当前课程知识点：通信原理 > 第二章 信道分析 > 2.11 m序列的性质 > 视频
同学们好
今天我们来学习m序列的相关性质
从前面定义上我们已经知道
m序列是由线性反馈移位寄存器产生的
且周期最长的二进制序列
在本次课中
我们将以白噪声性能为参考
对比分析讲解m序列的相关性质
首先我们来分析一下m序列的均衡性
所谓均衡特性是指在序列的一周期中
“1”和“0”的个数出现的数目基本相等
我们观察m序列会发现这种特性
确切地说
无论它的周期多长
它的“1”的个数总比“0”的个数多一个
因此
当序列很长的时候
这种均衡特性就显示的更为明显
这里我们不妨以前面分析过的
一个周期为15的m序列为例进行讨论
我们可以发现
这个m序列当中的“1”的个数为8
“0”的个数为7
也就是“1”和“0”的数目基本相等
“1”的个数比“0”的个数多了一个
下面我们来分析一下游程分布特性
在一个序列当中
取值相同的那些连续的元素
被称为“游程”
这个游程中元素的个数被称为游程长度
下面来分析这个前面产生的m序列的游程情况
可以发现其中长度为4的游程有1个
即“1111”
长度为3的游程有1个
即“000”
长度为2的游程有2个
即“11”与“00”
长度为1的游程有4个
即两个“1”与两个“0”
这样看来
在一个序列它有8个游程
总结m序列游程长度与个数的关系我们不难发现
长度为1的游程占总游程的1/2
长度为2的游程占总游程的1/4
长度为3的游程大概占总游程的1/8
依次规律可以向后递推
我们来分析一下m序列的移位相加特性
具体来讲就是
对于一个周期为p的m序列 假设Mp
其任意次移位得到的序列Mr 我们对它进行模2相加
得到的Ms 这个Ms必是Mp某次移位后的序列
也就是说
它仍然是周期为p的m序列
这里我们不妨仍然以前面产生的序列为例
我们进行一个讲解
前面我们产生一个周期为15的m序列
我们来验证一下m序列的移位相加特性
这里假设Mp用这个序列来表示
Mr是这个序列 相当于循环右移2位的结果
让这两个序列进行相加
也就是异或处理
不难发现
我们得到的Ms序列
仍然是一个15 为周期的m序列
大家可以仔细看一下
所得到的Ms相当于将Mp循环左移8位后得到序列
这里的移位相加特性
实际上满足噪声的基本特性
也就是噪声加噪声还是噪声
下面我们来分析一下
m序列的自相关特性
我们知道
对于连续函数s(t)
它自相关函数可以用这个表达式来进行表示
同样
对于用“0”和“1”表示二进数序列
我们有类似的计算公式
但是
根据相关的编码理论我们可以证明
其自相关函数的计算公式
可以简化为这样一个表达式
在这个式中
R(j)表示一个序列与其j次移位序列的自相关函数
其中A
表示两个序列在1个周期内
对应元素相同的数目
D表示对应元素不同的数目
p表示该序列的周期
对于m序列来说
根据上面给出的R(j)计算公式
以及移位相加定理可知
我们说其相关函数可以表示为这个式子
不难看出
由于m序列具有明显的周期性
所以它的自相关函数也具有周期性
其周期为p
因此
m序列自相关函数的波形
我们可以表示成这样一个形式
从m序列自相关函数的波形可以看出
当周期p很大的时候
三角波会变的很尖锐
并且会越来越逼近冲激函数
我们知道信号的自相关函数与功率谱密度构成傅里叶变换对
此时
对应的功率谱密度将越来越逼近常数
当然
考虑到周期性三角函数特征特性
相应的功率谱密度P(ω)为离散的谱
包络为三角型的傅里叶变化
具体来说它的波形如图所示
至此
我们分析了m序列主要特性
接下来我们了看一下高斯白噪声序列特点
如果对高斯白噪声进行抽样
若抽样值为正
记为“+”
若抽样值为负
记为“-”
则将每次抽样所得极性就构成1个随机序列
它具有如下基本性质
首先在序列当中“+”和“-”的出现概率几乎相等
这一点与m序列的均衡性相对应
其次序列中长度为1的游程约总游程数的占1/2
长度为2的游程约占总游程数量的1/4
长度为3的占1/8
依此规律向后递推
这一点与前面分析的m序列的游程分布特性基本对应
最后由于白噪声的功率谱密度为常数
功率谱密度的逆傅里叶变换
它为一个冲激函数为δ(τ)
这一点与m序列的自相关特性又完全类似
除此之外
m序列的移位相加特性
也与噪声的相加特性所对应
这样看来m序列具有白噪声的多数特性
但是它的产生实际上还是有内在规律的
因此 被称为假的噪声
也就是伪噪声序列或伪随机序列
需要注意
具有或基本具有上述噪声性质的序列不仅只有m序列一种
m序列只是其中最常见的一种
本次课
我们分析了m序列的性质
重点讨论了m序列的均衡性
游程分布 移位相加
自相关特性和功率谱密度
同时 还研究了伪噪声特性
可以看到m序列具有很好的伪随机特性
好 这次课的内容就是这些
谢谢大家
-1.1 通信系统的基本概念
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-1.2 通信系统的组成
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-1.3 信息及其度量
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-1.4 通信系统的主要性能指标
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-讨论题：分析比较模拟通信和数字通信的各自有缺点和应用场景。
-课程思政
-课程使用教材
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-2.1 信道的基本概念
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-2.2 恒参信道分析
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-2.3 随参信道及其对所传信号的影响
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-2.4 随机过程基础
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-2.5 平稳随机过程
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-2.6 白噪声
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-2.7 高斯噪声
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-2.8 信号系统与噪声的关系
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-2.9 信道容量的概念
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-2.10 m序列的产生
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-2.11 m序列的性质
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-讨论题：结合实际生活或者工程实践，谈一下香农定理的意义所在。
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-3.1 常规双边带调幅
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-3.2 抑制载波的双边带调制
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-3.3 单边带调制
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-3.4 残留边带调制
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-3.5 线性系统的抗噪声性能
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-3.6 角度调制的基本概念
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-3.7 频率调制FM
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-4.1 数字基带信号的常用码型
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-4.2 数字基带信号的频谱特性
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-4.3 数字基带传输系统
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-4.4 无码间串扰的基本思想
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-4.5 无码间串扰的基带传输系统
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-4.6 数字基带传输系统的性能分析
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-4.7 眼图
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-5.1 2ASK的基本原理
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-5.3 2FSK的基本原理
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-5.4 2FSK的抗噪声性能分析
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-5.5 2PSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.6 2DPSK的基本原理和抗噪声性能
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-5.7 二进制数字调制系统的性能比较
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-9.7 群同步的性能分析
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