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视频课程教案、知识点、字幕

同学们

今天让我们一起学习匹配滤波器

大家知道对于一个最佳线性滤波器而言

其作用主要包括两个

其一

使得有用信息号成分尽可能通过

其二

抑制带外噪声

使得滤波器输出噪声成分尽可能小

而设计一个最佳线性滤波器

通常包括两个设计准则

其一

使滤波器输出信号波形

与发送信号波形之间均方误差最小

这是什么滤波器呢

显然是一个纳滤波器

其二

使滤波器输出信噪比

在某一特定时刻达到最大

这就匹配滤波器

那么问题就是数字通信

需要那种线性滤波器设计准则呢

显然是匹配滤波器

因为

它是符合最大信噪比准则的最佳线性滤波器

即某时刻t0

瞬时信号与噪声平均功率之比达到最大

为此

我们建立等效的接收机原理图

接收信号x(t)等于信号s和噪声n之和

经接收机接收后为y(t)

对y(t)进行抽样判决

将接收机输入和判决器输入之间部分

等效为一个线性传输网络

传输函数为H(ω)

这个线性传输网络就是一个线性滤波器

而我们要做的核心工作

就是在t=t0时刻对接收波形进行判决

恢复出数字码元

判决的准则就是使得此时的输出信噪比最大

也即误码率最小

这样的线性滤波器就是我们讲的匹配滤波器

由线性滤波器的叠加原理知道

滤波器输出信号y(t)

包括信号和噪声

分别经过匹配滤波器输出之和

即y(t)= s0(t)+ n0(t)

那么

如何设计匹配滤波器的传输函数H(ω)

使得在抽样判决t0时刻

输出信噪比最大呢

下面要做的工作

就是分别计算信号和噪声平均功率

对于信号而言

信号输出项s0(t)

是其谱函数的傅里叶反变换

而其谱函数为H(ω)和Si(ω)的乘积

由此可获得s0(t)的时域表达式

其平均功率为s0(t)模的平方

对于噪声而言

假设ni(t)

是双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声

对于噪声输出功率的计算

由第二章信道分析结论

当信号通过线性系统时

输出信号的功率谱密度

等于系统传输函数模的平方

与输入信号功率谱密度的乘积

而噪声功率是其功率谱密度

在整个频谱范围内的积分

此时的输出噪声功率如下

设t0为判决时刻

则滤波器在此时的信噪比如下式所示

这样我们就获得了输出信号的信噪比解析表达式

那么如何设计匹配滤波器

才能使得输出信噪比最大呢

这样我们就把匹配滤波器的设计

等效为求解这个等式的最大值的问题

这里就要用到根据许瓦尔兹不等式

许瓦尔兹不等式告诉我们

两个函数乘积

积分模的平方

小于等于这两个函数模的平方

积分以后的乘积

等式成立时的值就为最大值

而等号成立的条件

就是两个函数互为复数共轭

如下式所示X(ω)=K Y*(ω)

其中K为一个不等于零的任意常数

将许瓦尔兹不等式带入输出信噪比表达式

即可获得最终的输出信噪比表达式

由帕塞瓦尔定理知道

分子是发送信号的能量Es

分母是噪声的双边功率谱密度

这就是匹配滤波器的最大输出信噪比

r0max=2Es/n0

那么在什么情况下

输出信噪比最大呢

根据许瓦尔兹不等式等号成立的

两个函数互为复数共轭条件知道

信噪比最大的最佳匹配滤波器

传输函数与输出信号谱之间满足如下条件

由此得出一个重要的结论

匹配波器的传输函数H(ω)

