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视频课程教案、知识点、字幕

同学们好

今天我们来学习循环码的基本概念

包括循环码的特点

码多项式和移位运算

循环码是线性分组码的一个重要子集

具有严谨代数性质

纠检错能力强

易于硬件实现

因此应用范围非常广泛

循环码的最大特点就是码字的循环特性

所谓循环特性是指循环码中任一

许用码组经过循环移位后

所得到的码组仍然是许用码组

对于计算机来说

移位运算快

占用存储资源少

因此循环码是一种充分利用

计算机内部结构

移位特性的编码方法

在计算机网络中得到大量运用

例如

这样一个（7,3）循环码组

不论是循环左移还有右移

也不论移多少位

它仍然是许用的循环码组

从表中可以很直观地

看到这种码的循环特性

表中的第2码字向左移一位

可以得到第5码字

第5码字向左移一位得到第3码字

第0码字自己构成一个循环

循环码是一种线性分组码

线性分组码的分析方法

同样适用循环码

因此可以通过矩阵运算

来获得生成矩阵和监督矩阵

而循环码的不同就在于可以采用

更为简单的代数运算

因此接下来介绍一下

循环码的数学表示

利用代数理论研究循环码

可以将循环码的码字

用代数多项式来表示

这个多项式被称为码多项式

对于许用循环码A

可以将它的码多项式表示为

A(x)=an-1乘以x-1+an-2xn-2+…+a0

对于二进制码组

多项式的每个系数不是0就是1

x仅表示码元位置

因此

这里并不关心x的取值

例如（7,3）循环码中码字1100101

可以表示为 A6(x)=x6+x5+x2+1

那么循环码如何利用码多项式

来进行代数移位运算呢

码字A3向左移一位得到码字A7

此时码多项式由 A3(x)变成 A7(x)

就相当于A3的码多项式乘以x

此时的矢量运算就变成了代数运算

因此左移几位就乘以x的几次方

连续移位就可能出现8次方或者9次方

而对于码多项式最高次也就是6次方

那么怎么来表述整个循环过程呢

在整数运算中

有模n运算

例如模2运算

因此

若一个整数m可以表示为

m除以n=Q+p除以n

其中Q为整数

则在模n运算条件下

有m≡p

也就是说在模n运算条件下某一整数m

等于被n除所得的余数p

与之对应

在码多项式运算中也有相应的运算法则

例如

若一任意多项式F(x)

被一个n次多项式 N(x)除

得到商式 Q(x)

和一个次数小于n的余式 R(x)

此时 F(x)与 R(x)是同余的

当然

如果是二进制码多项式

其码多项式系数仍按模2运算

只取值0和1

例如x4+x2+1

与x2+x+1在模x3+1的条件下

同余

对于循环码

可以证明

若 A(x)是一个码长为n的许用码组

若将A循环左移j位

对应码多项式为xjA(x)

按模(xn+1)对应的码多项式

也是一个许用码组

也就是在本式当中A'(x)也是一个许用码组

并且A'(x)正是 A(x)代表的码组

向左循环移位i次的结果

例如

（7,3）循环码中码字0111001 的

码多项式为 A3(x)

其码长为7

如果向左循环移位3次

也就是i=3

运算得到

x8+x7+x6+x3

经过模x7+1 运算得到

x6+x3+x+1

此时对应的码组为1001011

正是（7,3）循环码中的第4码字

也就是 A3(x)代表的码组

向左循环移位3次的运算结果

若i取不同的值重复上述运算

就可以得到该循环码许用码组中的其他码字

因此一个长度为n的循环码

它必为按模(xn+1)运算的一个余式

如果已知码多项式 A(x)

则相应的循环码可以由xjA(x)

