当前课程知识点：通信原理 > 第四章 数字基带传输系统 > 4.6 数字基带传输系统的性能分析 > 视频
大家好
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本节课的教学内容是
数字基带传输系统的性能分析
通信系统的主要性能指标是
有效性和可靠性
数字通信系统的有效性
由传输速率和频带利用率表征
这两项在系统设计时就可以确定
而可靠性由误码率表征
以二进制系统为例
总的误码率就是对
发1判为0
和发0判为1
这两种错误概率的加权求和
这里P(0)和P(1)
是发送0和1的先验概率
与信源本身有关
可假设为已知量
所以 本节课的核心问题
就是如何计算这两种错误概率
回顾数字基带传输系统的模型
系统总传递函数
是发送滤波器 信道 接收滤波器
传递函数的乘积
让信号通过系统
分析得到第j个码元的抽样值为它
第一项是信号项
即本码元的抽样值
第二项是
其它码元在抽样时刻的码间串扰值
第三项是噪声项
码间串扰和噪声是产生误码的原因
码间串扰对系统的影响已研究
现在通过系统模型的建立
分析噪声对系统的影响
做两个假设
由于码间串扰和噪声
对接收端判决的影响是相互独立的
本讲只单独研究
噪声对系统性能的影响是可行的
假设信道噪声是高斯白噪声
首先 对信号和噪声进行描述
设二进制
也可是多进制接收波形为s(t)
信道噪声是双边功率谱密度
为n0/2的高斯白噪声
其通过接收滤波器后的输出噪声为
即窄带高斯噪声
那么
接收滤波器的输出波形
对噪声分析
由于接收滤波器是线性的
故输出噪声是均值为0
方差σn平方的高斯噪声
功率谱密度为n0/2
乘以接收滤波器传递函数模的平方
接着
描述抽样判决过程
设二进制基带信号为单极性信号时
在抽样时刻的电平取值为+A或0
则x(t)在抽样时刻的取值为它
发送0时 在KT抽样时刻
为窄带高斯噪声的取值
发送1时
是单极性信号电平取值+A
和窄带高斯噪声的取值之和
由于 服从正态分布
混合信号x(KT)
也是方差为σn平方的高斯变量
发送0时均值为0
一维概率密度函数为它
发送1时均值为A
一维概率密度函数为它
设二进制基带信号为
双极性信号时
在抽样时刻的电平取值为+A或-A
则x(t)在KT抽样时刻的取值为它
类似与对单极性信号的分析
发送0时 均值为-A
一维概率密度函数为它
即一个均值为-A的正态分布
发送1时 均值为+A
一维概率密度函数为它
即一个均值为+A的正态分布
两者的分布曲线的中心位置
分别为正负A
在二进制系统里
判决准则很简单
确定一个判决门限Vd
抽样值大于判决电平时
判为1
抽样值小于判决电平时
判为0
用这样一个开环的运算放大器
就可以实现这个比较判决的过程
下面把抽样和判决过程结合起来
以双极性信号为例
当系统发0时
抽样值的概率密度函数是这样的
把判决电平用红线标出来
那么抽样值
落在红线左侧区域就判为0
落在右侧判为1
对右侧这部分积分就得到将0判为1的概率
正是误码概率之一
同样的道理
当发送1时
抽样值的概率密度函数是这样的形式
在同样的判决门限下
对它左侧区域积分
得到将1判为0的概率
也是误码的概率
那么 总的误码率表达式就是这样
在发送0和1的概率确定的情况下
系统总的误码率
由图中的两个阴影面积决定
大家思考一下
阴影面积与什么参数有关呢
信号幅度 噪声功率和判决电平
我们来分别定性分析
首先看A的影响
A越大
两个正态分布函数距离越远
很明显阴影的面积就会减小
说明增大信号幅度
也可以说是发射功率
可以减小误码率
提高通信的可靠性
对于正态分布函数
方差越小
曲线变得更窄更高
从图上看
显然阴影的面积也会减小
方差的物理含义是噪声功率
减小噪声也会降低误码率
最后分析判决电平对阴影面积的影响
当判决电平变化时
从图上可以直观看出
阴影面积会发生变化
那么就应该存在一个判决电平
使得误码率值最小
抽象到数学上
就是一个函数的优化问题
在数字通信系统的接收判决前
信号的幅度和噪声是确定的
接收机需要最佳判决门限
使得系统的性能最优
误码率最小
很简单
误码率对Vd求导等于0就可以了
对于单极性信号
推导可得最佳判决门限
是这样一个表达式
当0、1等概时
最佳判决门限就是A/2
同理 也可以推导出
双极性信号的最佳判决门限值
且0、1等概率时
最佳判决门限为0
得到最佳判决门限后
带入误码率表达式
就可以分别得到
单极性信号和双极性信号时
数字基带传输系统的误码率表达式
可以看出
系统的总误码率
仅依赖于信号峰值A
与噪声均方根值的比值
而与采用什么样的信号形式无关
比值越大
误码率越小
将误码率公式用信噪比表示
可以得到单极性
和双极性
基带传输系统的误码率表达式如下
从信噪比分析可以得出结论
在峰值 噪声均方根值相同时
单极性基带系统的抗噪声性能
不如双极性基带系统
在误码率相同条件下
单极性基带系统需要的信噪功率比
比双极性高3dB
并且在发送0、1等概情况下
单极性基带系统的最佳判决门限电平
随信道特性发生变化
综述分析
数字基带系统多采用双极性信号进行传输
本节课
从系统数学模型出发
分析了抽样判决过程
最终求出
单双极性基带传输系统的
最佳判决门限和误码率表达式
并进行比较分析
得出用双极性信号进行传输
可以获得较高的可靠性
本节课就到这
谢谢大家
-1.1 通信系统的基本概念
--视频
--习题
-1.2 通信系统的组成
--视频
--习题
-1.3 信息及其度量
--视频
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-1.4 通信系统的主要性能指标
--视频
--习题
-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。
-课程思政
-课程使用教材
--教材介绍
-2.1 信道的基本概念
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-2.2 恒参信道分析
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-2.3 随参信道及其对所传信号的影响
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-2.4 随机过程基础
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-2.5 平稳随机过程
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-2.6 白噪声
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-2.7 高斯噪声
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-2.8 信号系统与噪声的关系
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-2.9 信道容量的概念
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-2.10 m序列的产生
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-2.11 m序列的性质
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-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。
-课程思政
-3.1 常规双边带调幅
