1.2 样本空间随机事件（上）在线视频

同学们好

欢迎来到我的课堂

前面我们学习了

随机试验

下面

我们接着一起来学习

样本空间与随机事件

随机事件的

描述性定义

在一定的条件下可能发生

也可能不发生的结果

我们称为随机事件

简称为事件

那么对事件进行分类的话

我们一般把它分为

基本事件

复活事件

什么是基本呢

相对于观察的目的来说

不可能再把它细分的

这样的事件

我们把他叫做基本事件

复合事件的话

两个或者一些基本事件并在一起

就构成一个复合事件

当然

同学们感觉到啊

这个地方的表述好像数学化不够

是的

我们介绍样本空间以后

我们能够更加准确地描述

什么是基本事件

什么是复活事件

下面我们来看样本空间

做随机实验

他就会有结果

我们把随机试验的所有可能的结果

放在一起

他会构成一个集合

那么就把这个集合叫做样本空间

通常

我们把样本空间

用英文之母

S来表示

也有的教科书里面

以Ω希腊字母来表示

我们的课程里面主要有S来表示

样本点

样本空间的元素

也就是

说随机试验的每一个结果

我们叫做样本点

用e或者小Ω来表示它

经常我们会有这么一个框

矩形表示样本空间

样本点里面的一个元素

一个点

有了样本空间这个概念以后

我们就能够准确的给出

随机事件的定义

那就是说

随机试验E的

样本空间的一个子集

我们把它叫做随机事件

简称事件

通常

我们用大写的英文字母A B C来表示

前面我们介绍了事件的分类

基本事件和复合时间

我们是以描述性的

或是不是那么准确的语言表达的

那现在的话

我们能够

以准确的语言来描述什么是基本事件

什么是复合事件

基本事件

那就是由一个样本点

组成的单点的集合

这样的一个集合

就是基本事件

复合件事有两个或两个以上的样本点

所构成的集合

那就是复活事件

那么这里有两个

特殊的事件

一个叫做必然事件

也就是说在试验当中

必定发生的事情

实际上就是整个

这个样本空间S

还有一个我们叫不可能事件

在试验当中

一定不发生的季节

我们记作Φ

记作Φ

就是通常我们在中学里面见到的

空集的表示符号

那么

我们从一个随机事件发生

这个事情发生了怎么来

定义他呢

当且仅当

所包含的一个样本点

在实验当中出现了

这个叫做一个随机事件发生了

下面 我们来看例子

请写出下列

所述的随机试验的样本空间

第一个例子

将一个均匀的硬币

我们抛三次

观察的正面反面出现的情况

我们看看

有哪些结果呢

我们以H表示

出现正面

用T表示出现反面

H就是Height的首写字母

T是Tile的首写字母

那么这个时候

我们可以看出样本空间

就会有这么多个样本点

什么意思

就是说抛三次硬币

第一个样本点表示

三次都出现正面

第二个样本点是什么含义呢

前两次出现正面

第三次反面

以此类推

那么我们可以看出啊

一共有八个样本点

因为每次可能出现正面

或者反面

三次2的立方有这么多不同的结果

在看一个

我们观察某一个电话交换台

在一天内收到的呼叫的次数

那这个时候的样本空间

那就应该是可能根本就没有呼叫

可能一个可能两个

但到底多少个了

在实际生活当中那肯定是个有限的书

由于我们没有限定

这个交换台是多么繁忙的交换台

所以我们一般后面就省略了

所以

可以理解为取非负的

整数非负的整数

在每次试验中必有一个样本的出现

而且

仅有一个样本点出现

我们把它叫做这个事件是发生的

来这么定义他

再比如

灯泡的寿命

灯泡的寿命不可能是负的

所以我们一般

这个样本空间就选为非负的实数

当然 同学们可能会说

寿命也是有限的

但是由于这个寿命

如果我们不知道他的上限的话

就理解为非负的实数

都可以

所以一般选取为非负实数

再看一个

从放有红 白 黑

三个球的口袋当中

我们随机的取一个球

然后放回去

再随机的取一个球

观察两个球的颜色

同学们想一想

那么这里会有多少个不同的样本点

一共取了两次球

每次取球有几个结果呢

有三种不同颜色的结果

红的白的或者黑的

那我们来看一下

每一次有三个

我们两次

这是一个重复的可重复的排列

是不是应该有九个样本的呀

我们来看一下

用ωi表示

第一次取球的颜色

第二次

取球的颜色

那这样子的话呀

就会出现

红红是一种情况

红白是一种情况

第一次红第二次黑等等

第一次是白的

第二次可以是红的

可以是白的

可以是黑的

这里又有三种

然后再画三层的话

第一次是黑的

那第二次可以是红的

白的黑的

所以一共有九个不同的样本点

则样本空间S

就是包含了九个元素的集合

好我们再来看一个例子

我们抛一颗骰子

就是骰子

观察它出现的点数

事件A

表示

掷出的偶数点并表示掷出的点数

大于三

C表示大于三的奇数

D表示点数小于一

我们看看这些事件到底包含了哪些

样本点

也就是说哪些结构

那就应该是

我们这个投掷啊

一个有六个不同的点

偶数点2 4 6

这个当中有一个发生

那就是A发生了

所以A就是2 4 6所构成的集合

类似的B大于三的

那就是这些点数

4 5 6

C呢

大于三的奇数

那只有五

五点满足要求

D是表示什么

小b

根本就没有这样的点数啊

所以这个D是个不可能事件

我们用Φ来表示它