当前课程知识点：通信原理 > 第二章 信道分析 > 2.8 信号系统与噪声的关系 > 视频
同学们好
今天我们开始学习信号系统与噪声的关系
其内容主要包括
窄带高斯噪声
正弦波加窄带噪声
以及随机过程通过线性系统相关内容
首先我们来看一下窄带高斯噪声
大家知道
接收机的接收滤波器在保证信号有效通过的前提下
能够滤除带外噪声
进而提升接收机的输入信噪比
相对信道中加性白噪声而言
接收滤波器相当于一个中心频率为fc的窄带系统
因此 高斯白噪声经过这样一个窄带系统以后
就变成一个窄带高斯噪声
如用示波器观察其波形
窄带高斯噪声是一个频率接近fc
包络和相位随机变化的正弦波
具体的数学表达式我们可以用这个式子来表示
在这个式子当中
ρ(t)表示噪声的包络
φ(t)为噪声的随机相位
相对于载波变化而言
这两个随机变量的变化要缓慢很多
将上面这个公式我们展开
可以进一步得到窄带高斯噪声的另外一种表达式
也就是正交表达式
大家可以看一下啊
在这个表达式当中
nc和ns分别代表窄带高斯噪声的同相分量和正交分量
它们与包络和相位的关系
我们同样可以表达成这样一个表达式
当然 这些随机过程的变化
相对于载波变化来说都缓慢许多
对于窄带高斯噪声n(t)
它的均值为0
方差为σn平方
可以证明窄带高斯噪声同相量和正交量有如下特性
（1）它们都是平稳的高斯过程
（2）它们的均值为0
也就是数学期望为0
方差为σn的平方
这一点需要注意
（3）它们在同一时刻的取值是线性不相关的随机变量
因为它们服从正态分布
所以它们也是统计独立的
基于上述分析特点
结合高斯随机过程的特性
我们知道
当已知其均值 方差 相关函数以后
我们可以立即得到它的分布函数
因此 nc和ns的联合概率密度函数
我们就很容易的写出来
根据《概率论》的相关知识
结合nc和ns与包络和相位的关系
我们可以计算出包络和相位的联合概率密度函数
其具体表达式是这样一个形式
进一步计算我们可以得到这样一个表达式
接着 我们利用概论的边际分布知识
可以分别求出包络和相位的概率密度函数
观察这两个概率密度函数
我们可以得到结论
窄带高斯随机过程的包络
它服从瑞利分布
相位服从均匀分布
进一步观察我们还可以发现
随机包络和相位它是统计独立的
实际上
接收机接收滤波器除了滤除带外噪声
通过的还包含信号
形成信号加窄带高斯噪声的混合波形
最常用的就是正弦波加窄带高斯噪声的合成波
这是通信系统当中经常会遇到的一种情况
所以有必要我们了解一下混合波形的包络和相位的统计特性
对于它们的分析思路
我们采用类似前面窄带随机过程的分析思路
设混合信号的输出是这样一个表达式
它是由信号和噪声组成的
正交分解处理后
我们可以得到包络和相位的表达式
此时 zc及zs要比前面分析的窄带高斯过程复杂一些
为了简化分析
这里我们假设存在两种极限情况
当信号很小时
也就是A趋于0的情况
即信号功率与噪声功率比趋于0
这时混合信号只存在窄带高斯噪声
那么其包络就服从瑞利分布。
当信噪比很大时
包络分布就类似于高斯分布
在一般情况下
包络分布服从莱斯分布
把上面问题进一步进行拓展
我们来讨论一下任意随机过程
通过一个线性系统的情况
实际上
任意随机过程可以表示成
按某一个概率出现的样本函数的全体
因此 把随机过程加到线性系统的输入端
实际上可以理解为
随机过程某一可能的样本函数
出现在线性系统的输入端的情况
既然如此
我们完全可以应用确知信号通过线性系统的分析方法
来求得相应的系统输出
因此 将这一结论进行推广
如果加到线性系统输入端的随机过程为X(t)的话
那么系统响应的输出就由这样一个表达式来进行表达
显然 计算Y的分布较为复杂
我们可以计算Y的数学期望
经过推导我们可以得到这样一个表达式
下面我们计算一下系统输出的功率谱密度
可以证明
线性系统输出平稳随机过程Y的功率谱密
等于输入平稳随机过程的功率谱密度
与系统传递函数模的平方的乘积
可以表示成这样一个表达式
这是我们经常用到的一个重要公式
同时它也给出了计算相关函数的另外一种方法
实际上随着FFT技术的发展和成熟
这已经成为计算输出相关函数的重要方法之一
实际上
利用输入随机过程的概率分布函数
来确定输出的概率分布函数
是一个相当复杂的计算过程
只有在输入随机过程服从正态分布的时候
才是个例外
因为 在前面我们已经讲过
高斯随机过程的第四个性质告诉我们
当一个高随机过程经过线性系统以后
它的输出仍然是高斯的
基于这一理论
我们就可以确定Y的数学期望 方差 相关函数以后
就可以确定出Y的分布函数
同学们
今天我们学习了信号系统与噪声的关系
分析了窄带高斯噪声
