当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第七周：根轨迹方法 > 零极点对根轨迹的影响 > Video
同学们好 现在我们来看一下
零极点对根轨迹的影响
那我们通过前面的学习
我们对根轨迹的一些基本的性质
以及我们绘制根轨迹的
一些基本的规律有一定的了解
那么画根轨迹
对我们的系统的分析和设计
有什么样的帮助呢
首先一点非常明显
就是说如果我们知道了
根轨迹的形状
我们就可以知道
闭环系统的稳定性怎么样
以及在闭环系统
在增益参数变化的时候
在什么范围是稳定的
什么范围是不稳定的
但是有一点
它并不一定能帮助我们
就是说如果我们的控制对象
已经给定的话
这时候我们的根轨迹的形状就给定了
那这个时候大家就会发现
对于有些系统
一旦根轨迹的形状给定
我们再怎么变化
我们的开环增益参数
这个系统这个性能也好不到哪去
比如说我们的根轨迹
如果是比较靠近虚轴
那么这个时候这个系统的振荡
可能会比较剧烈
那么这个时候
我们怎么去改善我们的系统呢
那么我们知道就一定
这时候我们就不得不改变
系统的结构
但是如何改变系统的结构
以达到我们所希望的性能呢
这就需要通过去添加
我们附加的控制装置
在前向通道或者反向通道里面
串联我们的控制器
那我们知道的在数学上
这就相当于
在我们的开环传递函数里面
原有的开环传递函数里面
去添加一些零点 或者极点
或者组合的去零点极点同时添加
所以说就有必要知道
如果我们在这个
开环传递函数里面
如果加了一些零点或极点的话
它对于我们根轨迹的形状
是如何发生改变
这是我们这节课要研究的内容
那么首先看一下
增加零点对根轨迹有什么影响
比如说这里面我们看一个
比较简单的二阶系统
如果我们现在的系统
是一个二阶系统
有两个实数的极点
那么我们可以很简单的
很快的画出它的根轨迹
因为这两个极点都在实轴上
所以它必然是
从这两个极点相向而行
然后会合以后分离
分离以后会沿着一条竖直的垂线
去分别演化到无穷远
这是我们开环系统的根轨迹
如果现在我们对这个系统
加了一个零点
也就是说在原来的
开环传递函数基础上
我们又多了一个负z这个零点
那这个时候系统的
根轨迹的形状
会发生什么样的变化呢
我们可以看一下
因为这个时候我们这个极点
它可以取不同的数值
我们分别来看一下
它在不同位置的时候
对这个根轨迹的形状有什么影响
比如说我们添加了零点
在这两个开环极点的最右边
比如说在这个位置
那么根据我们这个根轨迹的形状
我们很容易可以判断
由于我们这三个零极点
都在实轴上
所以它实轴上的部分
就是从最右边这个零点开始
到这个极点有一段
然后从最左边这个极点
往负无穷有一段
由于这一段它是它的端点
是一个极点一个零点
所以大家很容易去判断
它必定这段
是从极点出发到零点结束
所以这时候我们根据根轨迹形状
就变成这个样子
那如果我们添加的这个零点
在这两个开环极点的中间
同样的道理我们也是一段
一个线段加一条射线
而这个线段是从这个p2极点
往左边终结于这个零点
那还有第三种情况
就是说我这个零点
继续的往左移动
它移动到这两个开环极点的左边
这个时候我们这个根轨迹的形状
同样的在实轴上这个线段
也有一个线段 一条射线
但是和前面不一样的地方
这是这一个线段
它两边的端点都是极点
所以从这两个极点出发的根轨迹
必然在中间某一个地方会合
然后分离
分离以后又会到
这个实轴的某个地点会合
然后在实轴上分离
其中一条分支终结到这个零点
另一条分支到无穷远
所以这是我们这三种情况
根轨迹的变化情况
那么我们把这三条根轨迹
和我们原来这个
没有添加零点以前的根轨迹
比较一下
大家会发现一个普遍的规律
也就是说因为原来这根轨迹
它所有的根轨迹的部分
都在左边这个极点的右边
就是说最左边这端
也就到负p1这个极点
但是我们添加一个零点以后
大家可以看到
从负p1到左边负无穷远这个地方
都变成了我们根轨迹的一部分
而且如果我们这个零点
在这个中间
或者在这个两个极点的
左边的时候
这右边的这部分根轨迹
也会往左边去发生移动
所以说我一个普遍的规律
就是我添加了一个零点以后
根轨迹的整个这个趋势
就会向左边移动
那么同样道理我们可以看一下
它对我们系统的动态响应
会有些什么样的影响
我们简单的从这可以看一下
那么对于这几个系统来讲
我们这个系统
由于当我们这个K大到一定程度上
我们会有一对共轭的
这个复的闭环极点
所以这个系统
一定会有一些振荡
会有些超调
而在我们这个系统里面
如果这个零点
在我们的两个极点的右边
或者中间的时候
我们所有的闭环极点都是实数
大家知道如果对于二阶系统来讲
这样的系统
对应一个过阻尼的系统
但是当我们的零点
在我们的两个极点的左边的时候
我们可以看到
在K在一定范围内变化的时候
我们的复数极点
极点 这个闭环极点
可能会变成一对共轭的复数
所以这个时候系统会
可能会出现一定的欠阻尼
那我们把这个所对应的动态响应
去用一个例子画出来
比如说我们现在添加这个零点
我们可以在这个
两个极点的最右边 在负0.5
或者说添加在
两个极点的中间负2
或者添加在两个极点的左边
这个零点在负4
我们分别画出相应的单位阶跃响应
那么在这个图里面我们可以看到
根据我们刚才的分析
当没有添加零点的时候
我们对应这个蓝线
它是有了一定的超调
所以这时候是一个欠阻尼这种情况
当我们添加了零点以后
对于这个黑线和这个红线
