来看Z域积分

序列除k+m

简单说

z域微积分性质就是

时域乘k

z域微分

时域除kz域积分

下面来看一个例子

根据Z域积分特性可以得到

七 k域反转

若f(k)的z变换为F(z)

收敛域为

收敛域为

这是一个Z变换性质的组合应用题

第一步 利用k域反转性质

整理后为1-az分之1

第二步 利用移位特性

向左平移1个单位

其Z变换为

第三步利用线性性质

乘以常数a

其Z变换为

八 部分和

若f(k)的z变换为F(z)

收敛域为

从负无穷到k

收敛域为

部分和简单的可以解释为

时域卷积z域相乘

I 从0到k的z变换

收敛域为

九 初值定理和终值定理

初值定理和终值定理

而没必要求出原序列f(k)

初值定理指的是已知F(z)

求f(0) f(k)

该定理适用于右边序列

初值定理由F(z)的展开时求极限推导得到

以此类推

可以得到f(m)的表达式

终值定理指的是已知F(z) 求f无穷

该定理适用于因果序列

前提是在时域

k趋于无穷时

要收敛

在Z域

收敛域包含单位圆

收敛半径要小于1

在满足以上两个条件下

下面来看一个例子

利用初值定理公式

利用终值定理公式(12)式

算出终值

可以得到

当绝对值a 小于1时

z=1包含在F(z)的收敛域内

终值定理成立

所以可以得到

可以验证

则其原函数为

初值f(0)等于1

终值 等于0

通过例题分析可知

应用初值定理和终值定理

一定要注意存在的条件

防止出错

同学们

我们需要掌握z变换及其逆变换的定义以及各种性质

并灵活综合应用它们

为以后变换域系统分析的学习打好基础

今天就讲到这里

谢谢

信号与系统分析课程列表:

第一章 信号与系统

-1-1 绪言

--视频1-1 绪言

--课件1-1 绪言

--讨论题

--讨论题

-1-2 信号的分类

--视频1-2 信号的分类

--课件1-2 信号的分类

--讨论题

-1-3 信号的基本运算

--视频1-3 信号的基本运算

--课件1-3 信号的基本运算

--讨论题

- 1-4 阶跃函数和冲激函数

--视频1-4 阶跃函数和冲激函数

--课件1-4 阶跃函数和冲激函数

--讨论题

-1-5 系统的描述

--视频1-5 系统的描述

--课件1-5 系统的描述

--讨论题

-1-6 系统特性和分析方法

--视频1-6 系统特性和分析方法

--课件1-6 系统特性和分析方法

--讨论题

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

-画图题

第二章 连续系统的时域分析

-2-1 LTI连续系统微分方程的经典解

--视频 2-1 LTI连续系统微分方程的经典解

--课件 2-1 LTI连续系统微分方程的经典解

--讨论题

-2-2 LTI连续系统的响应

--视频 2-2 LTI连续系统的响应

--课件 2-2 LTI系统的响应

--讨论题

-2-3 冲激响应和阶跃响应

--视频 2-3 冲激响应和阶跃响应

--课件 2-3 冲激响应和阶跃响应

--讨论题

-2-4 卷积积分

--视频 2-4 卷积积分

--课件 2-4 卷积积分

--讨论题

-2-5 卷积积分的性质

--视频2-5 卷积积分性质

--课件 2-5 卷积积分

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第三章 离散系统的时域分析

-3-1 LTI离散系统的描述及经典解

--视频3-1 LTI离散系统的描述及经典解

--课件3-1 LTI离散系统的描述及经典解

--讨论题

--讨论题

-3-2 LTI离散系统的响应

--视频3-2 LTI离散系统的响应

--课件3-2 LTI离散系统的响应

--讨论题

-3-3 单位序列响应和阶跃响应

--视频3-3 单位序列和阶跃响应

--课件3-3单位序列和阶跃响应

--讨论题

- 3-4 卷积和及性质

--视频3-4 卷积和及性质

--课件3-4卷积和及性质

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第四章 傅里叶变换和系统的频域分析

- 4-1 信号分解为正交函数

--视频4-1 引言&信号的正交分解

--课件4-1 信号的正交分解

--讨论题

-4-2 周期信号的傅里叶级数

--视频4-2 周期信号的傅里叶级数

--课件4-2 周期信号的傅里叶级数

--讨论题

-4-3 周期信号的频谱

--视频4-3 周期信号的频谱

--课件4-3 周期信号的频谱

--讨论题

-4-4 傅里叶变换

--视频4-4 傅里叶变换

--课件4-4 傅里叶变换

--讨论题

-4-5 傅里叶变换的性质I

--视频4-5 傅里叶变换的性质(1)

--课件4-5 傅里叶变换的性质(1)

--讨论题

- 4-6 傅里叶变换的性质II

--视频4-6 傅里叶变换的性质(2)

