当前课程知识点：通信原理 > 第二章 信道分析 > 2.4 随机过程基础 > 视频
同学们好
今天我们来学习
随机过程相关基础知识
在这部分内容当中
我们将讨论随机过程的基本概念
分析数字特征的计算方法
以及它们所包含的物理意义
大家知道在自然界中
事物的变化过程通常可以分成为两大类
一类的变化具有确定的形式
有必然的规律
可以用一个或几个时间的确定函数来进行描述
这类过程我们称为确定性过程
例如
阻容电路的充放电过程
弹簧变形与力的关系等等
但是在自然界中
也存在另外一类过程
它与确定性过程有着本质的差异
其变化过程是无法确定 更无法预知
我们称这类过程为随机性过程
简称随机过程
与确定过程相比
随机过程不可能用一个
或几个时间函数来进行表述
例如
我们这里有几台性能完全相同的通信机
它们的工作条件也完全相同
现在用n部记录仪
记录他们的输出噪声波形
我们会发现
我们所得到的n个记录
并不因为它们有相同的条件
而输出相同的波形
也就是说
通信机输出的噪声电压随时间变化
是不可确定的
并且是不可预知的
因而它是一个典型随机过程
但是认真分析这类过程
我们又会发现
这类过程有两个显著的特征
也就是它们首先是一个随时间变化的
因此它们是时间的函数
同时它们是无法预知的
具体来说也就是具有随机特性
在上述实验中
某次试验的结果
仅仅是上述随机过程的一个样本函数
如果仅通过观测这个样本函数
显然无法准确客观的描述出这个随机过程
那么如何描述这个随机过程呢
根据我们前期学过的《概率论》课程的相关知识
我们知道
我们可以利用它的统计特性
来描述这个随机过程
例如我们可以利用它的概率分布函数
或者概率密度函数等对它进行描述
下面我们用上述方法
对具体的一个随机过程进行描述
对于随机过程X(t)
它的一维概率分布函数
我们可以表示为这样一个形式
假设上式对x1的偏导存在
那么我们对分布函数求偏导
则可以得到这个随机过程的
一维概率密度函数
它的具体表达形式为这个表达式
根据上面分析的思路
我们可以方便的把这种分析方法
推广到二维甚至n维分布函数的形式
它们的表达形式我们这里已经给出
从上面的这些表达形式我们可以看出
随着n的增大
分布函数概率密度函数
对随机过程的统计特性的描述
将越加充分 越加准确
但是它的计算和分析的复杂成都随之增加
权衡分析的准确程度和复杂度来说
对于我们通信系统来说
二维统计特性分析较为合适
因此在后面的分析过程中
我们仅分析到二维统计特性
随机过程除了可以用它的分布函数
或者概率密度函数进行描述外
我们还可以利用随机过程的数字特征
对它们进行描述
因为这些数字特征
可以很容易的通过实验方法来确定
因此它更接近于工程实际
我们常用的随机过程数字特征
主要包括数学期望 方差和相关函数
首先我们来看一下数学期望
根据《概率论》的知识
我们知道
随机过程X(t)的的数学期望
可以用这个式子进行表达
显然数学期望m(t)
是一个依赖于时间变化的函数
在通信过程当中
假设我们发送的信号为s(t)
噪声n(t)
它的数学期望为零
那么这时候我们在接收端收到的X(t)
则是一个包含有信号和噪声的随机过程
但x(t)的数学期望
实际上就是我们发送端发送的信号
这样看来在通信系统当中
随机过程的数学期望m(t)
它具有了确切的物理意义
为了描述随机过程各个样本
相对于数学期望的偏离程度
我们引入了另外一个数字特征
也就是方差
它的其具体表达式
我们可以用这样一个表达式来表达
从这个式子我们可以看出
数学期望和方差
只与随机过程的
一维概率密度函数有关
因此他们反映了
随机过程X(t)的一维统计特性
为了描述随机过程的二维统计特性
我们引入了相关函数的概念
具体我们可以用这个表达式来进行表达
从这个公式中我们可以看出
相关函数反映了随机过程
任意两个时刻的内在联系
当然这种联系也可以利用
自协方差函数来描述
其具体表达式为这样一个表达式
显然自相关函数
和自协方差函数有如下关系
当然相关函数这个概念
也可以引入到两个随机过程当中
用来描述它们之间的相关程度
这种相关程度我们称为互相关函数
其具体表达式为这个表达式
同学们今天我们学习了
随机过程的相关基础知识
在这部分内容当中
我们讨论了随机过程的基本概念
分析了它的数字特征计算方法
以及内在的物理意义
上述内容与前期学习过的随机过程知识紧密相关
课后希望大家认真思考领会
好了今天的课程就是这些
谢谢大家
-1.1 通信系统的基本概念
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--习题
-1.2 通信系统的组成
--视频
--习题
-1.3 信息及其度量
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-1.4 通信系统的主要性能指标
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--习题
-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。
-课程思政
-课程使用教材
--教材介绍
-2.1 信道的基本概念
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-2.2 恒参信道分析
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-2.3 随参信道及其对所传信号的影响
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-2.4 随机过程基础
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-2.5 平稳随机过程
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-2.6 白噪声
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-2.7 高斯噪声
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-2.8 信号系统与噪声的关系
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-2.9 信道容量的概念
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-2.10 m序列的产生
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-2.11 m序列的性质
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-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。
-课程思政
-3.1 常规双边带调幅
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-3.2 抑制载波的双边带调制
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-3.3 单边带调制
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-3.4 残留边带调制
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-3.5 线性系统的抗噪声性能
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-3.6 角度调制的基本概念
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-3.7 频率调制FM
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-4.1 数字基带信号的常用码型
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-4.2 数字基带信号的频谱特性
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-4.3 数字基带传输系统
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-4.4 无码间串扰的基本思想
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-4.5 无码间串扰的基带传输系统
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-4.6 数字基带传输系统的性能分析
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-4.7 眼图
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-5.1 2ASK的基本原理
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-5.3 2FSK的基本原理
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-5.4 2FSK的抗噪声性能分析
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-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.7 二进制数字调制系统的性能比较
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