当前课程知识点：医学统计学（高级篇） > 第三章 总体均数的估计与假设检验 > 2.t分布 > Video
大家好
我叫史静琤
来自于中南大学湘雅公共卫生学院
本节与大家分享的主题是T分布
从前面的学习
我们知道某一个随机变量X服从总体均数为
总体方差为 方的正态分布
那么我们通过U转换
也就是令U等于X减去除以
那么我们可以得到
总体均数为零
总体标准差为1的标准正态分布
也就是U分布或者也称为Z分布
那么同样的道理
如果样本含量为N的样本均数服从总体均数为
总体方差为X方的正态分布
那么我们也可以通过U转换
也就是令U等于X 减
除以 X得到标准正态分布
那么在实际的工作中间通常 是未知的
我们用样本的标准差S来对其进行估计
也就是用 来代替 那么在这个时候呢
我们转换以后所得到的
是自由度为N减一的T分布
也就是T值等于X减去
除以Sx进一步的
SX呢可以由S除以根号N求得
为N减一是T分布的自由度
也是T分布唯一的参数
T分布最早是由英国统计学家Gosset
于1908年以笔名student发表
所以呢又称为studentsT分布
它的发现开创了小样本统计推断的新纪元
T分部主要是用于总体均数的区间估计和T检验等
那么我们首先看一下T分布的图形
T分布唯一的一个参数呢就是自由度
T分布它是一组曲线
也就是当自由度 有不同取值的时候呢
曲线的形状是不同的
而当其自由度趋近于无穷大的时候
T分布趋近于标准正态分布
但是当自由度 比较小的时候
其与标准正态分布有较大的差异
这个在我们T分布的这个计算公式中间
我们也可以看到
当自由度趋近于无穷的时候
意味着我们的样本含量N无穷大
那么这样的话
我们 呢就逼近于 X
因此T分布呢逼近于U分布
T分布的图形是一组曲线
当自由度 有不同取值的时候
T分布的曲线形状不一样
那么在这个图中
我们分别给到了自由度 等于1
U等于5和U等于正无穷的时候
T分布的曲线
我们可以看到大体随着自由度的增加呢
T分布曲线峰值不断的增高
而两边的尾巴呢逐渐地压低
所以我们可以总结到T分布的特征
首先它是一个单峰分布
以零为中心
左右对称
第二呢自由度 越小则T分布的值越分散
T分布的分布越矮
而尾部翘得越高
第三当自由度 逼近于正无穷的时候
SX呢就逼近于X
因此T分布逼近于U分布
所以标准正态分布是T分布的特例
与标准正态分布曲线下面积一样
在统计应用中
往往实践者最关心的
是T分布曲线下的尾部面积
或者是概率值P
或者是阿尔法与横轴T值之间的关系
我们假定T分布曲线下的面积为一
那么统计学家呢
编制了在不同的自由度 底下
T分布曲线下的尾部面积
及概率P或者是阿尔法
与横轴T值之间关系的T界值表
在这个图中间
单侧的尾部面积我们称为单尾概率或是单侧概率
双侧的尾部面积之和
我们称为双尾概率或双侧概率
单尾概率相对应的T界值
我们用T阿尔法 来表示
而双侧尾部面积为阿尔法所对应的T界值
我们用T阿尔法斜杠二 来表示
P界值表的左边第一列为横标目及自由度
最上面一行即纵标目为单侧或双侧的
尾部概率P或者是阿尔法
行列相交的格子里的数值是T界值
由于T分布是以零为中心
左右对称
所以表中间只列出了正T值
查表的时候不管T值正负
均取绝对值得其概率P值
该介质表的应用呢
由自由度和相应的尾部概率查T介质表
或者是可以在特定的自由度底下
由T值查到对应的概率值
那么表中数值有这样的特征
从表右上角的图力以及表中数值的变化规律
我们可以看到
在相同的自由度时
T的绝对值越大
概率P就越小
对于某一特定的自由度
在相同的T的绝对值时
双尾概率P为单位概率P的两倍
例如自由度为十
双侧尾部概率为0.1的T界值为1.812
那么它对应的双侧概率是0.10
而单侧概率呢是0.05
第三对于同样的概率值
单侧概率对应的T界值绝对值
小于双侧概率的T界值
例如当自由度为十
单侧概率为0:05
所对应的T界值为1.812
而自由度为十
双侧尾部概率为0:05
所对应的T界值呢是2.228
它是大于1.812的
下面呢我们通过一些实例
来给大家介绍如何去查找和解读这个T介值表
首先当自由度为十
单侧阿尔法取0:05的时候
我们可以查到T界值为1.812
那么在这个图形中间
它的含义呢是指
在自由度为10的T分布曲线下
即与1.812所夹的右侧的尾部面积为0.05
那么写成等式呢就是PT大于=1.812=0.05
或者呢
它的另外一个含义呢
是指-1.812与这个T分布曲线
所夹的左侧的尾部面积为0.05
也就是PT小于等于-1.812为0.05
第二种情形当自由度为十
双侧阿尔法取0:05所对应的T界值为2.228
那么它的含义是指正2.28
与该曲线与自由度为10的
T分布曲线所夹的右侧的尾部面积
加上负的2.228
与这个T分布曲线
所夹的左侧的尾部面积之和为0.05
那么按照T分布左右对称这样的一个特征
我们会知道两边的尾部面积分别都为0.025
咱们写成等式呢
就是PT小于等于-2.228
加上PT大于等于正的2.28的概率呢为0.05
第三种情形
我们刚刚可以查到自由度为十
单侧阿尔法为0:05的时候
T界值为1.812
那么之前也讲过
T分布曲线与横轴所夹的总面积为1
这样的话由这个1.812
我们知道它与T分布曲线
所夹的右侧的尾部面积为0.05
那么图中的这个阴影部分呢
实际上就是1-0.05
因此为0.95
写成等式可以为PT小于1.812呢
就等于1减去PT大于等于1.812
因此等于0.95
第四种情形
当自由度为十
双侧阿尔法取0:05的时候
我们可以查到T界值为2.228
也就是说T分布曲线
与2.28所夹的右侧尾部面积
加上这个曲线与-2.28
所夹的左侧尾部面积之和为0.05
那么图中去掉这两个尾部面积
中间的这个阴影部分
恰巧它的概率是0.95
咱们写成等式呢
是pt的绝对值小于2.28的概率为0.95
第五种情形是当自由度为无穷的时候
我们之前讲过T分布自由度为无穷的时候
其逼近于U分布
那么我们可以查表得到
此时双侧阿尔法为0:05的T界值是1.96
也就是说当自由度为无穷大的时候
T分布界值为标准正态分布的U界值1.96
那么这一节呢我们就到这
谢谢大家
-1. 医学统计学概述
--Video
-2.统计学的几个基本概念
--Video
-3.医学统计工作的基本步骤
--Video
-第一章 绪论--章节测试
-1.频数分布表与频数分布图
--Video
-2.集中趋势描述
--Video
-3.离散趋势描述
--Video
-4.正态分布
--Video
-5.医学参考值范围的制度
--Video
-6.常用相对数
--Video
-7.应用相对数的注意事项
--Video
-8.率的标准化法
--Video
-第二章 计量资料统计描述及计数资料统计描述--章节测试
-1. 均数的抽样误差与标准误差
--Video
-2.t分布
--Video
-3.总体均数的估计
--Video
-4.假设检验的基本原理与步骤
--Video
-5.t检验
--Video
-6.假设检验的注意事项
--Video
-第三章 章节测试
-第一节 方差分析的基本思想及应用条件
--Video
-第二节 完全随机设计资料的方差分析
--Video
-第三节 随机区组设计资料的方差分析
--Video
-第四节 多个样本均数间的多重比较
--Video
-第四章 多个样本均数比较的方差分析--章节测试
-5-1 卡方检验——卡方检验的基本思想
--Video
-5-2 卡方检验——独立样本四格表资料的卡方检验
--Video
-5-3 卡方检验——配对四格表资料的卡方检验
--Video
-5-4 卡方检验——四格表资料的确切概率法
--Video
-5-5 卡方检验——行×列表资料的卡方检验
