当前课程知识点：医学统计学（高级篇） > 第三章 总体均数的估计与假设检验 > 1. 均数的抽样误差与标准误差 > Video
大家好
我叫史进称
来自于中南大学湘雅公共卫生学院
本节与大家分享的主题
是均数的抽样误差与标准误
在科学研究中间
研究者通常会关注总体的特征
那么了解总体特征的最佳方式
是对总体中间的每一个个体进行
实验 观察和测量
但是这在医学实践中间常常不可行
一方面
很多时候我们的研究总体是无限总体
我们无法对总体中间的每一个个体
进行逐一的测量
另一方面
即便是有限总体
因为受到人力物力和时间的影响
很多时候
我们也做不到对每个个体进行逐一的测量
所以很多时候我们需要进行抽样研究
也就是随机的从总体中间
抽取足够数量的观察单位组成我们的样本
由样本的统计量来推断总体参数
例如用样本均数 来估计总体均数
用样本率P来推断总体率
那么这样的一个过程我们就叫做统计推断
通常统计推断
包括参数估计和假设检验
下面我们首先通过模拟的抽样实验
讲述关于样本统计量的分布与总体参数的特点
我们看看例一
2017年某市18岁男生的身高
服从总体均数为167.7厘米
标准差为5.3厘米的正态分布
我们在这样的总体中间进行随机抽样一百次
每次抽取样本含量N等于5的观察对象
那么得到每个样本的均数以及标准差
同样的我们按上述的方法在重复的做抽样实验
分别以N等于10
N等于30进行抽样
那么我们来比较一下
计算的结果
这里是当我们以样本含量N等于5
来进行抽样的一个结果
我们可以看到第一次
我们随机的从总体中间抽取到了五个个体
他们的测量值是161.96 161.69
170.33 157.97和166.50
由这样的样本
我们可以算到样本均数为163.69厘米
标准差为4.79厘米
然后我们把这五个个体放回总体
进行第二次N等于5的随机抽样
同样的可以测量到五个观察单位的实测值
那么我们可以得到样本均数为166.71厘米
标准差为4.14厘米
重复这样的过程一百次
那么我们可以得到一百个样本均数
这样的话这一百个样本均数
就构成了一个新的分布
我们可以计算到
这一百个样本均数的均数是167.39厘米
标准差是2.55厘米
好
那么以同样的方法
我们可以进行N等于10的抽样实验
同样的我们可以得到这一百个样本均数的均数
我们计算这一百个样本均数的
均数为167.49厘米
标准差为1.69厘米
同样我们可以重复这样的抽样实验
以N等于30来进行抽样研究
我们可以看到
对于这一百个样本均数
我们算到其均数为167.60厘米
标准差为0.97厘米
我们把这三次抽样实验的结果
汇总到这个表格中间
大家可以看到
我们抽样的总体均数为167.7厘米
而标准差是5.3厘米
当我们分别以N等于5
N等于10和N等于30来进行抽样实验
那么我们得到的
样本均数的均数分别为167.39厘米
167.49厘米和167.60厘米
那么这些样本均数随着N的增大
逐渐的逼近于我们抽样的总体均数
当N等于5 N等于10和N等于30的时候
对应的样本均数的标准差分别为2.55厘米
1.69厘米和0.97厘米
我们可以看到随着N的增大
样本均数的标准差逐渐的减小
并且所有的样本均数的标准差都远远的小于
我们采样的原始分布的标准差5.3厘米
这里是关于我们
三个抽样实验的均数分布的一个图形
左上角的第一个图是我们总体分布的一个形态
然后这三个图形分别是N等于5
N等于10和N等于30的时候
我们样本均数的分布
大家可以看到
随着样本含量的增大
我们样本均数的分布逐渐的趋于集中
由此我们可以看到
样本均数抽样分布具有如下特点
第一 不等于
样本均数 未必会等于总体均数
第二
各个样本均数之间同样的也存在差异
第三
样本均数的分布围绕着
总体均数也就是167.7厘米
中间多两边少
左右基本对称
也服从正态分布
第四
样本均数之间的差异比较小
其变异范围较之原变量的变异范围大大的缩小
同样的我们在非正态分布的总体中间
也可以进行类似的抽样研究
数理统计学家已经证明了
如果原变量 服从正态分布
那么我们得到的样本均数 也服从正态分布
而如果说原变量 不服从正态分布
那么当样本含量比较大
例如N大于60的时候
那么样本均数 也近似的服从正态分布
而如果N比较小
例如N小于等于60的时候
那么样本均数 就是非正态分布
由个体变异产生的
抽样误差造成的样本统计量
与总体参数之间的差异
我们称为抽样误差叫做
例如均数的抽样误差是指由于个体变异产生的
抽样所造成的样本均数与总体均数之间
以及样本均数与样本均数之间的差异
由此我们可以知道
抽样误差产生的原因来自于两个方面
第一是因为个体存在差异
第二是因为我们进行了抽样研究
样本统计量的标准差我们称为标准物
它是表示
样本统计量抽样误差大小的一个统计指标
例如说均数的标准误是指样本均数的标准差
我们用 来表示
它反映样本均数之间的离散程度
也反映样本均数与总体均数之间的差异
因而说明了均数抽样误差的大小
那么在数值上
是等于 除
在这里的N指的是样本含量
而 是抽样总体的标准差
越大提示样本均数的分布越分散
样本均数与总体均数的差别越大
抽样误差就越大
那么我们由样本均数来估计
总体均数的可靠性就越小
而如果 越小的话
样本均数的分布就越集中
样本均数与总体均数的差别就越小
抽样误差就越小
有样本均数估计总体均数的可靠性就越大
因此在数理统计学上已经证明了就是
我们样本均数的分布与我们原变量
原抽样分布中间X的分布有这样一个关系
等于
而样本均数的标准差也就是标准误
小于
在实际工作中间常常总体标准差是未知的
那么我们用样本标准差S作为 的估计
由此计算得到的指标
我们称为均数标准物的估计值
记为
它在数值上等于S除以根号N
S指的是样本的标准差
而N指的是样本含量
由这个公式我们也可以看到
就是降低抽样误差的途径
最好是通过增加样本含量
可以减少抽样误差
当然如果通过严格的实验设计
也可能通过减少标准差
而减少抽样误差
我们来看一下 与 他们在含义上的差别
首先 是标准物的理论值
它反映当样本含量为某一定值的时候
所有的样本均数对总体均数离散程度的一个指标
通常是在已知总体标准差
也就是 的时候来使用的
而 是标准物的估计值
它反映的是样本含量为N时
某个样本均数对总体均数离散程度的一个指标
通常是在未知 的时候使用
好
那么下面我们来看一个例题
如何来计算样本均数的标准误的估计值
从而来对抽样误差进行估计
在例一中当N等于10的时候
我们所抽得的第55号样本均数
等于166.95厘米
标准差为3.64厘米
我们需要去求均数的标准误
在这个例子中间
N等于10
等于166.95厘米
S等于3.64厘米
我们把S和N代入到计算公式中间
可以算到样本均数标准物的估计值
为1.1511厘米
那么这一节我们就到这
谢谢大家
-1. 医学统计学概述
--Video
-2.统计学的几个基本概念
--Video
-3.医学统计工作的基本步骤
--Video
-第一章 绪论--章节测试
-1.频数分布表与频数分布图
--Video
-2.集中趋势描述
--Video
-3.离散趋势描述
--Video
-4.正态分布
--Video
-5.医学参考值范围的制度
--Video
-6.常用相对数
--Video
-7.应用相对数的注意事项
--Video
-8.率的标准化法
--Video
-第二章 计量资料统计描述及计数资料统计描述--章节测试
-1. 均数的抽样误差与标准误差
--Video
-2.t分布
