当前课程知识点：信号与系统分析 > 第五章 连续系统的S域分析 > 5-8 拉普拉斯变换的应用-LTI系统的S域框图 > 视频 5-8 拉普拉斯变换的应用_LTI系统的S域框图
大家好
分析LTI连续系统时
有时候给出的不是系统微分方程
而是系统的时域框图
给出系统的时域框图
我们可以在时域里面
求解LTI连续系统
也可以在S域进行分析
可以把时域框图
从拉普拉斯变换转化成S域框图
再根据系统的S域框图
方便地分析系统对输入激励的响应
框图的基本类型是数乘器
加法器和积分器
先看数乘器
时域分析中
激励为f(t)时响应为a倍的f(t)
对系统两端信号做拉普拉斯变换
利用拉普拉斯变换的线性性质可知
数乘器对应的S域框图和时域框图
结构一模一样
输入F(s)
输出为a倍F(s)
再看加法器
时域输入f1(t)和f2(t)
加法器输出为f1(t)加减f2(t)
对系统两端信号做拉普拉斯变换
加法器S域框图结构
和时域框图结构也一模一样
输入为F1(s)和F2(s)
输出为F1(s)加减F2(s)
最后看积分器
时域输入f(t)时
输出为
积分负无穷到t
f(x)dx
对系统两端信号做拉普拉斯变换
根据拉普拉斯变换时域积分定理可知
输入F(s)
输出为s分之F(s)
加s分之f负1阶零负
所以积分器的S域框图由s分之一的
数乘器和加法器组成
但如果系统是因果系统
f负1阶零负等于零
则积分器的零状态S域框图
和时域框图结构就一模一样
既然零状态的积分器S域框图结构
和时域一模一样
所以 已知时域系统框图时
分析系统对激励的响应
可以把时域框图转换成
零状态的S域框图
再在零状态的S域框图中
对系统进行分析
例 已知时域框图如图所示
输入f(t)等于
求系统的零状态响应和系统方程
该题的时域框图已知
把时域框图转化为零状态S域框图
根据S域的代数方程
很方便就能求出结果
时域框图由两个加法器
和两个积分器组成
根据零状态s域框图结构
和时域框图结构一模一样
把两个积分器换成
S分之一的数乘器框
画出零状态S域框图如图所示
在时域框图中令最后一个
积分器的输出信号为x(t)
则在S域框图中
最后一个S分之一框的输出为X(s)
输入为S倍X(s)
第一个S分之一框的输入为S平方X(s)
对S域框图中前面的加法器列方程
有s平方X(s))等于F(s)
减2倍X(s)减3s倍X(s)
对S框图中后面的加法器列方程有
有Yzs(s)等于s倍X(s)加3倍X(s)
整理两方程并消去中间变量X(s)
得系统函数H(s)等于F(s)分之Yzs(s)
等于(s平方加3S加2)分之s+3
又因为F(s)=1/s
所以 Yzs(s)=F(s)*H(s)
再部分分式化解为
2分之3倍s分之一减s+1分之2加
2分之一倍s+2分之一
求其拉普拉斯逆变换得
yzi(t)等于
2分之3减2倍e的负t次方
加2分之1倍e的负2t次方括号
分子分母交叉相乘
可得
根据拉普拉斯变换时域微分性质
零状态响应满足的方程为
又因为零状态响应满足的方程
和系统方程表达式一样
只是初始状态值不一样
所以 可求得该题的系统方程为
拉普拉斯的应用
s域框图分析就讲到这里
谢谢
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-2-2 LTI连续系统的响应
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-4-7 周期信号的傅里叶变换
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-4-8 连续系统的频率响应
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-4-9 LTI连续系统的频域分析
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-5-8 拉普拉斯变换的应用-LTI系统的S域框图
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-8-2 信号时域运算的MATLAB实现
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-8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现
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-8-5 连续信号频域分析的的MATLAB实现
-8-6 连续系统频域分析的的MATLAB实现
-8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--视频8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--课件8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
-8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
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