当前课程知识点：通信原理 > 第二章 信道分析 > 2.7 高斯噪声 > 视频
同学们好
今天我们来学习另一类典型的噪声
也就是高斯噪声
所谓高斯噪声
就是噪声的概率密度函数
以高斯分布
或者以正态分布的一钟随机过程
因此
对于高斯噪声的研究
实际上也就是对于高斯随机过程的研究
为此 在本次课堂中
我们将结合前期《概率论》相关知识
分析研究高斯随机过程的定义
研究它的特点
并对高斯白噪声进行一个介绍
下面我们首先了解一下高斯随机过程
所谓高斯随机过程
简称高斯过程
是一种服从高斯分布
或者正态分布的随机过程
而正态分布在我们的《概论率》课程当中已经学过
其一维概率密度函数可以表示成为这样一个表达式
在这个表达式当中
a表示数学期望值
也就是它的均值
σ表示它的均方根
因此
正态分布的一维概率密度函数
完全由它的均值和方差这两个参数就能确定
将正态分布的一维概率密度函数
用图来表述
我们能得到这样一个函数图
从这个图上
我们很容易看到以下特性
第一 一维概率密度函数f(x)
它对称于x=a这条直线
同时 在-∞到a这个范围内
f(x)是单调上升的
同时 在a到∞这个范围内
f(x)是单调下降的
并且 在x=a这一点上
f(x)达到最大值
根据《概率论》的知识
我们知道
概率密度函数曲线下面覆盖的面积是1
所以 以x=a这一条线为中线
它的左右两边是对称的
分别覆盖面积为二分之一
第四 均值a表示分布的中心
方差表示分布的集中程度
对于不同的a
表现成f(x)的图形左右来回移动
对于不同的方差
f(x)的图形将随σ的变化而变化
当σ减小时
我们的图形变的又高又窄
而σ增大时我们（的图形）变的又宽又矮
当a=0 σ=1时
相应的正态分布的标准形式我们就可以得到了
如这个式子表示
为了计算标准化的正态分布的分布函数
通过 我们利用概率密度函数f(x)的积分进行计算
但是由于这个积分值无法用闭合形式进行表达
因此
一般需要通过查表进行获取
在查表过程当中
通常我们利用误差函数作为过度
然后计算分布函数
这样操作的好处在于
我们可以借助一般的数学手册所提供的误差函数表
就可以计算出不同x值时的误差函数的近似值
进而求出分布函数
当然
在我们后续学习过程当中会发现
我们数字通信误码率
实际上就是用的误差函数进行计算的
有关这方面的内容我们将在后面进行讲解
接下来我们对高斯过程的n维分布进行一次讲解
有了高斯分布一维概率密度函数
我们来看一下它的n维分布情况
这里我们首先给出高斯分布的任意n维概率密度函数的表达式
大家可以看一下这个表达式
从表面上来看
这个表达式非常复杂
但是认真分析这个表达式我们会发现
这个表达式的参数非常简单
实际上
它仅由随机过程的均值mi
方差σi和相关系数ρij
就表示一个n维概率密度函数
这在其他随机过程分布函数是不可想象的
当然 这也使得高斯随机过程具有了很多的特殊性质
这些性质主要表现在以下几方面
（1）前面我们已经发现
高斯随机过程的n维分布
是由它的各个随机过程的数学期望 方差
以及它的相关函数决定的
根据这一性质
对于高斯过程来说
在研究它的统计特性时
只要研究它的数字特征就可以了
进而简化了我们系统和信号的分析方法
利用上面的性质
我们可以推出这样的结论
如果高斯随机过程是广义平稳的随机过程
那么它这个高斯过程一定是一个严格平稳的
或者是狭义平稳随机过程
这个结论很有意思
前面我们只说过
狭义平稳才能推出广义平稳
而广义平稳不一定狭义平稳
但是由于高斯随机过程
仅由均值 方差 相关函数就能决定它的n维特性
因此
当高斯随机过程是广义平稳的时候
它就能够确定它是严格平稳的
或者狭义平稳的
并能够写出它的确定的分布函数
如果高斯随机过程在不同时刻的取值是不相关的
那么这个高斯随机过程
相关系数的非对角线上的元素必然都为0
经过计算我们可以得到这样的表达式
该表达式说明
这个随机过程是统计独立的
所以说
高斯随机过程不同时刻的取值如果是不相关的
则他们必定是统计独立的
下面我们来看一下高斯随机过程的另外一个重要性质
可以证明
如果线性系统的输入随机过程服从高斯分布
那么线性系统的输出过程仍然服从高斯分布
这一性质非常重要
我们会在后续学习过程当中
充分利用这一条性质
计算误码率及其相关参数
希望同学们加以注意
前面我们学习了白噪声
也学习了高斯随机过程
那么当噪声的概率密度函数
服从正态分布
它的功率谱密度函数是常数时
那么这类噪声我们称之为高斯型白噪声
也就称为高斯白噪声
这里需要注意
高斯白噪声同时涉及两方面的一个问题
第一 它的概率密度函数服从正态分布
它的功率谱密度均匀分布
二者缺一不可
在通系信统理论分析过程当中
特别在分析 计算抗噪性能时
经常假定通信系统的噪声为高斯白噪声
这个主要鉴于以下两点
第一 高斯白噪声可以用具体的数学表达式进行表述
因此 便于推导分析和计算
第二 高斯型白噪声
其性质反映了具体通信系统的噪声情况
比较真实地代表了通信系统的噪声性能
同学们
今天我们学习了高斯噪声
分析了高斯随机过程的定义
研究了它的特点
并对高斯白噪声进行了介绍
这节课相关数学描述过程较多
希望大家课后认真思考领会其中所包含的物理含义
好 今天的课程就是这些
谢谢大家
-1.1 通信系统的基本概念
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-1.2 通信系统的组成
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-1.3 信息及其度量
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-1.4 通信系统的主要性能指标
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-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。
-课程思政
-课程使用教材
--教材介绍
-2.1 信道的基本概念
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-2.2 恒参信道分析
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-2.3 随参信道及其对所传信号的影响
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-2.4 随机过程基础
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-2.5 平稳随机过程
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-2.6 白噪声
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-2.7 高斯噪声
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-2.8 信号系统与噪声的关系
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-2.9 信道容量的概念
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-2.10 m序列的产生
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-2.11 m序列的性质
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-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。
-课程思政