--Video
-3.总体均数的估计
--Video
-4.假设检验的基本原理与步骤
--Video
-5.t检验
--Video
-6.假设检验的注意事项
--Video
-第三章 章节测试
-第一节 方差分析的基本思想及应用条件
--Video
-第二节 完全随机设计资料的方差分析
--Video
-第三节 随机区组设计资料的方差分析
--Video
-第四节 多个样本均数间的多重比较
--Video
-第四章 多个样本均数比较的方差分析--章节测试
-5-1 卡方检验——卡方检验的基本思想
--Video
-5-2 卡方检验——独立样本四格表资料的卡方检验
--Video
-5-3 卡方检验——配对四格表资料的卡方检验
--Video
-5-4 卡方检验——四格表资料的确切概率法
--Video
-5-5 卡方检验——行×列表资料的卡方检验
--Video
-5-6 卡方检验——卡方检验的多个样本率间的多重比较
--Video
-5-7 卡方检验——卡方检验用于拟合优度检验
--Video
-第五章 x²检验--章节测试
-6-1二项分布的概念
--Video
-6-2二项分布的特征
--Video
-6-3二项分布的应用—总体率的区间估计
--Video
-6-4二项分布的应用—率的假设检验
--Video
-6-5泊松分布的概念与特征
--Video
-第六章 几种离散型变量的分布及其应用--章节测试
-第一节 秩和检验概述
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-第二节 Wilcoxon符号秩检验
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-第三节 Wilcoxon秩和检验
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-第四节 Kruskal-Wallis H检验
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-第五节 Friedman M检验
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-第七章 秩转换的非参数检验--章节测试
-第一节 统计表
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-第二节 直条图和直方图
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-第三节 圆图和百分条图
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-第四节 线图和半对数线图
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-第五节 散点图与统计地图
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-第六节 箱图
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-第八章 统计表与统计图--章节测试
-第一节 -概述
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-第二节 直线回归
--Video
-第三节 直线回归中的统计推断
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-第四节 双变量回归与相关-直线相关
--Video
-第五节 回归与相关中的注意事项
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-第六节 秩相关
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-第九章 双变量回归与相关--章节测试
-第一节 多因素试验
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-第二节 两因素析因设计资料的方差分析01
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-第三节 两因素析因设计资料的方差分析02
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-第四节 三因素析因设计资料的方差分析
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-第五节 正交设计与方差分析
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-第六节 嵌套设计资料的方差分析
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-第七节 裂区设计资料的方差分析
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-第十章 章节测试
-第一节 重复测量资料的反差分析
--Video
-第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
--Video
-第三节 重复测量数据的两因素多水平分析
--Video
-第四节 重复测量数据的多重比较
--Video
-第十一章 章节测试
-第一节 协方差分析的基本思想和步骤
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-第二节 完全随机设计资料的协方差分析
--Video
-第三节 随机区组设计资料的协方差分析
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-第十二章 章节测试
-第一节 多变量数据的统计描述
--Video
-第二节 多变量数据的统计推断-单组比较
--Video
-第三节 多变量数据的统计推断-两组比较
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-第四节 多变量数据的统计推断-多组比较
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-第五节 重复测量设计的多变量分析
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-第十三章 多变量数据的统计描述与统计推断--章节测试
-1.多元线性回归模型
--Video
-2.多元线性回归模型的假设检验
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-3.多元线性回归模型自变量的选择
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-4.多元线性回归模型应用及其注意事项
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-第十四章 多元线性回归分析--章节测试
-1Logistic 回归分析——logistic回归分析的概述