这是我们添加的零点
分别在两个极点的右边
或者两个极点中间的情况
这两个情况是对应过阻尼情况
就是它们没有一点超调
只是从零开始
单调的趋近于我们这个稳态值
那么这个紫线对应的部分
是我们添加的零点
在两个极点的左边的情况
它对应于有一定的超调
那么从这个曲线上
我们可以看到
这三条添加零点以后的曲线
明显的比我们没有添加零点的
这条曲线
它起始段上升的速度
要快得很多
那这就意味着
意味我们的根轨迹普遍左移
左移就意味着
我们这个闭环极点的实部会加大
加大以后就会带来
我们这个系统的这个响应会上升
当然了它的这个超调
还是要根据我们的闭环极点
具体的位置来决定
但是总体而言我们的响应会加快
这是我们零点对系统的
这个根轨迹的影响
那么极点对我们的根轨迹
有什么影响呢
我们也同样通过一个
简单的例子来看
那假如说我们原来的
这个开环传递函数是这个样子
有两个实数的极点
一个实数的零点
那如果我们把它的这个
根轨迹画出来
假如说我们这个零点
在这两个极点的左边
那根据我们刚才分析
它的根轨迹是这样的
如果我们现在在这个
开环传递函数的基础上
再加一个极点
就是原来有两个极点
我再加一个第三个极点负p3
那我们来看一下
它这个极点对我们根轨迹的形状
会有什么样的影响
比如说我们这个第三个极点
在所有的原来的
这开环零极点的右边的时候
在这个地方我们去画它的根轨迹
我们可以看到
由于最右边的这一段
实轴上的线段两边是两个极点
所以它一定会在实轴上
相向而行发生会合然后分离
然后这一对零极点
会对应一对实轴上的根轨迹
如果加了这个极点
在所有的开环零极点的
原来的开环零极点的左边的话
那我们会发现
这两个极点同样相向而行
会发生会合分离
然后这个零极点
会对应一段线段
在实轴上是它的
是实轴上的根轨迹
所以我们可以看到
一个整体的趋势
就是原来我们的这个根轨迹
是从负无穷远开始
一直到这个负z这个零点
然后最右边到负p2
但是如果我们加了一个极点
不管我们这个极点是在右边
还是在左边
那么它最左边这部分
都是从有限远开始的
也就是说原来从负无穷远开始
现在变成了有限远开始
所以这个根轨迹的整体趋势
它是向右移动 向右移动
所以添加极点和添加零点
对根轨迹的影响趋势
正好是相反的
零点让根轨迹向左移动
而极点让根轨迹向右移动
好 那我们来看一下
那么这个极点对我们这个根轨迹
具体有什么样的影响
我们看一个例子
比如说我们现在这个例子
是一个三阶系统
有两个这个极点重根在原点
还有一个极点是负a
它是一个实数的极点
还有一个零点是负1
那我们看一下
那么这个极点 负a这个极点
它处在不同位置的时候
对我们根轨迹有什么样的影响
我们简单的分析下
那么这个实轴上的根轨迹
由于我们这个右边的
最右面有两个重根的
这个极点在右边
所以大家可以把它想象一下看成
假如说这两个是不一样的话
那么中间有个线段
应该是我们实轴上的根轨迹
所以第一段的根轨迹
实际上就是这两个
重根的这个极点
所以第二段根轨迹
应该是从负1开始然后到负a
这是我们实轴上的根轨迹
然后我们看一下
由于我们确定根轨迹形状
一个关键的特征
是它的分离会合
我们来算一下
根据我们这个分离会合点的条件
就是说我们把这个K
表示成我们这个
s的一个函数的时候
我们去算一下
在什么时候会发生分离会合
那我们把这个K
表示成这个s的函数以后
大家可以算算
它应该等于负的s加1
也就是说Gs Fs加上1应该等于0
所以把这个方程解一下
就变成这个表达式
这个表达式我们对应的
解这个方程我们会解出来
这个s应该是有
是最后的这个s
应该是这个样子的
那我们知道这个分离会合
是应该是发生在这个
如果是发生在实轴上的话
它这个里面的这个判别式
应该是大于0的 大于0的
就是说如果我在这个地方
如果是发生这个分离会合的时候
那么这个一定是
就是这个判别式一定是大于0的
好 那我们从这个解这个不等式
就可以解出来
当a小于等于1的时候
或a大于等于9的时候
在这个区间里面
一定会发生实轴上的分离会合
好 那我们看一下
我们分别对a取一些不同的数值
取一些不同的数值
看我们根轨迹的形状
具体怎么变化呢
比如我现在a取的大一点
就是我这个极点
比较靠近我们这个
复实轴的左边
这时候我们可以计算出来
它的分离会合点
分别是负4和负2.5
那这个在我们的根轨迹形状
大家可以看一下
它相对的比较复杂
那这个是什么样呢
它实际上是从两个原点的
开环极点出发
一支向这边向上 一支向下
然后它们在这实轴上
会有一个会合
就它们在这个地方
会有一个会合
然后在实轴上发生分离
那分离其中一支走向我们的零点
那另外一支向左边走
那这一支在左边走的时候
会和我们另外的一个极点
也就是负10这个极点
它相向而行的发生一个会合
然后分离一支往上 一支往下
所以它对应了
两次的实轴上的分离会合
那如果我们再把这个a变小一点
从10变成9
那么很容易可以解得
那么这个分离会合点还有两个
但是这两个就变成的相同的
那这个对应什么情况呢
就对应我们这个时候
这我们有三个这个开环的极点
两个极点在原点
一个极点在负9
那从这三个极点出发
这有三支
它实际上最后会合的时候
它实际上会合在同一点
就是说这三支
恰好在这个地方同时会合
然后分别又形成三支
两支往无穷远 一支往零点走
所以这对应于
我们这个闭环系统的多项式
在这个时候
其实它是有一个三重根
这闭环极点在这个地方