--Video
-5-6 卡方检验——卡方检验的多个样本率间的多重比较
--Video
-5-7 卡方检验——卡方检验用于拟合优度检验
--Video
-第五章 x²检验--章节测试
-6-1二项分布的概念
--Video
-6-2二项分布的特征
--Video
-6-3二项分布的应用—总体率的区间估计
--Video
-6-4二项分布的应用—率的假设检验
--Video
-6-5泊松分布的概念与特征
--Video
-第六章 几种离散型变量的分布及其应用--章节测试
-第一节 秩和检验概述
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-第二节 Wilcoxon符号秩检验
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-第三节 Wilcoxon秩和检验
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-第四节 Kruskal-Wallis H检验
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-第五节 Friedman M检验
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-第七章 秩转换的非参数检验--章节测试
-第一节 统计表
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-第二节 直条图和直方图
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-第三节 圆图和百分条图
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-第四节 线图和半对数线图
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-第五节 散点图与统计地图
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-第六节 箱图
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-第八章 统计表与统计图--章节测试
-第一节 -概述
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-第二节 直线回归
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-第三节 直线回归中的统计推断
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-第四节 双变量回归与相关-直线相关
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-第五节 回归与相关中的注意事项
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-第六节 秩相关
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-第九章 双变量回归与相关--章节测试
-第一节 多因素试验
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-第二节 两因素析因设计资料的方差分析01
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-第三节 两因素析因设计资料的方差分析02
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-第四节 三因素析因设计资料的方差分析
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-第五节 正交设计与方差分析
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-第六节 嵌套设计资料的方差分析
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-第七节 裂区设计资料的方差分析
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-第十章 章节测试
-第一节 重复测量资料的反差分析
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-第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
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-第三节 重复测量数据的两因素多水平分析
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-第四节 重复测量数据的多重比较
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-第十一章 章节测试
-第一节 协方差分析的基本思想和步骤
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-第二节 完全随机设计资料的协方差分析
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-第三节 随机区组设计资料的协方差分析
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-第十二章 章节测试
-第一节 多变量数据的统计描述
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-第二节 多变量数据的统计推断-单组比较
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-第三节 多变量数据的统计推断-两组比较
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-第四节 多变量数据的统计推断-多组比较
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-第五节 重复测量设计的多变量分析
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-第十三章 多变量数据的统计描述与统计推断--章节测试
-1.多元线性回归模型
--Video
-2.多元线性回归模型的假设检验
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-3.多元线性回归模型自变量的选择
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-4.多元线性回归模型应用及其注意事项
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-第十四章 多元线性回归分析--章节测试
-1Logistic 回归分析——logistic回归分析的概述
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-2Logistic 回归分析——logistic回归分析的概念
