当前课程知识点：通信原理 > 第六章 数字信号最佳接收 > 6.3 二元确知信号的最佳接收机结构 > 视频
上一节我们建立了错误概率最小准则
本节我们利用错误概率最小准则
来设计二元确知信号的最佳接收机
什么是“二元确知信号”呢
首先其状态可用“0”和“1”表示
其次 它不是已知信号
但其电参量包括幅度 相位 频率
时延等都是确知的
如数字信号通过恒参信道
到达接收机输入端的信号
发送信号为s1(t)或s0(t)一旦确定后
这个信号到达接收机时参数是确定的
但究竟发送的是s1(t)或s0(t)却是未知的
综上 本节我们要解决的核心问题是
已知发送信号s1(t)和s0(t)
根据观察信号x(t)
来判决接收到的到底是s1(t)或s0(t)
判决的标准就是错误概率最小准则
这里需要特别要说明的是
我们所做的工作是
满足错误概率最小准则的接收机的数学描述
和组成原理框图
而不是去设计一个实际的接收机
我们知道
对于二元确知信号的两种波形
要判决到底是s1(t)或s0(t)
首先要计算似然比函数λ(X)
λ(X)=f(X/H1) /f(X/H0)
然后根据先验概率计算似然比门限
根据二者的比值即可实现正确判决
下面我们一起学习如何获得似然比函数
先做如下假设
1 X是对x(t)在一个比特T周期内
即0≤t≤T时间内
进行N次抽样的抽样值序列
X=(x1，x2 … xN)
2 假设抽样点间相互独立
则抽样值可表示为S0k和S1k
其中k=1,2…N
3 信号带宽为fH
Δt是抽样间隔
则由奈奎斯特抽样定理知
抽样频率fs=1/ Δt =2fH
4 n(t)是均值为零的高斯白噪声
单边功率谱密度n0
噪声功率等于n0乘以B
也等于n0/2Δt
由此 最佳接收机如图所示
设计一个最佳最佳接收机
使得接收机输出的错误概率最小
设计的准则其实就是似然比准则
二者是等价的
由于N个抽样值相互独立
发送“0”时的似然函数
由N维联合概率密度函数
转换为N个一维概率密度函数的乘积
由于观测信号
由确知信号s(t)和高斯噪声n(t)之和组成
则观测信号的每个抽样值的似然函数
均服从高斯分布
表达式如下
同理 可获得发送“1”时的似然函数
由此可以获得似然比函数λ(X)
是e的指数形式表达式
包括四项
又知 当采样间隔趋于零时
采样点N趋于无穷大
四个指数的求和表达式转换为四个积分表达式
如下式所示
由此获得似然比函数的对数ln（λ）如下
将上式带入错误概率最小准则的公式中
就可以获得二元确知信号最佳接收的
判决表达式
VT为判决门限
它与信号的先验概率
信号能量和噪声功率谱密度有关
由此判决门限的表达式可以画出
对应的接收机原理框图
接收信号分为两路
一路与发送信号s1(t)相乘再积分
另外一路与发送信号s0(t) 相乘再积分
上下两路信号相减后
再与判决门限VT进行比较
大于VT判决为D1
小于VT判决为D0
它代表的物理意义是什么呢
对于观测到的信号x(t)
我们分别用发送信号s1(t)
或s0(t)与其相乘再积分
实质上就是计算两个信号
在一个码元周期T内相关函数
两个相关函数进行相减后与判决门限VT进行比较
大于VT就判决为s1(t)
否则判为s0(t)
当信源发送0和1的概率相等
且发送二元信号能量亦相等时
判决门限VT变为零
我们又可以获得一个更加简单的接收机结构
如图所示
它的物理意义就是
对于观测到的信号x(t)
我们分别计算s1(t)和s0(t)与其的相关系数
谁大就判决为谁
也称之为相关接收机
换言之 观测信号与那个发送信号更像
我们就判决为谁
这与我们通常的理解是一致的
今天我们利用错误概率最小准则
设计了二元确知信号最佳接收机模型
以上就是今天的内容
下课
-1.1 通信系统的基本概念
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-1.2 通信系统的组成
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-1.3 信息及其度量
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-1.4 通信系统的主要性能指标
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-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。
-课程思政
-课程使用教材
--教材介绍
-2.1 信道的基本概念
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-2.2 恒参信道分析
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-2.3 随参信道及其对所传信号的影响
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-2.4 随机过程基础
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-2.5 平稳随机过程
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-2.6 白噪声
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-2.7 高斯噪声
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-2.8 信号系统与噪声的关系
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-2.9 信道容量的概念
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-2.10 m序列的产生
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-2.11 m序列的性质
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-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。
-课程思政
-3.1 常规双边带调幅
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-3.2 抑制载波的双边带调制
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-3.3 单边带调制
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-3.4 残留边带调制
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-3.5 线性系统的抗噪声性能
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-3.6 角度调制的基本概念
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-3.7 频率调制FM
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-4.1 数字基带信号的常用码型
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-4.2 数字基带信号的频谱特性
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-4.3 数字基带传输系统
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-4.4 无码间串扰的基本思想
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-4.5 无码间串扰的基带传输系统
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-4.6 数字基带传输系统的性能分析
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-4.7 眼图
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-5.1 2ASK的基本原理
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-5.2 2ASK的抗噪声性能分析
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-5.3 2FSK的基本原理
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-5.4 2FSK的抗噪声性能分析
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-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.7 二进制数字调制系统的性能比较
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-讨论题：2FSK信号的频谱的波峰有什么特点，与什么因素有关？
-6.1 假设检验模型
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-6.2 错误概率最小准则
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-6.3 二元确知信号的最佳接收机结构
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-6.4 匹配滤波器原理
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-6.5 匹配滤波器性质及应用
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-7.1 低通抽样定理
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-7.2 量化的基本概念和均匀量化
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-7.3 非均匀量化
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-7.4 13折线法的码位安排
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-7.5 简单增量调制
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-7.6 改进型增量调制
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-7.7 时分复用和多路数字电话系统
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-7.8 哈夫曼编码
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-8.1 信道编码基础
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-8.2 分类和工作方式
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-8.3 常用简单分组码
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-8.4 线性分组码的基本概念
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-8.5 线性分组码的矩阵描述
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-8.6 循环码的基本概念
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-8.7 循环码的矩阵描述
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-8.8 循环码代数形式的编译码
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-9.1 同步的定义与分类
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-9.2 载波同步
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-9.3 载波同步的性能分析
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-9.4 位同步
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-9.5 位同步的性能分析
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-9.6 群同步
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-9.7 群同步的性能分析
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