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视频课程教案、知识点、字幕

同学们好

今天我们来分析线性分组码的矩阵描述

利用矩阵形式

来实现线性分组码的编解码过程

在上一节我们介绍了利用线性方程组

来实现线性分组码的编解码过程

在发送端利用监督关系式建立规律

那么此时(7,4)码的三个监督方程式

可以重新改写成如下形式

如果用矩阵可以表示为

记作H乘以A的转置等于=0

或者A乘以H的转置等于0

通常H称为监督矩阵

A为信道编码得到的码字

这里H为r×n阶矩阵

P为r×k阶矩阵

Ir为r×r阶单位矩阵

具有这种特性的H矩阵称为典型监督矩阵

这是一种较为简单的编译码方式

典型形式的监督矩阵各行是线性无关的

非典型形式的监督矩阵

可以通过行或列的运算化为典型形式

当然

其前提条件一定是

H矩阵各行或各列是线性无关的

在发送端

信息码元由输入信号决定

是已知的

而编码的目的就是要确定监督码元

根据监督关系式

可以得到监督码元的矩阵表达形式

因此要想输出编码后的信息位加监督位

因此就需要在Q矩阵前面

加上一个k×k的单位矩阵

形成一个新的矩阵的G

利用矩阵G可以产生整个码组

因此G称为生成矩阵

此时的生成矩阵称为典型生成矩阵

利用典型生成矩阵产生的分组码

必为系统码

也就是信息码元保持不变

监督码元附在其后

比较典型生成矩阵和典型监督矩阵

可以看到两者互为转置

至此

可以得到线性分组码的矩阵描述

在发送端收到计算机

或者网络数字设备传过来的信息码元

也就是一串01比特流

经过信道编码

M利用生成矩阵G

A=M乘以G实现信道编码

产生线性分组码A

在传输过程中有可能出现误码

设接收到的码组为B

那么此时

就需要在接收端验证收到的码字

是否符合监督规律

因此此时需要用监督矩阵

来判断是否满足监督规律

也就是判断校验子是否为0

因此可以看到生成矩阵作用于发送端

而监督矩阵作用于接收端

设收发码组之差记为E

ei等于1

表示第i位有错

ei等于0

表示第i位无错

基于这样的原则

接收端利用接收到的码组B可以计算校验子

可见

校验子S仅与E有关

即错误图样与校验子之间有确定的

一一对应关系

则S将能代表错码的位置

那么对于前面线性分组码的

封闭性的证明就很简单了

如果A1和A2

是一种线性分组码中的两个许用码组

则有A1乘以H的转置等于0

A2 乘以H的转置等于0

将两式相加得到

( A1+A2)乘以 H的转置等于0

所以A1+A2也是一个许用码组

下面介绍一种特殊的线性分组码—汉明码

汉明码是1950年由Hamming提出

它是一种能够纠正单个错误的线性分组码

具有以下特点

1 最小码距等于3

可以纠正1位错码

2 码长与监督码元个数之间满足关系式

n=2的r次方-1

如果要产生一个系统汉明码

可以将矩阵H转换成典型形式的监督矩阵

进一步利用Q等于P的转置的关系

得到相应的生成矩阵

通常二进制汉明码可以表示为

（2的r次方-1，2的r次方-1-r）

根据汉明码的定义

前面介绍的（7,4）线性分组码实际上

就是一个汉明码

同学们

今天我们学习了线性分组码的矩阵描述

利用矩阵形式实现编解码

并介绍了校验子

和一个典型的线性分组码—汉明码

本讲的内容就到这里

谢谢大家

通信原理课程列表：

第一章绪论

-1.1 通信系统的基本概念

--习题

-1.2 通信系统的组成

--习题

-1.3 信息及其度量

--习题

-1.4 通信系统的主要性能指标

--习题

-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。

-课程思政

--“如盐入味”，清华课程思政正在进行ing…

-课程使用教材

-讨论题：调制的作用是什么，信号传输都需要调制吗？

第二章信道分析

-2.1 信道的基本概念

--习题

-2.2 恒参信道分析

--习题

-2.3 随参信道及其对所传信号的影响

--习题

-2.4 随机过程基础

--习题

-2.5 平稳随机过程

--习题

-2.6 白噪声

--习题

-2.7 高斯噪声

--习题

-2.8 信号系统与噪声的关系

--习题

-2.9 信道容量的概念

--习题

-2.10 m序列的产生

--习题

-2.11 m序列的性质

--习题

-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。