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-3Logistic 回归分析——成组（非条件）logistic回归分析
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-4回归分析—— 配对（条件）logistic回归分析
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-5Logistic 回归分析—— logistic回归的应用
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-第十五章 logistic回归分析--章节测试
-第一节 生存分析中的基本概念
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-第二节 生存率的估计与生存曲线
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-第三节 生存率的比较
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-第四节 Cox比例风险回归模型
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-第十六章 章节测试
-第一节 判别分析-概论
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-第二节 判别分析-Fisher判别
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-第三节 判别分析-最大似然和Bays公式判别法
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-第四节 判别分析-Bayes判别法与逐步判别
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-第十七章 章节测试
-第一节 聚类分析-概论
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-第二节 聚类分析-系统聚类法
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-第三节 聚类分析-动态样品聚类
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-第十八章 聚类分析--章节测试
-第一节 SPSS-概述
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-第二节 SPSS-数据文件的建立
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-第三节 SPSS-数据文件的管理
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-第四节 SPSS-计量资料的统计分析-描述性统计量
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-第五节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-t检验
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-第六节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-完全随机设计资料的方差分析
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-第七节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-随机区组设计资料的方差分析_医学统计学
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-第八节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-拉丁方设计资料的方差分析
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-第九节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-交叉设计资料的方差分析
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-第十节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率与总体率比较
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-第十一节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率比较
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-第十二节 SPSS-配对计量资料比较的秩和检验
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-第十三节 spss-两独立样本比较的秩和检验
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-第十四节 spss-多个独立样本比较的秩和检验
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-第十五节 spss-随机区组设计资料的秩和检验
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-第十六节 SPSS-直线相关回归分析
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-第十七节 spss多元线性回归
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-第十八节 spss-logistic回归
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-第十九节 spss-条件logistic回归
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-第二十节 spss-有序logistic回归
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-第二十一节 spss-无序多分类logistic回归
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-常用综合评价方法
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-第二十章 章节测试
-量表的研制方法
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-第二十一章 章节测试
-医学文献的系统综述与Mata分析
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-第二十二章 章节测试
