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视频课程教案、知识点、字幕

同学们好

今天我们来学习循环码的矩阵描述

根据循环码的特点

如果得到一个循环码码字

依次循环移位就可以得到所有码字

如果接收到的码字没有出现在这个循环里面

就说明误码了

根据前面介绍的内容

只要给出一个码多项式

对其进行合理的乘

求模取余

就能把所有的码多项式计算出来

那么怎么取这个码多项式呢

也就是如何确定循环的起点呢

这个起点称为生成多项式

在循环码中

次数最低的码多项式

当然全0码字除外

被称为生成多项式

用 g(x)表示

这个生成多项式 g(x)

一般具有以下特性

1 它是一个常数项为1的r=n-k次多项式

2 生成多项式是（xn+1）的一个因式

3 该循环码中其他码多项式

都是生成多项式的倍式

那么如何来确定生成多项式呢

在实际循环码设计过程中

通常只给出码长和信息位数

这就需要设计生成多项式和生成矩阵

此时可以利用生成多项式 g(x)

所具有的基本特性进行设计

首先生成多项式 g(x)

是（xn+1）的一个因式

其次

生成多项式g(x)是一个r次因式

因此

就可以先对（xn+1）进行因式分解

然后找到它的r次因式

下面以（7，3）循环码为例进行分析

具体实现步骤如下

码长为7 信息码元数为3

监督码元数为4

首先对（xn+1）进行因式分解

可以得到

然后构造生成多项式 g(x)

为了求（7，3）循环码的生成多项式 g(x)

要从分解的因式中找到r次的因子

不难看出

这样的因式有两个

x4+x2+x+1和x4+x3+x2+1

以上两式都可以作为生成多项式用

不过

选用的生成多项式不同

产生的循环码码组就不一样

前面介绍的(7,3)循环码

是利用 x4+x2+x+1

作为生成多项式产生的

有了生成多项式

如何得到生成矩阵和监督矩阵呢

由于循环码是线性分组码的一个重要子集

因此

可以利用生成矩阵G进行编码

为了保证构成的生成矩阵G的各行线性不相关

通常用生成多项式

g(x)来构造生成矩阵

此时生成矩阵可以表示为

G(x)

