当前课程知识点：通信原理 > 第八章 信道编码 > 8.8 循环码代数形式的编译码 > 视频
同学们好
今天我们来学习
循环码代数形式的编译码过程
除了采用基于生成矩阵
和监督矩阵的线性分组码编译码方法外
循环码还可以根据自身特点
利用生成多项式进行信道编译码处理
在进行二进制循环码编码时
首先需要根据给定循环码的参数
设计生成多项式
也就是从(xn+1)的因式中选一个
r=(n-k)次多项式作为生成多项式
然后利用循环码的编码特点
即所有循环码多项式A(x)
都可以被生成多项式整除
来确定循环码的相关码字
根据上述原理
能够得到循环码的编码方法
假设需要产生(n,k)循环码
前k位为信息位
后n-k位为监督位
按照码多项式的对应原则
信息位在高位
监督位在低位
怎么把信息位移到高位呢
是不是信息位左移r位就到高位了
假设对应的信息多项式可以表示为m(x)
次数小于(n-k)
移到高位就是x的n-k次方乘以m(x)
加上监督码元多项式r(x)
合在一起就是整个码字A(x)
在实际通信中
发送的信息是已知的
编码其实就是要求监督码元的多项式
由于整个码字 A(x)能整除生成多项式
就相当于
A(x)除以g(x)等于Q(x)
由于模二加就是模二减
移减为加 同学们再仔细看
根据这个数学等式
是不是就把监督码元的多项式算出来了
就是求xn-k乘以m(x)除g(x)的余式
因此就得到编码输出系统循环码多项式 A(x)
同学们会发现
这里面没有矩阵运算
全是代数运算
举个例子
对于（7,3）循环码
若生成多项式为x4+x2+x+1
请对信息（110）进行循环编码
根据循环码编码步骤
信息（110）对应的信息多项式为：x2+x
左移4位到高位得到x6+x5
利用余式相等原则计算监督码元的多项式
r(x)为x2+1
因此
得到循环码多项式为x6+x5+x2+1
对应的循环编码输出为
1100101
总结循环码的编码过程
在编码过程中
首先把信息位往高位左移
通过乘以xn-k
移到高位以后
除以生成多项式
得到的余式就是监督码元的多项式
在高位的信息位后面
加上监督码元的多项式
就得到整个码字
那么在计算机中编码过程是如何实现的呢
可以利用除法电路来实现
采用一些移位寄存器和模2加法器来构成
下面以(7,3)循环码为例
来说明其具体实现过程
该(7,3)循环码的生成多项式为x4+x2+x+1
4个移位寄存器
4次方 2次方
1次方和0次方存在反馈
一个双刀双掷开关
当信息位输入时
开关位置接2
输入的信息码
一方面送到除法器进行运算
一方面直接输出
当信息位全部输出后
开关位置接1
这时输出端接到移位寄存器的输出
这时除法的余项
也就是监督位依次输出
对于接收端译码的要求通常有两个
检错和纠错
达到检错目的的译码十分简单
可以由通过判断接收到的码组多项式B(x)
是否能被生成多项式整除作为依据
也就是余项是否为0
来判断码组中有无错码
在接收端为纠错而采用的译码方法
比检错要复杂许多
因此
对纠错码的研究大部分集中在译码算法上
循环码的译码可以分三步进行
1 由接收到的码多项式 计算校正子多项式
2 由校正子多项式确定错误图样
3 将错误图样与接收到的码多项式B(x)相加
纠正错误
通常译码电路由校正子计算电路
错误图样识别器
模2加电路和k级缓存器组成
其中错误图样识别器
是一个具有r个输入端的逻辑电路
原则上可以采用查表的方法
根据校正子找到错误图样
k级缓存器
用于存储系统循环码的信息码元
模2加电路用于纠正错误
当矫正子为0时
模二加来自错误图样识别电路的输入端为0
输出缓存器的内容
当矫正子不为0时
模2加来自错误图样识别电路的输入端
在第i位输出为1
它可以使缓存器输出取补
即纠正错误
同学们
今天我们学习了循环码代数形式的编译码
介绍了利用生成多项式
进行代数编译码的过程
本讲的内容就到这里
谢谢大家
-1.1 通信系统的基本概念
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-1.2 通信系统的组成
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-1.3 信息及其度量
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-1.4 通信系统的主要性能指标
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-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。
-课程思政
-课程使用教材
--教材介绍
-2.1 信道的基本概念
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-2.2 恒参信道分析
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-2.3 随参信道及其对所传信号的影响
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-2.4 随机过程基础
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-2.5 平稳随机过程
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-2.6 白噪声
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-2.7 高斯噪声
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-2.8 信号系统与噪声的关系
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-2.9 信道容量的概念
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-2.10 m序列的产生
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-2.11 m序列的性质
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-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。
-课程思政
-3.1 常规双边带调幅
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-3.2 抑制载波的双边带调制
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-3.3 单边带调制
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-3.4 残留边带调制
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-3.5 线性系统的抗噪声性能
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-3.6 角度调制的基本概念
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-3.7 频率调制FM
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-4.1 数字基带信号的常用码型
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-4.2 数字基带信号的频谱特性
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-4.3 数字基带传输系统
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-4.4 无码间串扰的基本思想
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-4.5 无码间串扰的基带传输系统
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-4.6 数字基带传输系统的性能分析
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-4.7 眼图
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-5.1 2ASK的基本原理
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-5.2 2ASK的抗噪声性能分析
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-5.3 2FSK的基本原理
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-5.4 2FSK的抗噪声性能分析
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-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.7 二进制数字调制系统的性能比较
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-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？
-6.1 假设检验模型
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-6.2 错误概率最小准则
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-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构
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-6.4 匹配滤波器原理
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-6.5 匹配滤波器性质及应用
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-7.1 低通抽样定理
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-7.2 量化的基本概念和均匀量化
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-7.3 非均匀量化
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-7.4 13折线法的码位安排
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-7.5 简单增量调制
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-7.6 改进型增量调制
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-7.7 时分复用和多路数字电话系统
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-7.8 哈夫曼编码
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-8.1 信道编码基础
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-8.2 分类和工作方式
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-8.3 常用简单分组码
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-8.4 线性分组码的基本概念
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-8.5 线性分组码的矩阵描述
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-8.6 循环码的基本概念
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-8.7 循环码的矩阵描述
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-8.8 循环码代数形式的编译码
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-9.1 同步的定义与分类
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-9.2 载波同步
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-9.3 载波同步的性能分析
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-9.4 位同步
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-9.5 位同步的性能分析
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-9.6 群同步
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-9.7 群同步的性能分析
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