当前课程知识点：信号与系统分析 > 第三章 离散系统的时域分析 > 3-3 单位序列响应和阶跃响应 > 视频3-3 单位序列和阶跃响应
大家好
前两节我们学习了LTI离散系统的差分方程的经典解
并从响应的角度学习了零输入响应和零状态响应
零状态响应有两种解法
经典法和卷积法
如果输入激励为单位序列或单位阶跃序列
这种特殊序列引起的零状态响应
有没有什么特点呢
今天我们来学习这一知识
逐次讲述单位序列响应h(k)
阶跃响应g(k)以及它们之间的关系
首先学习单位序列和单位阶序列
单位序列delta（k）定义为k=0时刻
序列值为1
其他时刻均为0这样的序列
也称为单位样值
取样序列或单位脉冲
波形如图1（a）所示
Delta（k）是最简单也是最重要的一个序列
则定义为k=i时刻
序列值为1
其他时刻均为0
其波形图如图1(b)所示
单位序列具有取样性质
这跟冲激信号非常相似
如式1-1和1-2所示
波形图如图2所示
由波形图1和图2
可得到两个信号的关系为
我们了解单位序列和单位阶跃序列的定义
那么
这两个特殊序列如果作用于系统
会产生什么样的反应呢
接下来我们学习
首先我们来学习下单位序列响应
根据定义
对于LTI离散系统而言
当初始状态为零时
输入为单位序列δ(k)时
所引起的响应称为单位序列响应
用h(k)表示
如图3所示
输入为单位序列
响应为零状态响应
理解了定义
可以通过一个实例来说明单位序列及其响应
已知某系统的差分方程为
求单位序列响应h(k)
根据h（k）的定义
满足3式
第一步
用递推法根据初始状态求初值h（0），h（1）
第二步
列特征方程求得特征根一个是负1
待定系数 由初始值h(0) h(1)确定
解方程组得C1= 1/3 , C2=2/3
故单位序列响应为
例1中
差分方程的右端只有输入f（k）
那么对于一般的N阶常系数线性差分方程
怎么求解h（k）呢
通常分两步走
第一步
只有δ(k)作用时
系统的单位序列响应h1(k)
求解h1(k)
h1(k)满足
第二步
利用LTI系统的输入满足线性和时不变性时
零状态响应也满足线性时不变特性
来求解h(k)
h (k)满足
下面通过一个实例
来说明N阶常系数差分方程一般式的单位序列响应的求解
已知某系统的差分方程为
求单位序列响应h(k)
由例2可知
差分方程右端不仅含有f(k)
还有其移位
采用上面的两步法求解
第一步
令只有δ(k)作用时
系统的单位序列响应h1(k)
第二步
h1(k)由例1求出
根据线性时不变性
满足
学会了单位序列响应
阶跃响应就相对比较简单了
根据定义
阶跃响应是激励为单位阶跃序列ε (k)时
系统的零状态响应
输入为单位阶跃序列
响应为零状态响应
下面我们来分下阶跃响应与单位序列响应的关系
由于ε (k)可以由delta（k）及其移位的求和表示
所以g（k）也可以表示为h（k）及其移位的求和
而delta（k）可以表示成ε (k)的差分
所以h（k）也可以由g（k）的差分求出
两者之间的关系如式5所示
阶跃响应的求解方法有两种
第一种
经典法
单位序列的求解方法步骤基本相同
第二种
利用与单位序列响应的关系求得
理解了定义
通过一个实例来说明阶跃响应的求解
第一种方法
经典法
阶跃响应g(k)满足式5
为非齐次方程
等于齐次解加特解
初始值g（0）和g（1）可用迭代法求得
根据特征根
可以求得g（k）的齐次解满足
故g（k）可以表示为
待定系数 由初始值g(0) g(1)确定
解方程组得C1= 1/6
C2=4/3
故阶跃响应为
第二种
利用与h（k）的关系求解
根据等比数列的求和公式
g（k）可以表示为
常用的等比数列的求和公式如式6和式7所示
大家要熟练掌握
我们知道了单位序列和阶跃响应两者的关系
在求题过程中
大家觉得哪个简单就先求哪一个
求解后
由单位序列求阶跃响应
求和就可以
由阶跃响应求单位序列
求差分就可以
今天从单位序列响应
阶跃响应以及它们之间的关系三个方面讲述了
今天就讲到这里
-1-1 绪言
--视频1-1 绪言
--课件1-1 绪言
--讨论题
--讨论题
-1-2 信号的分类
--讨论题
-1-3 信号的基本运算
--讨论题
- 1-4 阶跃函数和冲激函数
--讨论题
-1-5 系统的描述
--讨论题
-1-6 系统特性和分析方法
--讨论题
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-画图题
-2-1 LTI连续系统微分方程的经典解
--讨论题
-2-2 LTI连续系统的响应
--讨论题
-2-3 冲激响应和阶跃响应
--讨论题
-2-4 卷积积分
--讨论题
-2-5 卷积积分的性质
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-3-1 LTI离散系统的描述及经典解
--讨论题
--讨论题
-3-2 LTI离散系统的响应
--讨论题
-3-3 单位序列响应和阶跃响应
--讨论题
- 3-4 卷积和及性质
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
- 4-1 信号分解为正交函数
--讨论题
-4-2 周期信号的傅里叶级数
--讨论题
-4-3 周期信号的频谱
--讨论题
-4-4 傅里叶变换
--讨论题
-4-5 傅里叶变换的性质I
--讨论题
- 4-6 傅里叶变换的性质II
--讨论题
-4-7 周期信号的傅里叶变换
--讨论题
-4-8 连续系统的频率响应
--讨论题
-4-9 LTI连续系统的频域分析
--讨论题
-4-10 无失真传输与低通滤波
--讨论题
-4-11 取样定理
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-综合题
-5-1 拉普拉斯变换定义与收敛域
--讨论题1
--讨论题2
- 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换
--讨论题
-5-3 拉普拉斯变换性质Ⅰ
--讨论题
-5-4 拉普拉斯变换性质Ⅱ
--讨论题
-5-5 拉普拉斯逆变换
--讨论题
--讨论题
-5-6 LTI连续系统的复频域分析
--讨论题
-5-7 拉普拉斯变换的应用-电路的S域分析
--讨论题
-5-8 拉普拉斯变换的应用-LTI系统的S域框图
-讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-6-1 Z变换定义与收敛域
--讨论题
-6-2 Z变换的基本性质I
--讨论题
-6-3 Z变换的基本性质II
--讨论题
-6-4 逆Z变换
--讨论题
-6-5 LTI离散系统的Z域分析
--讨论题
-6-6 Z变换的应用----LTI系统的Z域框图
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-7-1 系统函数与系统特性
--讨论题
- 7-2 系统的因果性和稳定性
--讨论题
-7-3 信号流图
--讨论题
-7-4 系统结构
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-综合题
-8-1 基于MATLAB的信号表示与可视化
-8-2 信号时域运算的MATLAB实现
--讨论题
-8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现
- 8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现
-8-5 连续信号频域分析的的MATLAB实现
-8-6 连续系统频域分析的的MATLAB实现
-8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--视频8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--课件8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
-8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--视频8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--课件8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
-讨论题
