当前课程知识点：信号与系统分析 > 第八章 基于MATLAB的信号与系统分析 > 8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现 > 视频8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现
大家好本讲介绍卷积和与卷积积分的MATLAB实现方法
两个离散序列卷积和的定义如（1）式所示
可以看作是将序列f2(i)反折并将其平移k个单位
然后将移位后的f2(k-i)乘以f1(i)并在i上将所得到的乘积序列相加
这种说法直接来自LTI离散系统的线性和时不变性
信号f1(k)可以看成是由延时和加权脉冲的线性叠加所构成
因为一个LTI系统能够用它对单个脉冲的响应来表示
那么一个LTI系统的输出就应该相对于系统对构成
f1(k)的每一个延时和加权脉冲的叠加
在数学上这个结果就是卷积和
在离散信号与系统的分析过程中
我们有两个与卷积和相关的重要结论
这就是
即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位
序列δ(k)及其移位序列之和
对线性时不变系统设其输入序列为f(k)单位响应为h(k)
其零状态响应为y(k)则有
可见离散序列卷积和的计算对进行离散信号
与系统的分析具有非常重要的意义
MATLAB的conv（ ）函数可以帮助我们快速求出两个离散序列的卷积和
conv（ ）函数的调用格式为f=conv (f1 f2 )
其中f1为包含序列序列f1(k)非零样点值的行向量
f2为包含序列序列f2(k)非零样点值的行向量
向量f则返回序列f(k)=f1(k)*f2(k)的所有非零样值点行向量
但是conv（）函数仅得到卷积和结果的函数值
并不返回函数值所对应的时刻
为了正确表示卷积和的结果
利用conv（）函数创建计算离散序列卷积和的实用函数dconv（）
通过调用dconv（）函数可以方便的实现序列的卷积和
例1用MATLAB计算序列f1(k)={1 2 1}与
f2(k)={ 1 1 1 1 1}的卷积和f(k)
绘出它们的时域波形
可以用以下MATLAB命令实现
首先定义f1的值为[1 2 1]对应的时刻k1为[-1 0 1]
f2的值为5个1可以用全1矩阵ones定义
对应的时刻k2从-2取到2然后调用dconv函数
即返回卷积和的序列值f以及对应的时刻k
绘制出的波形如图所示
例2某LTI离散系统的单位序列响应h(k)=a^kε(k)
其中a=0.8当激励f(k)=ε(k)-ε(k-6)
求系统的零状态响应y(k)
方法1LTI离散系统的零状态响应y(k)=f(k)*h(k)
与例1类似调用dconv( )函数实现序列的卷积和
要注意的是其中h(k)为无限长
在实际计算时要进行截断这里取了前20个样点值
计算结果如图所示
方法2利用filter（）函数实现
这里同样取h(k)的前20个样点值
用逻辑表达式定义filter（）函数表示求激励f通过系统的输出
该系统的系统函数分子系数向量为b分母系数向量为a
本例中h(k)=a^k ε(k)对应的系统函数H(z)=1/(1-az-1)
即分子系数向量b=1分母系数向量a=[1，-a]
计算结果如图所示两种方法的结果是一致的
卷积积分的定义如（4）式所示
由于计算机实际处理的数据必须满足
（1）离散存储（2）有限数据量
连续信号的处理首先经过数值化的过程
以离散的形式被分析保存和处理
用数值方法计算卷积需要将卷积分看做信号的分段求和来实现
这样会得到一定精确度要求下的卷积
如（5）式所示
如果只求当t=k△时f(t)的值f(k△)则得到（3）式
式中的实际上就是连续信号f1(t)和f2(t)
经等时间间隔△均匀采样的离散序列
f1(k△)和f2(k△)的离散卷积和
当△足够小时f(k△)就是卷积积分的近似计算结果
与序列的卷积和实现类似
利用conv( )函数创建计算卷积积分的实用函数sconv( )
例3某LTI连续系统的冲激响应h(t)=ε(t)-ε(t-1)
当激励f(t)=2[ε(t)-ε(t-1)]
求系统的零状态响应y(t)我们可以调用
创建好的函数sconv( )来解决此问题
首先设定取样间隔p并对连续信号f(t)和h(t)
的非零值区间以时间间隔p进行采样产生离散序列f和h
然后构造离散序列f和h所对应的时间向量t1和t2
最后再调用sconv函数即可求出f(t)*h(t)的数值近似
并绘出其时域波形如图所示
利用MATLAB还可以动态的绘制连续卷积的过程
本讲主要介绍了利用MATLAB实现卷积和与卷积积分的方法
利用内部函数conv创建了dconv函数和sconv函数
通过dconv函数可以实现离散序列的卷积和
通过sconv的函数可以实现连续信号卷积积分的近似求解
本讲内容就到这里
谢谢大家
-1-1 绪言
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--课件1-1 绪言
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--讨论题
-1-3 信号的基本运算
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--讨论题
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-2-1 LTI连续系统微分方程的经典解
--讨论题
-2-2 LTI连续系统的响应
--讨论题
-2-3 冲激响应和阶跃响应
--讨论题
-2-4 卷积积分
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-2-5 卷积积分的性质
--讨论题
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-3-1 LTI离散系统的描述及经典解
--讨论题
--讨论题
-3-2 LTI离散系统的响应
--讨论题
-3-3 单位序列响应和阶跃响应
--讨论题
- 3-4 卷积和及性质
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- 4-1 信号分解为正交函数
--讨论题
-4-2 周期信号的傅里叶级数
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-4-3 周期信号的频谱
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-4-4 傅里叶变换
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-4-5 傅里叶变换的性质I
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-4-7 周期信号的傅里叶变换
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-4-8 连续系统的频率响应
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-4-9 LTI连续系统的频域分析
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-8-2 信号时域运算的MATLAB实现
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-8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现
- 8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现
-8-5 连续信号频域分析的的MATLAB实现
-8-6 连续系统频域分析的的MATLAB实现
-8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
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-8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
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