与输入信号s和判决时刻t0有关

当满足上述条件时

该滤波器可输出最大信噪比

t0就是输出信噪比最大的时刻

由于滤波器传输函数必须要和输入信号相匹配

所以称之为匹配滤波器

今天我们从频域的角度

学习了匹配滤波器的传输函数

那么其时域上的冲击响应

又具有什么样的特征呢

这是我们下次课要学习的内容

下课

通信原理课程列表：

第一章绪论

-1.1 通信系统的基本概念

--习题

-1.2 通信系统的组成

--习题

-1.3 信息及其度量

--习题

-1.4 通信系统的主要性能指标

--习题

-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。

-课程思政

--“如盐入味”，清华课程思政正在进行ing…

-课程使用教材

-讨论题：调制的作用是什么，信号传输都需要调制吗？

第二章信道分析

-2.1 信道的基本概念

--习题

-2.2 恒参信道分析

--习题

-2.3 随参信道及其对所传信号的影响

--习题

-2.4 随机过程基础

--习题

-2.5 平稳随机过程

--习题

-2.6 白噪声

--习题

-2.7 高斯噪声

--习题

-2.8 信号系统与噪声的关系

--习题

-2.9 信道容量的概念

--习题

-2.10 m序列的产生

--习题

-2.11 m序列的性质

--习题

-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。

-课程思政

--教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知

-讨论题：为什么我们通常假设信道的加性噪声是高斯白噪声。

第三章模拟调制系统

-3.1 常规双边带调幅

--习题

-3.2 抑制载波的双边带调制

--习题

-3.3 单边带调制

--习题

-3.4 残留边带调制

--习题

-3.5 线性系统的抗噪声性能

--习题

-3.6 角度调制的基本概念

--习题

-3.7 频率调制FM

--习题

-讨论题：分析FM和PM的内在联系。

-课程思政

--教育部印发纲要所有高校全面推进课程思政建设

-讨论题：SSB和VSB有何差异，有何联系？

第四章数字基带传输系统

-4.1 数字基带信号的常用码型

--习题

-4.2 数字基带信号的频谱特性

--习题

-4.3 数字基带传输系统

--习题

-4.4 无码间串扰的基本思想

--习题

-4.5 无码间串扰的基带传输系统

--习题

-4.6 数字基带传输系统的性能分析

--习题

-4.7 眼图

--习题

-讨论题：改善基带传输系统的性能有哪些？

-课程思政

--上海交通大学积极推进课程思政建设

-讨论题：HDB3码的频谱有什么特点？

第五章数字频带传输系统

-5.1 2ASK的基本原理

--习题

-5.2 2ASK的抗噪声性能分析

--习题

-5.3 2FSK的基本原理

--习题

-5.4 2FSK的抗噪声性能分析

--习题

-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能

--习题

-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能

--习题

-5.7 二进制数字调制系统的性能比较

--习题

-讨论题：比较DPSK与PSK的优缺点。

-课程思政

--浙江大学多措并举推进课程思政建设

-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？

第六章数字信号最佳接收

-6.1 假设检验模型

--习题

-6.2 错误概率最小准则

--习题

-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构

--习题

-6.4 匹配滤波器原理

--习题

-6.5 匹配滤波器性质及应用

--习题

-讨论题：分析最佳接收机与实际接收机的差异。

-课程思政

--兰州大学“五抓五促”推进课程思政建设

-讨论题：说明匹配滤波器中“匹配”的物理含义。

第七章信源编码

-7.1 低通抽样定理

--习题

-7.2 量化的基本概念和均匀量化

--习题

-7.3 非均匀量化

--习题

-7.4 13折线法的码位安排

--习题

-7.5 简单增量调制

--习题

-7.6 改进型增量调制

--习题

-7.7 时分复用和多路数字电话系统

--习题

-7.8 哈夫曼编码

--习题

-讨论题：分析13折线法与A率压缩特性的关系。

-课程思政

--树立正确人才观构建成电特色的人才发展治理体系

-讨论题：分析非均匀量化的好处和存在的问题。

第八章信道编码

-8.1 信道编码基础

--习题

-8.2 分类和工作方式

--习题

-8.3 常用简单分组码

--习题

-8.4 线性分组码的基本概念

--习题

-8.5 线性分组码的矩阵描述

--习题

-8.6 循环码的基本概念

--习题

-8.7 循环码的矩阵描述

--习题

-8.8 循环码代数形式的编译码

--习题

-讨论题：循环码的编码方法分析比较。

-课程思政

--坚持突出“三个注重” 深化课程思政建设

-讨论题：奇偶校验法的优点和存在的问题。

第九章同步系统

-9.1 同步的定义与分类

--习题

-9.2 载波同步

--习题

-9.3 载波同步的性能分析

--习题

-9.4 位同步

--习题

-9.5 位同步的性能分析

--习题

-9.6 群同步

--习题

-9.7 群同步的性能分析

--习题

-讨论题：分析通信系统同步的重要性。

-课程思政

--连通课程思政的“最后一公里”

-讨论题：分析一下位同步和群同步的关系。

视频笔记与讨论

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