-3.1 常规双边带调幅
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-3.2 抑制载波的双边带调制
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-3.3 单边带调制
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-3.4 残留边带调制
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-3.5 线性系统的抗噪声性能
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-3.6 角度调制的基本概念
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-3.7 频率调制FM
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-课程思政
-4.1 数字基带信号的常用码型
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-4.2 数字基带信号的频谱特性
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-4.3 数字基带传输系统
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-4.4 无码间串扰的基本思想
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-4.5 无码间串扰的基带传输系统
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-4.6 数字基带传输系统的性能分析
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-4.7 眼图
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-5.1 2ASK的基本原理
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-5.2 2ASK的抗噪声性能分析
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-5.3 2FSK的基本原理
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-5.4 2FSK的抗噪声性能分析
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-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.7 二进制数字调制系统的性能比较
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-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？
-6.1 假设检验模型
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-6.2 错误概率最小准则
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-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构
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-6.4 匹配滤波器原理
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-6.5 匹配滤波器性质及应用
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-7.1 低通抽样定理
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-7.2 量化的基本概念和均匀量化
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-7.3 非均匀量化
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-7.4 13折线法的码位安排
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-7.5 简单增量调制
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-7.6 改进型增量调制
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-7.7 时分复用和多路数字电话系统
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-7.8 哈夫曼编码
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-8.1 信道编码基础
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-8.2 分类和工作方式
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-8.3 常用简单分组码
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-8.4 线性分组码的基本概念
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-8.5 线性分组码的矩阵描述
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-8.6 循环码的基本概念
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-8.7 循环码的矩阵描述
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-8.8 循环码代数形式的编译码
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-9.1 同步的定义与分类
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-9.2 载波同步
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-9.3 载波同步的性能分析
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-9.4 位同步
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-9.5 位同步的性能分析
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-9.6 群同步
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-9.7 群同步的性能分析
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