-课程思政

--教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知

-讨论题：为什么我们通常假设信道的加性噪声是高斯白噪声。

第三章模拟调制系统

-3.1 常规双边带调幅

--习题

-3.2 抑制载波的双边带调制

--习题

-3.3 单边带调制

--习题

-3.4 残留边带调制

--习题

-3.5 线性系统的抗噪声性能

--习题

-3.6 角度调制的基本概念

--习题

-3.7 频率调制FM

--习题

-讨论题：分析FM和PM的内在联系。

-课程思政

--教育部印发纲要所有高校全面推进课程思政建设

-讨论题：SSB和VSB有何差异，有何联系？

第四章数字基带传输系统

-4.1 数字基带信号的常用码型

--习题

-4.2 数字基带信号的频谱特性

--习题

-4.3 数字基带传输系统

--习题

-4.4 无码间串扰的基本思想

--习题

-4.5 无码间串扰的基带传输系统

--习题

-4.6 数字基带传输系统的性能分析

--习题

-4.7 眼图

--习题

-讨论题：改善基带传输系统的性能有哪些？

-课程思政

--上海交通大学积极推进课程思政建设

-讨论题：HDB3码的频谱有什么特点？

第五章数字频带传输系统

-5.1 2ASK的基本原理

--习题

-5.2 2ASK的抗噪声性能分析

--习题

-5.3 2FSK的基本原理

--习题

-5.4 2FSK的抗噪声性能分析

--习题

-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能

--习题

-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能

--习题

-5.7 二进制数字调制系统的性能比较

--习题

-讨论题：比较DPSK与PSK的优缺点。

-课程思政

--浙江大学多措并举推进课程思政建设

-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？

第六章数字信号最佳接收

-6.1 假设检验模型

--习题

-6.2 错误概率最小准则

--习题

-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构

--习题

-6.4 匹配滤波器原理

--习题

-6.5 匹配滤波器性质及应用

--习题

-讨论题：分析最佳接收机与实际接收机的差异。

-课程思政

--兰州大学“五抓五促”推进课程思政建设

-讨论题：说明匹配滤波器中“匹配”的物理含义。

第七章信源编码

-7.1 低通抽样定理

--习题

-7.2 量化的基本概念和均匀量化

--习题

-7.3 非均匀量化

--习题

-7.4 13折线法的码位安排

--习题

-7.5 简单增量调制

--习题

-7.6 改进型增量调制

--习题

-7.7 时分复用和多路数字电话系统

--习题

-7.8 哈夫曼编码

--习题

-讨论题：分析13折线法与A率压缩特性的关系。

-课程思政

--树立正确人才观构建成电特色的人才发展治理体系

-讨论题：分析非均匀量化的好处和存在的问题。

第八章信道编码

-8.1 信道编码基础

--习题

-8.2 分类和工作方式

--习题

-8.3 常用简单分组码

--习题

-8.4 线性分组码的基本概念

--习题

-8.5 线性分组码的矩阵描述

--习题

-8.6 循环码的基本概念

--习题

-8.7 循环码的矩阵描述

--习题

-8.8 循环码代数形式的编译码

--习题

-讨论题：循环码的编码方法分析比较。

-课程思政

--坚持突出“三个注重” 深化课程思政建设

-讨论题：奇偶校验法的优点和存在的问题。

第九章同步系统

-9.1 同步的定义与分类

--习题

-9.2 载波同步

--习题

-9.3 载波同步的性能分析

--习题

-9.4 位同步

--习题

-9.5 位同步的性能分析

--习题

-9.6 群同步

--习题

-9.7 群同步的性能分析

--习题

-讨论题：分析通信系统同步的重要性。

-课程思政

--连通课程思政的“最后一公里”

-讨论题：分析一下位同步和群同步的关系。

视频笔记与讨论

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