当前课程知识点：通信原理 > 第二章 信道分析 > 2.5 平稳随机过程 > 视频
同学们好
今天我们来学习
平稳随机过程的相关知识
在这部分内容当中
我们将讨论平稳随机过程的定义
分析它们的各态历经性
以及相关函数
与功率谱密度之间的关系
首先我们来看一下什么是平稳随机过程
在前面课程当中
我们学习了随机过程的数字特征
了解了自相关函数
和互相关函数的定义
我们发现
自相关函数实际上
是反映某一随机过程
任意两个时刻之间的内在联系
接下来我们将结合实际
分析一类常用的随机过程
也就是平稳随机过程
所谓平稳随机过程
是指它的任意n维分布
与时间起点无关
这类随机过程的分布函数
或概率密度函数
可以表示成这样一个形式
进一步分析这类随机过程的一维
和二维的分布
我们可以得到这样一个表达式
从上述两个表达式我们可以看到
平稳随机过程一维分布与时间无关
二维分布特性与时间间隔有关
有了分布函数的描述
接下来我们进一步计算一下
这个随机过程的数字特征
根据平稳随机过程的定义
我们可以求得该随机过程的数字特征
它的数学期望 方差和自相关函数
可以用这样的形式来表示
从这些表达式中我们可以看到
由于随机过程具有平稳特性
我们的数字特征变得非常简单
具体来说
我们可以看它的数学期望和方差
已经变成与时间无关的常数了
自相关函数只是与时间间隔的函数
实际上
虽然随机过程的种类很多
而平稳随机过程是科学研究中
广泛应用的一种类型
因此希望同学们注意
从上述分析同时我们可以看到
数字特征反映了随机过程主要特征
因此我们完全有理由利用数字特征
来定义一种新的随机过程
例如有一个随机过程它的数学期望
和方差与时间无关
它的相关函数是时间间隔τ的函数
那么我们就定义
这种随机过程为广义平稳随机过程
与广义平稳随机过程相对应
前面我们用n维分布函数
定义的平稳随机过程
约束程度更高
所以称为严格平稳随机过程
或者狭义平稳随机过程
因此
狭义平稳随机过程一定是广义平稳随机过程
但广义平稳随机过程
并不一定是狭义平稳随机过程
这其中包含与被包含的关系
请同学们一定要注意
在工程上
通信系统中所遇到的信号及噪声
大多数均可视为平稳随机过程
有的甚至可以看成是广义平稳随机过程
因此
研究平稳随机过程有着很重要的意义
不知道大家注意到没有
前面我们讲到的平稳随机过程
不管它数字特征简化到何种底部
其计算过程均要用到概率密度函数
也就是统计平均
而随机过程的概率密度函数
比较难以获得
为了解决这个问题
经过对多个随机过程观测发现
部分随机过程它的数字特征
完全可由随机过程中的
任一实现的数字特征来决定
也就是说随机过程的数学期望
可以由任一实现的时间平均来进行代替
也就是说随机过程的自相关函数
也可以由“时间平均”
来替代“统计平均”
如果平稳随机过程的数字特征
满足上述这些关系
我们就可以称该平稳随机过程
具有各态历经性
而按此关系得到
计算平稳随机过程的数字特征
就有了确定的物理意义
例如随机过程的均值
就代表了信号的直流分量
它的RX(0)表示信号总平均功率
σ²则表示交流平均功率
需要注意
具备各态历经性的随机过程
一定是平稳随机过程
但平稳随机过程
却并不都具有各态历经性
但是
在实际工程应用当中
我们经常把各态历经性作为一种假设
有兴趣的读者可参阅有关文献
对于平稳随机过程
相关函数是一个非常重要的函数
为此我们有必要了解一下
平稳随机过程相关函数的一些性质
可以证明
平稳随机过程相关函数是一个偶函数
并且它的R(0)是最大值
同时自相关函数与协方差函数
数学期望 方差关系密切
物理意义明显
它们的关系可以表示为这样一个表达式
从这个式子我们可以看到
数学期望 方差 相关函数
与协方差函数的物理意义
当然如果我们进一步分析
相关函数我们会发现
它与信号的功率谱密度密切相关
考虑到平稳随机过程相关函数
是时间的函数
套用确知信号
时域分析和频域分析法
对相关函数进行傅里叶变换
我们可以得到一个频域函数P(ω)
经数学分析可知
P(ω)表示该随机过程的功率谱密度
因此
我们可以得出结论
随机过程的自相关函数的傅里叶变换
是它的功率谱密度
接下来我们总结一下
功率谱密度多具有的特性
首先功率谱密度是一个确定函数
它不再具有随机特性
第二 功率谱密度一定是一个偶函数
且是一个非负函数
同学们
今天我们学习了
平稳随机过程的相关知识
讨论了平稳随机过程的定义
分析了各态历经性
以及相关函数与功率谱密度
它内在的联系
这些问题较为抽象
但具有极大的工程意义
好今天的内容就是这些
谢谢大家
-1.1 通信系统的基本概念
--视频
--习题
-1.2 通信系统的组成
--视频
--习题
-1.3 信息及其度量
--视频
--习题
-1.4 通信系统的主要性能指标
--视频
--习题
-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。
-课程思政
-课程使用教材
--教材介绍
-2.1 信道的基本概念
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--习题
-2.2 恒参信道分析
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-2.3 随参信道及其对所传信号的影响
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-2.4 随机过程基础
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-2.5 平稳随机过程
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-2.6 白噪声
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-2.7 高斯噪声
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--习题
-2.8 信号系统与噪声的关系
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-2.9 信道容量的概念
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-2.10 m序列的产生
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-2.11 m序列的性质
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--习题
-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。
-课程思政
-3.1 常规双边带调幅
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-3.2 抑制载波的双边带调制
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-3.3 单边带调制
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-3.4 残留边带调制
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-3.5 线性系统的抗噪声性能
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-3.6 角度调制的基本概念
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-3.7 频率调制FM
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-课程思政
-4.1 数字基带信号的常用码型
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-4.2 数字基带信号的频谱特性
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-4.3 数字基带传输系统
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-4.4 无码间串扰的基本思想
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-4.5 无码间串扰的基带传输系统
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-4.6 数字基带传输系统的性能分析
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-4.7 眼图
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-5.1 2ASK的基本原理
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-5.2 2ASK的抗噪声性能分析
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-5.3 2FSK的基本原理
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-5.4 2FSK的抗噪声性能分析
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-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.7 二进制数字调制系统的性能比较
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-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？
-6.1 假设检验模型
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-6.2 错误概率最小准则
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-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构
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-6.4 匹配滤波器原理
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-6.5 匹配滤波器性质及应用
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-7.1 低通抽样定理
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-7.2 量化的基本概念和均匀量化
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-7.3 非均匀量化
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-7.4 13折线法的码位安排
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-7.5 简单增量调制
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-7.6 改进型增量调制
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-7.7 时分复用和多路数字电话系统
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-7.8 哈夫曼编码
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-8.1 信道编码基础
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-8.2 分类和工作方式
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-8.3 常用简单分组码
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-8.4 线性分组码的基本概念
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-8.5 线性分组码的矩阵描述
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-8.6 循环码的基本概念
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-8.7 循环码的矩阵描述
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-8.8 循环码代数形式的编译码
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-9.1 同步的定义与分类
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-9.2 载波同步
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-9.3 载波同步的性能分析
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-9.4 位同步
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-9.5 位同步的性能分析
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-9.6 群同步
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-9.7 群同步的性能分析
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