当前课程知识点：通信原理 > 第六章 数字信号最佳接收 > 6.1 假设检验模型 > 视频
同学们
大家好
今天由我带领大家一起学习
第六章数字信号的最佳接收
何谓“最佳接收”
实际上
数字信号的最佳接收问题
本质上是一个从有噪声干扰的信号中
判断有用信号是否出现的假设检验问题
因此
最佳接收是一个相对概念
所谓最佳
是在某种准则下系统性能达到最佳
如果用其他准则进行衡量
则其性能不一定最佳
比如
每个人对美的衡量标准不一样
则有不同认知
有人喜欢西施之天生丽质
以身许国
昭君之于忍辱负重
以身报国
有人喜欢貂蝉之能歌善舞
娴于逢迎
贵妃之精于音律
善解人意
换言之
每个人对美认识的准则不同
则最终的最佳也不同
前面大家学习数字基带
和数字频带传输系统
均是是先给出接收机的模型
再分析其性能
而本章的思路
是从数字信号接收统计模型出发
依据某种最佳准则
推导出相应的最佳接收机的结构
然后再分析其性能
大家一定要在学习过程中仔细体会二者的区别
首先我们学习二元假设检验模型
如前所述
建立最佳接收机的准则是
研究数字信号最佳接收的基础和核心问题
而要建立这种准则
必须首先建立假设检验模型
下面
我们从二元假设检验模型的建立讲起
由此可推而广之到多元假设模型
建立如图所示的假设检验模型
分为四个空间
分别为信号空间
噪声空间
观察空间和判决空间
对于信号空间
发送信号为s(t)
P(H1)和P(H0)表示发送信号为s1和s0的概率
我们称之为先验概率
对于噪声空间
假设加性噪声为n(t)
那么接收信号x(t)
是发送信号s(t)和噪声n(t)的混合波形
它由于噪声n(t)是一个随机过程
噪声背景下的信号接收本质上是一个统计判决的过程
对于观察空间
对观察信号x(t)进行N次观测抽样
获得抽样值X=(x1, x2,., xN)
f(X/H)表示发送信号分别为s1和s0时
抽样值X的概率密度函数
称之为似然函数
它的物理意义表示发送信号确定后
接收信号观察值x(t)
和原发送信号s(t)的相似程度
f(X/H0)
是发送信号为s0(t)时的似然函数
反之f(X/H1)
是发送信号为s1(t)时的似然函数
对于判决空间
我们将信号的最佳接收问题等效为—个
根据观察值x(t)的统计特性
依据某种准则进行判决
判决的过程就称之为检验
本质上
判决准则将判决空间分为z0和z1两个判决区域
当观察值X落在z1内
则认为H1成立
也即发送的信号是s1(t)
否则H0成立
也即发送信号是s0(t)
为此
我们将判决空间表示为如图的形式
我们假设s1的观察值是a1
s0的观察值是a0
那么红色曲线
是发送信号为s1时的观测信号x的似然函数
蓝色曲线
是发送信号为s0时观测信号x的似然函数
这里
我们并不知道最佳判决门限是多少
但可以选择任意一个判决门限
计算错误判决的概率
再求该概率最小对应的判决门限
那么首先
我们选择一个任意的划分点x0
也即判决门限
由判决门限
可将判决空间分为D1和D0两部分
我们确定如下的判决准则
当观测到的接收信号x
大于x0时判决为D0
否则判决为D1
由于加性噪声n(t)是随机的
在有限的时间T内
我们的假设判断会出现两种可能的错误
第一
假设信源是H0时
观察值X落在D1判决域
称之为虚警概率
这个值等于信源为H0时的似然函数
在负无穷到x0间的一个积分值
第二
假设信源为H1时
观察值X落在D0判决域
我们称之为漏警概率
这个值等于信源为H1时的似然函数
在x0到正无穷之间的一个积分值
那么由先验概率和漏警、虚警概率
就可以计算平均的误码率
它就等于H1的先验概率
乘以漏警概率
再加上H0的先验概率再乘以虚警概率
这样我们就建立了二元假设的检验模型
并计算了系统的平均误码率
从上面分析可知
所谓最佳接收
就是在某种准则下实现对观察空间的划分
相应的最佳判决准则就决定了判决门限的选取
有了上述的假设检验模型
我们就可以确定具体的判决准则进行判决
那么如何确定判决准则呢
这就是我们下节课要学的内容
好的
今天的课就到此为止
下课
-1.1 通信系统的基本概念
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--习题
-1.2 通信系统的组成
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-1.3 信息及其度量
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-1.4 通信系统的主要性能指标
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-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。
-课程思政
-课程使用教材
--教材介绍
-2.1 信道的基本概念
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-2.2 恒参信道分析
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-2.3 随参信道及其对所传信号的影响
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-2.4 随机过程基础
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-2.5 平稳随机过程
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-2.6 白噪声
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-2.7 高斯噪声
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-2.8 信号系统与噪声的关系
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-2.9 信道容量的概念
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-2.10 m序列的产生
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-2.11 m序列的性质
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-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。
-课程思政
-3.1 常规双边带调幅
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-3.2 抑制载波的双边带调制
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-3.3 单边带调制
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-3.4 残留边带调制
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-3.5 线性系统的抗噪声性能
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-3.6 角度调制的基本概念
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-3.7 频率调制FM
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-课程思政
-4.1 数字基带信号的常用码型
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-4.2 数字基带信号的频谱特性
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-4.3 数字基带传输系统
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-4.4 无码间串扰的基本思想
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-4.5 无码间串扰的基带传输系统
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-4.6 数字基带传输系统的性能分析
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-4.7 眼图
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-课程思政
-5.1 2ASK的基本原理
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-5.2 2ASK的抗噪声性能分析
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-5.3 2FSK的基本原理
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-5.4 2FSK的抗噪声性能分析
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-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.7 二进制数字调制系统的性能比较
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-课程思政
-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？
-6.1 假设检验模型
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-6.2 错误概率最小准则
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-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构
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-6.4 匹配滤波器原理
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-6.5 匹配滤波器性质及应用
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-课程思政
-7.1 低通抽样定理
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-7.2 量化的基本概念和均匀量化
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-7.3 非均匀量化
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-7.4 13折线法的码位安排
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-7.5 简单增量调制
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-7.6 改进型增量调制
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-7.7 时分复用和多路数字电话系统
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-7.8 哈夫曼编码
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-课程思政
-8.1 信道编码基础
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-8.2 分类和工作方式
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-8.3 常用简单分组码
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-8.4 线性分组码的基本概念
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-8.5 线性分组码的矩阵描述
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-8.6 循环码的基本概念
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-8.7 循环码的矩阵描述
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-8.8 循环码代数形式的编译码
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-课程思政
-9.1 同步的定义与分类
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-9.2 载波同步
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-9.3 载波同步的性能分析
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-9.4 位同步
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-9.5 位同步的性能分析
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-9.6 群同步
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-9.7 群同步的性能分析
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