--课件4-6 傅里叶变换的性质(2)

--讨论题

-4-7 周期信号的傅里叶变换

--视频4-7 周期信号的傅里叶变换

--课件4-7 周期信号的傅里叶变换

--讨论题

-4-8 连续系统的频率响应

--视频4-8 连续系统给的频率响应

--课件4-8 连续系统的频率响应

--讨论题

-4-9 LTI连续系统的频域分析

--视频4-9 LTI连续系统的频域分析

--课件4-9 LTI连续系统的频域分析

--讨论题

-4-10 无失真传输与低通滤波

--视频4-10 无失真传输与低通滤波

--课件4-10 无失真传输与低通滤波

--讨论题

-4-11 取样定理

--视频4-11 取样定理

--课件4-11 取样定理

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

-综合题

第五章 连续系统的S域分析

-5-1 拉普拉斯变换定义与收敛域

--视频 5-1 拉普拉斯变换与收敛域

--课件 5-1 拉普拉斯变换与收敛域

--讨论题1

--讨论题2

- 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换

--视频 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换

--课件 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换

--讨论题

-5-3 拉普拉斯变换性质Ⅰ

--视频 5-3 拉普拉斯变换基本性质Ⅰ

--课件 5-3 拉普拉斯变换基本性质Ⅰ

--讨论题

-5-4 拉普拉斯变换性质Ⅱ

--视频 5-4 拉普拉斯变换基本性质Ⅱ

--课件 5-4 拉普拉斯变换基本性质Ⅱ

--讨论题

-5-5 拉普拉斯逆变换

--视频 5-5 拉普拉斯逆变换

--课件 5-5 拉普拉斯逆变换

--讨论题

--讨论题

-5-6 LTI连续系统的复频域分析

--视频 5-6 LTI连续系统的复频域分析

--课件 5-6 LTI连续系统的复频域分析

--讨论题

-5-7 拉普拉斯变换的应用-电路的S域分析

--视频 5-7 拉普拉斯变换的应用_电路的S域分析

--课件 5-7 拉普拉斯变换的应用_电路的S域分析

--讨论题

-5-8 拉普拉斯变换的应用-LTI系统的S域框图

--视频 5-8 拉普拉斯变换的应用_LTI系统的S域框图

--课件 5-8 拉普拉斯变换的应用_LTI系统的S域框图

-讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第六章 离散系统的z域分析

-6-1 Z变换定义与收敛域

--视频6-1 Z变换定义与收敛域

--课件6-1 Z变换定义与收敛域

--讨论题

-6-2 Z变换的基本性质I

--视频6-2 z变换的基本性质I

--课件6-2 Z变换的基本性质I

--讨论题

-6-3 Z变换的基本性质II

--视频6-3 Z变换的基本性质II

--课件6-3 Z变换的基本性质II

--讨论题

-6-4 逆Z变换

--视频6-4 逆z变换

--课件6-4 逆z变换

--讨论题

-6-5 LTI离散系统的Z域分析

--视频6-5 LTI离散系统的z域分析

--课件6-5 LTI离散系统的z域分析

--讨论题

-6-6 Z变换的应用----LTI系统的Z域框图

--视频6-6 LTI系统的z域框图

--课件6-6 LTI系统的z域框图

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第七章 系统函数

-7-1 系统函数与系统特性

--视频7-1 系统函数与系统特性

--课件7-1 系统函数与系统特性

--讨论题

- 7-2 系统的因果性和稳定性

--视频7-2 系统的因果性和稳定性

--课件7-2 系统 函数的因果性和稳定性

--讨论题

-7-3 信号流图

--视频7-3 信号流图

--课件7-3 信号流图

--讨论题

-7-4 系统结构

--视频7-4 系统结构

--课件7-4 系统结构

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

-综合题

第八章 基于MATLAB的信号与系统分析

-8-1 基于MATLAB的信号表示与可视化

--视频 8-1 基于MATTLAB的信号表示与可视化

--课件8-1 基于MATLAB的信号表示与可视化

-8-2 信号时域运算的MATLAB实现

--视频8-2 信号时域运算的MATLAB实现

--课件8-2 信号时域运算的MATLAB实现

--讨论题

-8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现

--视频8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现

--课件8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现

- 8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现

--视频8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现

--课件8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现

-8-5 连续信号频域分析的的MATLAB实现

--视频8-5 连续信号频域分析的MATLAB

--课件8-5 连续信号频域分析的MATLAB实现

-8-6 连续系统频域分析的的MATLAB实现

--视频8-6 连续系统频域分析的MATLAB实现

--课件8-6 连续系统频域分析的MATLAB实现

-8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--视频8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--课件8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

-8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--视频8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--课件8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

-讨论题

视频6-2 z变换的基本性质I笔记与讨论

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