以及正弦波加窄带高噪声
推导了随机过程经过线性系统的表达式
好 今天的课程就到这里
谢谢大家
-1.1 通信系统的基本概念
--视频
--习题
-1.2 通信系统的组成
--视频
--习题
-1.3 信息及其度量
--视频
--习题
-1.4 通信系统的主要性能指标
--视频
--习题
-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。
-课程思政
-课程使用教材
--教材介绍
-2.1 信道的基本概念
--视频
--习题
-2.2 恒参信道分析
--视频
--习题
-2.3 随参信道及其对所传信号的影响
--视频
--习题
-2.4 随机过程基础
--视频
--习题
-2.5 平稳随机过程
--视频
--习题
-2.6 白噪声
--视频
--习题
-2.7 高斯噪声
--视频
--习题
-2.8 信号系统与噪声的关系
--视频
--习题
-2.9 信道容量的概念
--视频
--习题
-2.10 m序列的产生
--视频
--习题
-2.11 m序列的性质
--视频
--习题
-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。
-课程思政
-3.1 常规双边带调幅
--视频
--习题
-3.2 抑制载波的双边带调制
--视频
--习题
-3.3 单边带调制
--视频
--习题
-3.4 残留边带调制
--视频
--习题
-3.5 线性系统的抗噪声性能
--视频
--习题
-3.6 角度调制的基本概念
--视频
--习题
-3.7 频率调制FM
--视频
--习题
-课程思政
-4.1 数字基带信号的常用码型
--视频
--习题
-4.2 数字基带信号的频谱特性
--视频
--习题
-4.3 数字基带传输系统
--视频
--习题
-4.4 无码间串扰的基本思想
--视频
--习题
-4.5 无码间串扰的基带传输系统
--视频
--习题
-4.6 数字基带传输系统的性能分析
--视频
--习题
-4.7 眼图
--视频
--习题
-课程思政
-5.1 2ASK的基本原理
--视频
--习题
-5.2 2ASK的抗噪声性能分析
--视频
--习题
-5.3 2FSK的基本原理
--视频
--习题
-5.4 2FSK的抗噪声性能分析
--视频
--习题
-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能
--视频
--习题
-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能
--视频
--习题
-5.7 二进制数字调制系统的性能比较
--视频
--习题
-课程思政
-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？
-6.1 假设检验模型
--视频
--习题
-6.2 错误概率最小准则
--视频
--习题
-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构
--视频
--习题
-6.4 匹配滤波器原理
--视频
--习题
-6.5 匹配滤波器性质及应用
--习题
--视频
-课程思政
-7.1 低通抽样定理
--视频
--习题
-7.2 量化的基本概念和均匀量化
--视频
--习题
-7.3 非均匀量化
--视频
--习题
-7.4 13折线法的码位安排
--视频
--习题
-7.5 简单增量调制
--视频
--习题
-7.6 改进型增量调制
--视频
--习题
-7.7 时分复用和多路数字电话系统
--视频
--习题
-7.8 哈夫曼编码
--视频
--习题
-课程思政
-8.1 信道编码基础
--视频
--习题
-8.2 分类和工作方式
--视频
--习题
-8.3 常用简单分组码
--视频
--习题
-8.4 线性分组码的基本概念
--视频
--习题
-8.5 线性分组码的矩阵描述
--视频
--习题
-8.6 循环码的基本概念
--视频
--习题
-8.7 循环码的矩阵描述
--视频
--习题
-8.8 循环码代数形式的编译码
--视频
--习题
-课程思政
-9.1 同步的定义与分类
--视频
--习题
-9.2 载波同步
--视频
--习题
-9.3 载波同步的性能分析
--视频
--习题
-9.4 位同步
--习题
--视频
-9.5 位同步的性能分析
--习题
--视频
-9.6 群同步
--习题
--视频
-9.7 群同步的性能分析
--习题
--视频
-课程思政