一旦生成多项式确定以后

该循环的生成矩阵就可以确定

进而该循环码的所有码字就可以确定

以这个（7,3）循环码为例

来构造它的生成多项式和生成矩阵

这个循环码的主要参数为码长为7

信息位为3

其生成多项式为

x4+x2+x+1

则其生成矩阵表示如下

显然这个矩阵不是典型形式

不过可以通过简单的

行变换化为典型形式

利用P矩阵和Q矩阵的关系

得到Q矩阵

进而得到监督矩阵H

当然也可以利用循环码性质从生成多项式

直接确定监督矩阵

其中 h*(x)为逆多项式

h(x)为监督多项式

通过逆多项式可以直接得到监督矩阵

因此监督矩阵可以通过两种方法得到

一是通过生成多项式获得生成矩阵

利用典型化后Q矩阵的转置获得监督矩阵

二是通过生成多项式生成监督多项式

利用共轭获得监督矩阵

有了生成矩阵和监督矩阵

就可以利用线性分组码的基本方法

进行编解码了

计算机发出信息序列M

用生成矩阵经过编码得到码字A

在接收端利用监督矩阵

对接收到的码字B进行校验

看是否出现了误码

同学们

今天我们学习了循环码的矩阵描述

介绍如何基于码多项式

求解生成多项式

生成矩阵和监督矩阵

本讲的内容就到这里

谢谢大家

通信原理课程列表：

第一章绪论

-1.1 通信系统的基本概念

--习题

-1.2 通信系统的组成

--习题

-1.3 信息及其度量

--习题

-1.4 通信系统的主要性能指标

--习题

-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。

-课程思政

--“如盐入味”，清华课程思政正在进行ing…

-课程使用教材

-讨论题：调制的作用是什么，信号传输都需要调制吗？

第二章信道分析

-2.1 信道的基本概念

--习题

-2.2 恒参信道分析

--习题

-2.3 随参信道及其对所传信号的影响

--习题

-2.4 随机过程基础

--习题

-2.5 平稳随机过程

--习题

-2.6 白噪声

--习题

-2.7 高斯噪声

--习题

-2.8 信号系统与噪声的关系

--习题

-2.9 信道容量的概念

--习题

-2.10 m序列的产生

--习题

-2.11 m序列的性质

--习题

-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。

-课程思政

--教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知

-讨论题：为什么我们通常假设信道的加性噪声是高斯白噪声。

第三章模拟调制系统

-3.1 常规双边带调幅

--习题

-3.2 抑制载波的双边带调制

--习题

-3.3 单边带调制

--习题

-3.4 残留边带调制

--习题

-3.5 线性系统的抗噪声性能

--习题

-3.6 角度调制的基本概念

--习题

-3.7 频率调制FM

--习题

-讨论题：分析FM和PM的内在联系。

-课程思政

--教育部印发纲要所有高校全面推进课程思政建设

-讨论题：SSB和VSB有何差异，有何联系？

第四章数字基带传输系统

-4.1 数字基带信号的常用码型

--习题

-4.2 数字基带信号的频谱特性

--习题

-4.3 数字基带传输系统

--习题

-4.4 无码间串扰的基本思想

--习题

-4.5 无码间串扰的基带传输系统

--习题

-4.6 数字基带传输系统的性能分析

--习题

-4.7 眼图

--习题

-讨论题：改善基带传输系统的性能有哪些？

-课程思政

--上海交通大学积极推进课程思政建设

-讨论题：HDB3码的频谱有什么特点？

第五章数字频带传输系统

-5.1 2ASK的基本原理

--习题

-5.2 2ASK的抗噪声性能分析

--习题

-5.3 2FSK的基本原理

--习题

-5.4 2FSK的抗噪声性能分析

--习题

-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能

--习题

-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能

--习题

-5.7 二进制数字调制系统的性能比较

--习题

-讨论题：比较DPSK与PSK的优缺点。

-课程思政

--浙江大学多措并举推进课程思政建设

-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？

第六章数字信号最佳接收

-6.1 假设检验模型

--习题

-6.2 错误概率最小准则

--习题

-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构

--习题

-6.4 匹配滤波器原理

--习题

-6.5 匹配滤波器性质及应用

--习题

-讨论题：分析最佳接收机与实际接收机的差异。

-课程思政

--兰州大学“五抓五促”推进课程思政建设

-讨论题：说明匹配滤波器中“匹配”的物理含义。

第七章信源编码

-7.1 低通抽样定理

--习题

-7.2 量化的基本概念和均匀量化

--习题

-7.3 非均匀量化

--习题

-7.4 13折线法的码位安排

--习题

-7.5 简单增量调制

--习题

-7.6 改进型增量调制

--习题

-7.7 时分复用和多路数字电话系统

--习题

-7.8 哈夫曼编码

--习题

-讨论题：分析13折线法与A率压缩特性的关系。

-课程思政

--树立正确人才观构建成电特色的人才发展治理体系

-讨论题：分析非均匀量化的好处和存在的问题。

第八章信道编码

-8.1 信道编码基础

--习题

-8.2 分类和工作方式

--习题

-8.3 常用简单分组码

--习题

-8.4 线性分组码的基本概念

--习题

-8.5 线性分组码的矩阵描述

--习题

-8.6 循环码的基本概念

--习题

-8.7 循环码的矩阵描述

--习题

-8.8 循环码代数形式的编译码

--习题

-讨论题：循环码的编码方法分析比较。

-课程思政

--坚持突出“三个注重” 深化课程思政建设

-讨论题：奇偶校验法的优点和存在的问题。

第九章同步系统

-9.1 同步的定义与分类

--习题

-9.2 载波同步

--习题

-9.3 载波同步的性能分析

--习题

-9.4 位同步

--习题

-9.5 位同步的性能分析

--习题

-9.6 群同步

--习题

-9.7 群同步的性能分析

--习题

-讨论题：分析通信系统同步的重要性。

-课程思政

--连通课程思政的“最后一公里”

-讨论题：分析一下位同步和群同步的关系。

视频笔记与讨论

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