实际上是有一个三重根
好 那我们的a
如果再进一步减小
比如说a等于8
大家可以从这里面可以看到
这时候就没有分离会合点
a再进一步减小到3 到1
到0.5的时候
它就没有分离会合点
而且我当a进一步减小的时候
在1的时候
它实际上是一个临界稳定
当a等于负0.5的时候
它有一些根轨迹
就跑到了复平面的右半平面
这时候系统就变成一个不稳定的系统
所以从这里面可以看到
我们开环极点在变化的时候
它有些时候很小的变化
会导致闭环根轨迹的
一个变化范围会比较大
那这是我们的极点
对根轨迹的影响
那么作为一个应用
我们可以看到实际的应用里面
我们很多的
比如说像PID控制里面
它的这个控制系统的
这个控制器的作用
实际上就是一个零极点
比如说我们看一下
在伺服系统里面
假如说我们现在这个
这是有一个控制对象是Gs
那我们最经常用的
就是最简单的就是用比例控制
比如说那我在前面加一个放大器
那加放大器我们知道
放大器如果在系统稳定的前提下
它会加快系统的响应
而且会减小我们系统的静态误差
所以这是我们的这个
开环的传递函数
那么有些时候我光靠这个
加大这个比例系数
实际上是不够用的
因为我们这个通过比例控制
如果我这个比例过大的时候
它会造成我们系统不稳定
或者即使不稳定
也会造成我们系统振荡
所以我们这个
在这个比例控制基础上
我们有些时候
会加一些微分控制
就是我们根据这个
误差信号的它的变化率
去进行一些相应的调整
而这个变化率
就对应一个微分控制
比如说我们原来
这个比例控制是5
那我在这个比例控制基础上
再加上一个4s
就是我们这个控制器
那我们这个控制器
也可以把它放到
我们的反馈通道里面
那这个反馈通道
实际上就对应于我们的速度反馈
也就是说我们在测量
假如说我们这个输出
是我们某一个
运动控制系统的位置的话
那我们这个1
就对应我们这个
对位置的测量量
那么s就对应于
我们对这个输出函数
这个位置变量的
它的运动的速度的测量量
所以我这个反馈量
它既包含了位置
又包含了速度
这是一个速度反馈
好 大家可以看到
就是我们对后两种系统来讲的话
我们在写它的这个
开环传递函数的时候
我们把这个
就是我们这个速度反馈
放到这个反馈通道里面
和把这个环节
放到前向通道里面
我写出来的这个
开环传递函数实际上是一样的
所以大家也可以想象
因为我这个Gs Fs
它唯一决定了
我们的根轨迹的形状
所以它们俩对应的根轨迹实际上是一样的
当然了它们最后对应的
我们这个动态响应
实际上还是稍有些区别
但这个区别在我们根轨迹上
实际上是看不出来的
好 我们来看一下
它们对我们根轨迹有什么影响
首先看一下没有加控制的时候
没有加控制的时候
那这个时候我们知道
它的闭环的两个极点
一个原点 一个在负0.2
所以它对应的根轨迹
是在负0.1这个地方会合
然后沿两条垂线
分别趋近于无穷远
所以这个时候大家可以看
在比例控制下的
这个系统的根轨迹
那这时候比例系数等于5
我们可以看出来
这时候k等于5对应的闭环极点
大概在我们根轨迹的这个位置
这对闭环极点
大概在我们根轨迹的这个位置
从这里面可以看出来
由于我这对闭环极点的实部
是负0.1 比较小
而我们虚部是大概在1左右
那就是说我们知道
这个时候如果我们从原点
到这个极点做一条相量的话
那么这个夹角
这个夹角越大的话
对应我们系统的这个阻尼越小
所以这是一个欠阻尼
非常严重的一个系统
就是说阻尼系数比较小的一个系统
所以我们可以想象
它是个小阻尼系统
它最后系统的阶跃响应
一定是振荡剧烈
而且它衰减很慢
好 那我们来看一下
加入我们这个控制器以后
最后我们这个
不管是我们这个比例微分控制
还是我们的速度反馈
都对应于这样一个
同样的这个开环传递函数
那它的根轨迹形状是什么样的
我们知道这时候
我们这个写出这个
开环传递函数以后
它这个跟着这个开环传递函数
我们可以画出来
它有两个极点 一个在原点
一个在负0.2
还有一个零点是在负1.25
是在负1.25
所以我们画出来
实轴上一段在这
是在0到负0.2
然后这两段会合以后
它不再像原来的
是一个往上 一个往下
因为我们这个开环传递函数
在左边还有一个零点等着它
所以从这两个会合以后
出来了以后它的根轨迹
实际上是往左边移动
往左边移动
然后在这个地方
和实轴再一次进行交叉
交叉 一直往零点走
一直往负无穷远走
所以说大家可以看到
这时候我们计算一下
在我们选取的K等于5的
这个对应的闭环极点
大概的应该是在这个位置
大概是在这个位置
它所对应的阻尼系数
我们计算一下是等于0.5
计算一下等于0.5
所以这个阻尼系数
是比较接近于一个理想的
因为我们知道
最理想的阻尼系数
大概是0.707左右
比较接近它
所以它的这个振荡
就不会那么剧烈
它会有一点点小小的超调
但是这个会很快的
去调整到它的稳态势
所以它的控制性能
我们想象一下
应该是比较好的
而这个改善
所以我们从原来这个系统
到新的系统
它的性能会有些改善
而这个改善我们可以看到
它实际上这是
从这两个传递函数的
从这两个开环传递函数的
这个比较一下
它们区别来看一下
它实际上就差在
我多了一个零点
多了一个零点
所以这就是由于
我们的开环传递函数
附加的一个零点
使得我们的根轨迹向左边移动
使得我们原来这个系统
因为我们在这个上面
在这个上面
我们这个实部是改变不了的
所以它的速度肯定是慢的
就不会加快
但是我们通过加零点以后
