当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第八周 系统校正（一） > 超前校正装置的特性 > Video
同学们好
我们现在来研究一下
超前校正装置的特性
那么在工程实践中超前校正装置
有多种多样的实现方式
它可能是一个电路
也可能是一个机械装置
那么在计算机控制系统里面
它可能就是一段程序
就可以实现我们超前校正装置的
这个特点和功能
那么我们以电路为例
我们看一个能够实现
超前校正装置的电路是什么样的
它是这样一个
由电阻和电容组成的电路
我们可以计算从输入电压Ei
到输出电压Eo的传递函数
那这个我们很容易可以计算出来
由于我们这个电阻对应的阻抗是R
比如说这个R1对应阻抗就是R1
R2对应阻抗就是R2
那么电容对应的阻抗是sC分之一
所以由这个串并联电路的
分压特性
我们可以很容易的计算出来
那么它最后对应的这个传递函数
就是我们写出来这个样子
那么由于我们知道R乘以C
就是电阻乘以电容
这个量它实际是一个时间的量
所以对这个电路来讲
我可以对它做一些记号
就说我们把这个
这个下面这个s的系数
R1乘以R2除以R1+R2
也就是这两个电阻的并联等效电阻
乘以电容
这个量我们把它叫做T
它是一个时间常数
那么我们把α等于R1+R2除以R2
这个量我们叫做α
那这个传递函数呢
我们就可以写成这样一个标准形式
也就是说前面这个系数就是α分之一
那下面的就变成Ts+1
上面就变成αTs+1
那这是一种表达式
那么这个表达式经常用于
我们用波特图来设计这个校正装置的时候
我们用这种形式
这个时候分子和分母这个常数项都是1
那我们用根轨迹来设计
这个校正装置的时候
我们更习惯用这种方式
就是我们这个分子和分母的首次
就是s的最高次它的系数是1
那这时候我们就可以把这个
分子的s的系数和分母的系数T
和αT都提出来
这时候就可以表示成
s加上αT分之一 除以s加上T分之一
那这是我们超前校正装置的一个
基本的表达形式
那我们来看一下
从根轨迹图上它所对应的这个特性
是什么样的
那么我们可以看到这样一个超前校正装置
S加上αT分之一 s加上T分之一
那根据α的定义呢
它等于R1+R2除以R2
那么它通常是大于1的一个常数
那么它画出来的对应的零点
应该是在这个对应的这个极点T分之一
和零点负αT分之一
这个零点一定是在这个极点的右边
所以大家从这儿可以看到
我们去看比如说我这个s是一个闭环极点
是某一个闭环极点的话
那么从零点到s的这个相角θ1
和从这个极点到s的这个相角θ2
那么它们这个校正环节
提供了总的一个相角就是θ1-θ2
而从这个图上我们可以看到
θ1总是大于θ2的
所以这个相角它总是大于零的
那如果这个Gc（s）这个校正装置
提供的这个相角是一个大于0的
我们就把这个相角叫做一个超前角
这就是我们为什么把这样一个校正装置
叫做超前校正装置的原因
那么从这儿也可以看出来
就是根据根轨迹的这种幅角条件
我们可以看到如果我们在这个系统
开环传递函数里面串联进
这样一个装置的话
根轨迹一定是向左移动的
那为什么是向左移动呢
大家可以去定性的去理解一下
因为这个时候大家可以看
那么这个零点负αT分之一提供的相角θ1
和这个极点提供的相角θ2
那么显然这个零点提供的相角更大一些
也就是说这个零点和一个极点
对这个根轨迹发生改变的时候呢
那么这个零点改变的作用更强一些
那我们知道零点是根轨迹向左移
极点是根轨迹向右移
那当零点作用比较强的时候
那么根轨迹的总的运动趋势
应该是向左移动的
所以超前校正装置会让根轨迹向左移动
从波特图上我们可以看到
我们把这样一个校正装置
它的频率特性写出来以后
就是把s用jω代进去以后呢
我们去画它的幅频特性曲线
和相频特性曲线
就可以看到它是这个样子的
我们可以看到在这个幅频特性曲线
在起始段和终结段它的斜率都是零
那么在中间段它的斜率
是正的20dB(每时波平程）
那么它的这个两个转折点
一个是它的零点 一个是它的极点
那么我们可以看到
由于我们中间这一段
它对应的斜率是大于零的
所以这一段对应的相频特性曲线
它提供的相角也是大于零的
所以波特图上我们可以看到两个特点
第一个从幅值特性曲线上来看
它具有一个高通滤波器的特点
也就是说它在高频段它具有放大的作用
那么它的低频增益是等于负的20倍lgα
就是这个地方大家可以计算一下
由于这个增益当ω很低的时候
这一部分的增益是近似的等于0dB
所以增益主要由α分之一来决定
所以它的低频增益是负的20倍的lgα
那么由于这个增益
使得我的系统的增益会降低
它是使增益减少了一个趋势
所以在用这个校正装置的时候
我们需要提供一个附加的增益
去保证它闭环的系统的稳态精度
那么从这个图像上可以看到
我们这个系统总的趋势
会在一定的频率范围内
去提供一个超前的相角
也就是说这个相角是大于零的
而这个相角它所在的位置
就是我这个最大的相角它所在的位置
正好是在αT分之一和T分之一它的几何中心
因为我们这个频率轴是一个对数轴
所以这个终点
它实际上不是它的算术平均数
而是它的几何平均数
也就是说是αT分之一乘T分之一
然后开根号
是在它的几何中心
那么这个最大的相角是多大
它可以从Nyquist的曲线上可以读出来
我们可以看到
假如说我们把这个对应的这个
校正环节的这个Nyquist曲线画出来
我们可以看到
它实际上是一个半圆
那这个半圆这个起点
是在α分之一这个位置
假如说这时我让这个特征时间T等于1
那么它是在αT分之一
实际上就是α分之一这个位置
那么它经过一个半圆以后
这个终点是在1这个位置
所以它的圆心可以计算出来
实际上就是这个圆心距离我们这个
原点的位置
就是α+1除以2倍的α
然后它的半径也可以计算出来
就是α-1 除以2α
那么大家可以看到呢
就是由于我们这是Nyquist曲线
它这个环节它所提供的相角
实际上就对应于我原点出发
到这个Nyquist曲线上一点
这个向量它和正实轴的夹角
所以大家也可以看到
从ω等于0的地方出发的时候
这个相角是逐渐增大
但是经过这一点以后
这个相角又开始逐渐减小
最后减小到零度
所以它的相角最大的地方
是出现在就是我如果从零
原点做一条直线的话
它和这个半圆去相切的这个地方
这个地方它所对应的这个相角
就是它这个地方所对应的这个角度
就是这个φm是我最大的相角
所以根据我们这个Nyquist曲线的
这个几何特征
我们就很容易的计算出来
这个最大的超前角
因为他们的正弦
正弦的这一段线段
就是我这个圆的半径
然后它的这个斜边
就是我这儿计算出来的α+1除以2α
所以它的正弦等于这个量比上这个量
算出来就是α-1除以α+1
所以我们就可以得到φm
超前校正环节所能够提供的最大相角
应该是等于α-1除以α+1的反正弦函数
反正弦
或者说我们可以等价的
它的等于α-1除以2倍根号α的反正切
所以这个公式可以帮助我们去计算
就是如果我们知道这个校正环节的
这个参数α是多少的时候
我们可以去计算它能够提供的最大相角
那么反过来就是说我们可以
通过这个表达式
可以把α表示成φm的函数
那么这个公式
就是我们所算出来这个样子
这个大家很容易可以计算出来
就是解一个反函数
那这个公式可以帮助我们去算什么呢
就是如果我们去出于设计的角度
我们希望这个校正环节
提供一个特定的相角的时候
它可以帮助我们确定要选多大的α
比如说我们希望这个校正装置
提供60度的相角
那么我们把这个φm等于60度
代进去以后
我们就可以算出来
相应的α应该等于13.92
这可以帮助我们去进行这个
校正环节的设计
那么超前校正环节
我们刚才是从这个电路的装置的
这个表达式出发
去得到它的表达形式
但是在实际的应用中
我们通常还需要配合一些比例环节
就是说在这些标准的表达式基础上
我们可能还需要去提供一些额外的增益
因为我们知道超前校正在低频段
对系统的增益是有衰减的
所以为了保持这个稳态的精度
我们可能去需要通过额外的比例环节
把这个增益提高
所以通常在这个环节的基础上
我们可能还会增加一个比例环节Kc
那么在这个标准表达式里面
就是α分之Kc 乘以这个式子
那么在这个表达式里面就直接乘以Kc
比如说我们把这个式子
实际上就可以统一的写成一个比例系数
所以在波特图进行设计的时候
我们通常就是1+αTs除以1加上Ts
前面乘一个比例系数
那这个比例系数就对应这里面的Kc除以α
把它用一个数表示就可以
那么在根轨迹设计的这个表达式里面
我们就用s-zc
除以s-pc然后乘以Kc
这里面我们这个极点和零点的比值
应该是等于α
就是说我们的极点一定要在零点的左边
好 这就是我们超前校正装置的
一些基本的特性
我们这节课就到这里
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
--视频
-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
--视频
-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
--视频
-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
--视频
-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
--视频
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
--视频
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
--视频
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
--视频
-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
--视频
-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
--视频
-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
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-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
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-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
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-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
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-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
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-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
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-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
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-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
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-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
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-零极点对根轨迹的影响--作业
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
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-延时系统的根轨迹--作业
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-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
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-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
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-校正装置的设计方法--作业
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-超前校正装置的特性--作业
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-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
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-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
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-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
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-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
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-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
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-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
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-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
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-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
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-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
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-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
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-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
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-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
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-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-采样定理--作业
-零阶保持器
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-零阶保持器--作业
-z-变换
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-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