按模(xn+1)运算的余式得到

这实际上就是循环码的编码基础

需要注意的是在上述运算中

加法和减法都是模2运算

因此模2加就等于模2减

同学们

今天我们学习了循环码的基本概念

包括循环码的特点

码多项式和移位计算方法

本讲的内容就到这里

谢谢大家

通信原理课程列表：

第一章绪论

-1.1 通信系统的基本概念

--习题

-1.2 通信系统的组成

--习题

-1.3 信息及其度量

--习题

-1.4 通信系统的主要性能指标

--习题

-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。

-课程思政

--“如盐入味”，清华课程思政正在进行ing…

-课程使用教材

-讨论题：调制的作用是什么，信号传输都需要调制吗？

第二章信道分析

-2.1 信道的基本概念

--习题

-2.2 恒参信道分析

--习题

-2.3 随参信道及其对所传信号的影响

--习题

-2.4 随机过程基础

--习题

-2.5 平稳随机过程

--习题

-2.6 白噪声

--习题

-2.7 高斯噪声

--习题

-2.8 信号系统与噪声的关系

--习题

-2.9 信道容量的概念

--习题

-2.10 m序列的产生

--习题

-2.11 m序列的性质

--习题

-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。

-课程思政

--教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知

-讨论题：为什么我们通常假设信道的加性噪声是高斯白噪声。

第三章模拟调制系统

-3.1 常规双边带调幅

--习题

-3.2 抑制载波的双边带调制

--习题

-3.3 单边带调制

--习题

-3.4 残留边带调制

--习题

-3.5 线性系统的抗噪声性能

--习题

-3.6 角度调制的基本概念

--习题

-3.7 频率调制FM

--习题

-讨论题：分析FM和PM的内在联系。

-课程思政

--教育部印发纲要所有高校全面推进课程思政建设

-讨论题：SSB和VSB有何差异，有何联系？

第四章数字基带传输系统

-4.1 数字基带信号的常用码型

--习题

-4.2 数字基带信号的频谱特性

--习题

-4.3 数字基带传输系统

--习题

-4.4 无码间串扰的基本思想

--习题

-4.5 无码间串扰的基带传输系统

--习题

-4.6 数字基带传输系统的性能分析

--习题

-4.7 眼图

--习题

-讨论题：改善基带传输系统的性能有哪些？

-课程思政

--上海交通大学积极推进课程思政建设

-讨论题：HDB3码的频谱有什么特点？

第五章数字频带传输系统

-5.1 2ASK的基本原理

--习题

-5.2 2ASK的抗噪声性能分析

--习题

-5.3 2FSK的基本原理

--习题

-5.4 2FSK的抗噪声性能分析

--习题

-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能

--习题

-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能

--习题

-5.7 二进制数字调制系统的性能比较

--习题

-讨论题：比较DPSK与PSK的优缺点。

-课程思政

--浙江大学多措并举推进课程思政建设

-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？

第六章数字信号最佳接收

-6.1 假设检验模型

--习题

-6.2 错误概率最小准则

--习题

-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构

--习题

-6.4 匹配滤波器原理

--习题

-6.5 匹配滤波器性质及应用

--习题

-讨论题：分析最佳接收机与实际接收机的差异。

-课程思政

--兰州大学“五抓五促”推进课程思政建设

-讨论题：说明匹配滤波器中“匹配”的物理含义。

第七章信源编码

-7.1 低通抽样定理

--习题

-7.2 量化的基本概念和均匀量化

--习题

-7.3 非均匀量化

--习题

-7.4 13折线法的码位安排

--习题

-7.5 简单增量调制

--习题

-7.6 改进型增量调制

--习题

-7.7 时分复用和多路数字电话系统

--习题

-7.8 哈夫曼编码

--习题

-讨论题：分析13折线法与A率压缩特性的关系。

-课程思政

--树立正确人才观构建成电特色的人才发展治理体系

-讨论题：分析非均匀量化的好处和存在的问题。

第八章信道编码

-8.1 信道编码基础

--习题

-8.2 分类和工作方式

--习题

-8.3 常用简单分组码

--习题

-8.4 线性分组码的基本概念

--习题

-8.5 线性分组码的矩阵描述

--习题

-8.6 循环码的基本概念

--习题

-8.7 循环码的矩阵描述

--习题

-8.8 循环码代数形式的编译码

--习题

-讨论题：循环码的编码方法分析比较。

-课程思政

--坚持突出“三个注重” 深化课程思政建设

-讨论题：奇偶校验法的优点和存在的问题。

第九章同步系统

-9.1 同步的定义与分类

--习题

-9.2 载波同步

--习题

-9.3 载波同步的性能分析

--习题

-9.4 位同步

--习题

-9.5 位同步的性能分析

--习题

-9.6 群同步

--习题

-9.7 群同步的性能分析

--习题

-讨论题：分析通信系统同步的重要性。

-课程思政

--连通课程思政的“最后一公里”

-讨论题：分析一下位同步和群同步的关系。

视频笔记与讨论

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