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-2Logistic 回归分析——logistic回归分析的概念
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-3Logistic 回归分析——成组（非条件）logistic回归分析
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-4回归分析—— 配对（条件）logistic回归分析
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-5Logistic 回归分析—— logistic回归的应用
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-第十五章 logistic回归分析--章节测试
-第一节 生存分析中的基本概念
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-第二节 生存率的估计与生存曲线
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-第三节 生存率的比较
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-第四节 Cox比例风险回归模型
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-第十六章 章节测试
-第一节 判别分析-概论
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-第二节 判别分析-Fisher判别
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-第三节 判别分析-最大似然和Bays公式判别法
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-第四节 判别分析-Bayes判别法与逐步判别
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-第十七章 章节测试
-第一节 聚类分析-概论
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-第二节 聚类分析-系统聚类法
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-第三节 聚类分析-动态样品聚类
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-第十八章 聚类分析--章节测试
-第一节 SPSS-概述
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-第二节 SPSS-数据文件的建立
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-第三节 SPSS-数据文件的管理
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-第四节 SPSS-计量资料的统计分析-描述性统计量
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-第五节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-t检验
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-第六节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-完全随机设计资料的方差分析
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-第七节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-随机区组设计资料的方差分析_医学统计学
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-第八节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-拉丁方设计资料的方差分析
--Video
-第九节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-交叉设计资料的方差分析
--Video
-第十节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率与总体率比较
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-第十一节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率比较
--Video
-第十二节 SPSS-配对计量资料比较的秩和检验
--Video
-第十三节 spss-两独立样本比较的秩和检验
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-第十四节 spss-多个独立样本比较的秩和检验
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-第十五节 spss-随机区组设计资料的秩和检验
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-第十六节 SPSS-直线相关回归分析
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-第十七节 spss多元线性回归
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-第十八节 spss-logistic回归
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-第十九节 spss-条件logistic回归
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-第二十节 spss-有序logistic回归
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-第二十一节 spss-无序多分类logistic回归
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-常用综合评价方法
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-第二十章 章节测试
-量表的研制方法
--Video
-第二十一章 章节测试
-医学文献的系统综述与Mata分析
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-第二十二章 章节测试