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-3.2 抑制载波的双边带调制
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-3.3 单边带调制
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-3.4 残留边带调制
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-3.5 线性系统的抗噪声性能
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-3.6 角度调制的基本概念
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-3.7 频率调制FM
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-4.1 数字基带信号的常用码型
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-4.2 数字基带信号的频谱特性
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-4.3 数字基带传输系统
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-4.4 无码间串扰的基本思想
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-4.5 无码间串扰的基带传输系统
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-4.6 数字基带传输系统的性能分析
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-4.7 眼图
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-5.1 2ASK的基本原理
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-5.2 2ASK的抗噪声性能分析
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-5.3 2FSK的基本原理
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-5.4 2FSK的抗噪声性能分析
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-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.7 二进制数字调制系统的性能比较
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-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？
-6.1 假设检验模型
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-6.2 错误概率最小准则
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-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构
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-6.4 匹配滤波器原理
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-6.5 匹配滤波器性质及应用
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-7.1 低通抽样定理
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-7.2 量化的基本概念和均匀量化
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-7.3 非均匀量化
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-7.4 13折线法的码位安排
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-7.5 简单增量调制
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-7.6 改进型增量调制
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-7.7 时分复用和多路数字电话系统
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-7.8 哈夫曼编码
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-8.1 信道编码基础
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-8.2 分类和工作方式
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-8.3 常用简单分组码
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-8.4 线性分组码的基本概念
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-8.5 线性分组码的矩阵描述
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-8.6 循环码的基本概念
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-8.7 循环码的矩阵描述
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-8.8 循环码代数形式的编译码
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-9.1 同步的定义与分类
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-9.2 载波同步
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-9.3 载波同步的性能分析
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-9.4 位同步
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-9.5 位同步的性能分析
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-9.6 群同步
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-9.7 群同步的性能分析
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