当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第九周 系统校正（二） > 滞后校正装置的特性 > Video
同学们好
现在我们来学习滞后校正装置的特性
首先我们先通过一个例子
来看一下滞后校正装置
在实际上是怎么来实现的
这里面我们看到一个电路
这个电路里面有两个电阻和一个电容
我们来看一下从输入电压ei
和到输出电压eo的它的传递函数
这个传递函数我们很容易可以
从这个电路的分压特性上来看
因为它是等于整个电压
在R2和C这个地方分压
所以它应该等于R2加上C的阻抗
就是SC分之一
然后再除以总的R1加R2加上sC
整个这条线路的总阻抗
所以要把它整理一下
就可以写出这样一个分子也是一次
分母也是一次的传递函数
我们再做一个记号
我们把这个R2乘以C
这是一个时间的量纲
我们把它叫做一个时间常数T
我们让β等于R1加上R2除以R2
这是一个大于1的正实数
这样我们就可以
把这个Gc的这个传递函数
就是说从ei到eo的传递函数
可以写成这样一个标准的形式
Ts加上1除以βTS加上1
那么这个形式更适合于
我们用频率特性来分析
滞后校正装置的特性
如果我们希望用根轨迹
来分析滞后校正装置的特性
我们更希望把这个分子和分母
写成以S加上某一个常数的形式
就是我们这里面这样的
那写成这个样子的时候
我们在外面要把分母βT提出来以后
这儿就会多出来一个β分之一的
这样一个常数
所以这是我们会经常用到的
滞后校正装置的特性
所以它里面包含两个常数
一个是时间常数T 一个是这β这个系数
它是大于1的一个实数
下面我们来看一下滞后校正装置
在根轨迹图在频率特性曲线上的表现
首先我们来看一下根轨迹
一个滞后校正装置的根轨迹图
它应该是这个样子的
因为滞后校正装置
它有一个零点是在负T分之一
极点是在负βT分之一
由于β大于1
所以我们可以看到
这个滞后校正装置的零点
是处在极点的左边
因此我们可以看到
滞后校正装置的零点提供的相角θ1
和滞后校正装置的极点提供的相角θ2
是θ1是小于θ2的
因此这个滞后校正装置
它会提供一个滞后角
也就是说它提供的总的相角
θ1减去θ2是小于零的
那这就是由于它和超前校正相比
因为超前校正装置
零点是在极点的右边
这里边零点在极点的左边的时候
它就不是一个超前角而是一个滞后角
我们从Bode图上来看一下
我们首先来画一下
一个滞后校正装置的频率响应曲线
我们可以看到
由于我们在我们把这个极点和零点
标出的这个对应的特征频率
把它标出来的时候
我们可以看到
极点对应的特征频率是比较小的
零点对应的特征频率是比较大的
所以在画幅频特性的折线图的时候
折线是首先向下折然后再向上折
这是因为我们先碰到极点再碰到零点
因此对应于这一段
负20分贝每10贝频程的这一段折线
它对应的相频特性
就是一个负态相角
它是在0到负90度之间
因此从Bode图上
我们更清晰的可以看到
它是如何提供一个负的相角
那从幅频特性上面我们可以看到
在极点对应的特征频率的以下
它对信号的衰减基本上是没有的
它是0分贝
但是在这个频率以上
它对信号会产生一定的衰减
那么衰减的多少量是由我们β值来决定的
β取得越大对高频项的衰减也越大
所以这是一个低通滤波器的特点
正是由于滞后校正具有低通滤波的特点
它会对系统的动态性能有所影响
因为大家可以想像我信号变化慢的输入
它可以毫无阻碍的通过系统
但是信号的频率一旦超过βT分之一
这个系统对信号的衰减就会逐渐的增强
因此快速的信号就不容易通过这系统
所以说我们在利用滞后校正装置的时候
一定要避免把滞后校正装置
作用在系统的中频段
也就是要使它远离系统的穿越频率
那么对于这样一个低通特性来看
我们还可以看到
它可以用来改善低频段的增益
因为如果我们配合一个增益
配合一个大于1的增益
把这个幅频特性把它抬上去以后
我们可以使得高频段处在0分贝轴
也就是说高频段和中频段
我可以去不影响它
但是由于高频段和低频段
它的增益的差别
我们可以低频段的增益抬上去
抬成这个样子
这时候我们就可以看到
我们利用滞后校正装置配合一个增益的话
就可以使得我们不必影响
中频段和高频段的幅频特性
而单单的把低频段的幅频特性抬上来
因为我们知道低频段的特性
是直接的决定了系统的稳态误差
所以通过这个方式
我可以改善系统的稳态误差
最后我们看一下滞后校正装置
提供了滞后角它最大是多少
这个滞后角我们从图形上可以看到
它正好位于极点对应的特征频率
和零点对应特征频率的几何中心
因此从这个图形上我们很容易可以算出来
ωm应该等于根号β乘以T分之一
下面我们看一下Nyquist图
Nyquist图画出来和我们前面学过的
超前校正装置的图是正好是相反
我们知道超前校正装置的Nyquist图
正好是在这个对称的地方上半圆
而滞后校正装置对应一个下半圆
下半个半圆
从这个图形上
我们可以和超前校正装置
类似的方式可以计算出来
它提供了最大滞后角φm
正好是在从原点开始的线段
和这个半圆相切的这个地方得到
而这个射线和我们的实轴的夹角
就是我能够提供的最大滞后角
这个最大滞后角它的sin应该是
等于负的β减1除以β加1
从这个关系式我们也可以看出来
如果我给定一个滞后校正装置的
β和T参数的话
我们可以从这个参数去算出来
φm应该是等于这样一个数值
或者反过来
如果我希望提供一个滞后角φm的话
我可以反推出来需要选取多大的β参数
但是这个公式
实际上我们后面在应用的时候
并不像我们在学超前校正装置的
那个公式那么有用
这个公式实际上是用处并不大
因为大家可以想像
当我们把一个滞后校正装置
用来去校正系统特性的时候
我们通常用在低频段
而如果把它放在低频段的时候
我们再去看中频段的频率特性
这个时候
这个滞后校正装置在中频段的相角
基本上已经是等于零了
也就是说它提供了这个最大相角
并不影响中频段的特性
并不影响相角余量
所以这个公式对于滞后角来讲
用处其实并不大
最后我们来看一下在设计的时候
我们滞后校正装置通常是写成什么样子
和我们前边超前校正装置实际上很类似
在这样一个标准的表达式之下
我们通常是不够的
用这样一个标准的滞后校正装置来校正
通常是不够的
通常我们还需要配合一个比例环节Kc
那么把Kc写进来以后
我们如果希望通过Bode图来校正系统的话
我们通常会写成这个样子
如果希望希望用根轨迹来校正系统的话
我们会写成这个样子
当然了如果用根轨迹的话
我们可以把Kc除以β这个参数
我可以整个的写成一个参数
这样的话我们就可以得到这两个形式
如果用Bode图来设计的话
就是Kc除以1加上Ts除以加上βTs
这里面我们要保证β是大于1的
如果用根轨迹设计的话
我们选取的这个结构
就是Kc乘以S减去Zc除以S减去Pc
这里面Zc和Pc要等于β和大于1的
也就是说我这个系统
这个校正环节的零点
比极点的幅度是要大的
好 我们这次课就讲到这里
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
--视频
-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
--视频
-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
--视频
-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
--视频
-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
--视频
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
--视频
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
--视频
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
--视频
-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
--视频
-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
--视频
-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
--视频
-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
--视频
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
--视频
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
--视频
-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
--Video
-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
--Video
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
--Video
-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
--Video
-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
--Video
-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
--Video
-频率特性引言--作业
-Fourier变换
--Video
-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
--Video
-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
--Video
-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
--Video
-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
--Video
-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
--Video
-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
--Video
-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
--Video
-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
--Video
-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
--Video
-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
--Video
-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
--Video
-根轨迹方法简介
--Video
-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
--Video
-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
--Video
-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
--Video
-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
--Video
-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
--Video
-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
--Video
-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
--Video
-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
--Video
-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
--Video
-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
--Video
-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
--Video
-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
--Video
-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
--Video
-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
--Video
-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
--Video
-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
--Video
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
--Video
-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
--Video
-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
--Video
-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
--Video
-非线性系统概述
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
--Video
-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
--Video
-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
--Video
-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
--Video
-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
--Video
-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
--Video
-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
--Video
-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
--Video
-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
--Video
-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
--Video
-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
--视频
-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
--视频
--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
--视频
-采样定理--作业
-零阶保持器
--视频
-零阶保持器--作业
-z-变换
--视频
-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
--视频
-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
--视频
-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
