当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第四周：线性系统时域分析（二） > 静态误差（六）：扰动引起的静态误差 > Video
本节我们探讨一下
由另外一个输入源扰动
引起的误差的问题
扰动也是一种输入
所以系统的整个输入
是有扰动引起的静差
和输入性静差共同所组成
那么我们在这里我们分析一下
扰动引起的静差大概怎么来计算
这是一个由扰动和输入
所形成的一个标准的一个控制系统
我们前面也对这个系统有过介绍
也就是扰动是有单独的
一个通道来作用到对象
而输入是一般通过一个控制器
来进入对系统的控制
如果我们想求系统整个静差误差
就要分别针对于
由输入引起的误差
和由扰动引起的误差
当我们计算
由输入性的误差的时候
我们可以先认为扰动为0
那么这个关系在前面介绍当中
我们已经得到了
下面我们主要介绍一下
扰动引起的误差如何来计算
当我们计算扰动引起误差的时候
我们可以认为输入等于0
这样通过做一个框图的变形
我们可以得到一个误差
关于扰动的一个结构图
这里边稍微注意一点的话
我们这里用的信号是负e而不是e
具体的变量间的关系
大家可以再重新算一遍
看看是不是
这个图是不是正确的
有了这个图
我们可以很容易的导出
误差e相当于扰动的传递函数
那么可以等于负的GH比上1+GHK
那么如果我们知道
扰动的输入信号的形式
我们就可以算出
对应的扰动所引起的静差
但对于扰动
我们的区别情况与前面有所不同
我们主要来分两种情况
就是Ks含积分
和不含积分的两种情况
那么所谓的Ks是什么
Ks我们有一个专门的名称
就是它相当于是
扰动作用点前面的那一个
一个对象的传递函数
一般而言
往往代表着我们的控制器函数
如果K含有积分
我们就可以把Ks
写成一个这样一个通用形式
k1是它的这个比例系数
s表明它有包含有一个积分
而括号里的所有的项
一般都是行为ts加1
或者τs加1这样的类型
也就是说在扰动作用点之前
含有积分
那么对这种情况
如果我们给一个阶跃扰动的话
系统将没有静差
为什么没有静差
我们可以根据静差的计算方式
我们可以求得
根据系统的中值定理
系统的静差等于
误差的传递函数乘上e
再让它趋近于0它的极限
具体而言前面已经算出来了
我们的误差传递函数
是GH比上1+GHK
由于我们考虑的是阶跃扰动输入
所以阶跃扰动输入的
Laplace变换是s分之一
那么就与前面这个s相互抵消
我们就得到这样一个表达式
那么现在我们假设
K是包含一个积分
我们就把这个K的表达式
代入到我们的est的表达式里面
我们就可以发现
当我们的s趋近于0的时候
整个一个式子就趋近于0
因为所有的括号里边的项
都是形容ts加1或者τs加1
当趋近于0的时候
所以括号都变成1
也就是说
当扰动点作用点之前的那个
那一项ks包含积分的情况
那么整个系统
对于阶跃扰动将无静差
我们再看第二种情况ks不含积分
既然不含积分
它的ks的传递函数
可以表示为这样一个形式
这里面就不含有s了
只有一个比例系数k1
在这种情况下
我们重复上面的一个计算
我们可以发现当s趋近于0的时候
我们把新的式子代入里面
我们得到这样一个表达式
其中为了进一步的区分
一些细节的情况
我们又分了两种情况
一个是GH不含积分
和GH含有积分
我们把这些
放在一起来统一考虑
如果GH不含积分
那么GH可以表示为
k2比上很多这样括号形式
当含有积分
我们就会多一个积分s
根据这样一个假定
我们把这个式重新算一遍
我们可以很容易的计算
得到在新的条件下
扰动引起的误差est
等于负的k2比上1加k1k2
如果k1k2都比较大
就意味着k1k2也大于1
那么这个式
可以约等于负的k1分之一
同样当包含积分的时候
我们把这个GH
包含积分的情况代入进来
经过前面的推导
我们可以算得它的静态误差
直接等于负的k1分之一
也就是说
无论GH包含积分还是不含积分
当ks不含积分的情况下
对于一个输入扰动
会产生一个固定的静差
这个静差等于
或者约等于负的k1分之一
为了便于大家理解
我们给了三道例题
我们来一起来做一下
来加深一下大家
对这个扰动引起误差的一个印象
我们先看第一个例题
在这个例题里呢
我们首先观察一下这个系统
首先这个系统在开环情况下
如果我们不考虑扰动
这个系统包含了一个积分
所以这个系统是一个1型系统
同时从扰动角度来看
在扰动作用点之前
里边是一个比例系数k1
也就是说
在扰动作用点之前的这一项
是不包含有积分的
到此我们就把这个图形的
结构点给描述出来了
接下来我们看我们的要求
第一种情况输入是一个阶跃
扰动也是一个阶跃
第二种情况
输入是一个谐波输入
扰动是一个阶跃输入
我们看看两种情况下
分别产生的误差是多少
这是计算过程
首先第一步大家不要忘了
求静差之前
一定要判断系统的稳定性
由于我们系统中
有很多的省略部分
所以我们是无法知道
系统是不是稳定的
但假设我们本系统是稳定
强调这一点主要是
为了加深大家的印象
我们在求静差之前
一定要判断稳定性
假设系统是稳定
那我们分别来计算一下
由输入和扰动所引起的静差
在计算输入影响静差时候
我们可以令扰动等于零
由于系统是个1型系统
我们可以很容易的
根据静态误差的这个表格
我们可以得知
当输入是阶跃的时候
静态误差是0
当输入是谐波的时候
静态误差是K1K2分之一
因为k1k2是包含了
整个系统的全部的这个比例系数
那么针对于误差引起的静差
我们可以先令输入等于零
我们主要来观察扰动点之前
是否含有积分
由于我们在本例中
扰动之前不含有积分
所以对于阶跃扰动的静态误差e
就等于负的K1分之一
这样一来
对于前面提到的第一种情况
输入是阶跃扰动是阶跃的时候
总的误差等于负的K1分之一
对于第二种情况
输入是谐波输入
扰动是阶跃的时候
总的静差等于K1K2分之一
减去K1分之一
我们再看第二个例子
那这个系统中
与前面那个例子相比
第一项发生了较大的变化
在这里面我们多了一个积分
这就意味着整个开环系统
已经变成了一个2型系统
同时对于扰动而言
扰动作用点之前的部分
也出现了一个积分
那么同样
也影响了整个系统的变化
我们分别两种情况
条件与前面一个条件是一样的
我们接下来来求解一下
在这种情况下
分别得到什么样的静差
同样第一步要判稳
那么我们同样假设系统是稳定的
然后先看一下由输入引起的静差
由于系统是2型系统
所以静态误差可以很容易查表
2型系统
对于阶跃输入和谐波输入
还有静差都是0
对于扰动而言
我们也先令输入等于0
由于扰动点
作用点之前的一项包含有积分
所以对于阶跃扰动是没有静差的
这样一来对于两种情况
总的静差都是0
接下来我们看第三道题
这道题与前边有点不同
这个结构是我们前面
所介绍过的顺馈结构
输入量通过两条路径
作用到整个系统之中
那么其中有一项
是一个纯微分环节
那么对于这样一个系统
所以我们观察它是个1型系统
只包含一个微分
但这里面似乎没有扰动
但实际上给大家一个提示
我们这个第二条路径
其实我们可以把它拆开
因为从数学意义上讲
输入和扰动
并没有什么本质的差别
我们可以把第二条输入通道
可以理解为是个扰动
那么大家可以想一想
在这种情况下
整个的误差大概是多少
那么这道题我们就不展开介绍了
就留给大家作为思考
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
--视频
-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
--视频
-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
--视频
-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
--视频
-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
--视频
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
--视频
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
--视频
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
--视频
-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
--视频
-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
--视频
-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
--视频
-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
--视频
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
--视频
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
--视频
-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
--Video
-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
--Video
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
--Video
-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
--Video
-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
--Video
-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
--Video
-频率特性引言--作业
-Fourier变换
--Video
-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
--Video
-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
--Video
-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
--Video
-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
--Video
-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
--Video
-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
--Video
-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
--Video
-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
--Video
-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
--Video
-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
--Video
-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
--Video
-根轨迹方法简介
--Video
-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
--Video
-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
--Video
-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
--Video
-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
--Video
-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
--Video
-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
--Video
-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
--Video
-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
--Video
-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
--Video
-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
--Video
-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
--Video
-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
--Video
-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
--Video
-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
--Video
-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
--Video
-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
--Video
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
--Video
-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
--Video
-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
--Video
-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
--Video
-非线性系统概述
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
--Video
-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
--Video
-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
--Video
-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
--Video
-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
--Video
-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
--Video
-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
--Video
-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
--Video
-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
--Video
-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
--Video
-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
--视频
-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
--视频
--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
--视频
-采样定理--作业
-零阶保持器
--视频
-零阶保持器--作业
-z-变换
--视频
-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
--视频
-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
--视频
-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