我们让这个根轨迹左移
我就可以去加快系统的反应
而且我们还可以去
在这个根轨迹上
去选取适当的点
去选取一个适当的
一个阻尼系数
让我们的性能变得理想
所以大家可以回去
可以自己去画一下
这两个情况它所对应的
它的这个单位阶跃响应
大家会发现那么右边这个
一定是比原来左边更好
所以这就是我们零极点
对根轨迹的影响
所以大家以后再碰到
设计问题的时候
比如说我们碰到
像左边这样的这个根轨迹的话
怎么样去改善的话
所以大家就应该马上会想到
我应该去加一个零点
让它向左移动
这样就有可能
会让我们系统的性能得到改善
所以这就是我们去设计系统
一个最基本的出发点
好 我们这节课就到这里
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
--视频
-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
--视频
-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
--视频
-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
--视频
-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
--视频
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
--视频
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
--视频
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
--视频
-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
--视频
-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
--视频
-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
--视频
-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
--视频
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
--视频
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
--视频
-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
--Video
-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
--Video
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
--Video
-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
--Video
-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
--Video
-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
--Video
-频率特性引言--作业
-Fourier变换
--Video
-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
--Video
-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
--Video
-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
--Video
-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
--Video
-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
--Video
-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
--Video
-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
--Video
-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
--Video
-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
--Video
-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
--Video
-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
--Video
-根轨迹方法简介
--Video
-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
--Video
-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
--Video
-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
--Video
-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
--Video
-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
--Video
-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
--Video
-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
--Video
-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
--Video
-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
--Video
-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
--Video
-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
--Video
-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
--Video
-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
--Video
-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
--Video
-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
--Video
-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
--Video
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
--Video
-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
--Video
-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
--Video
-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
--Video
-非线性系统概述
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
--Video
-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
--Video
-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
--Video
-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
--Video
-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
--Video
-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
--Video
-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
--Video
-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
--Video
-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
--Video
-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
--Video
-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
--视频
-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
--视频
--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
--视频
-采样定理--作业
-零阶保持器
--视频
-零阶保持器--作业
-z-变换
--视频
-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
--视频
-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
--视频
-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
