当前课程知识点：医学统计学（高级篇） > 第三章 总体均数的估计与假设检验 > 5.t检验 > Video
大家好
我叫史静琤
来自于中南大学湘雅公共卫生学院
本节与大家分享的主题是T检验
对于计量资料的假设检验
在实践中间
我们最常用的最简单的就是T检验
那么常见的T检验的情形包括
一样本均数X与已知某总体
均数μ0比较的T检验
此时X所对应的总体均数
μ是未知的
该检验的目的在于推断一个未知的
总体均数μ
与已知的总体均数μ0是否有差别
用单样本设计
第二
两样本均数X1与X2比较的T检验
X1和X2
它们所分别对应的总体均数为μ1和μ2未知
因此检验的目的是推断两个未知的总体均数
μ1与μ2是否有差别
用成组设计
第三是配对设计资料均数比较的T检验
其目的也在于推断两个未知
总体均数μ1与μ2是否有差别
用配对设计
T检验它通常适用于小样本计量资料
当Σ未知的时候
我们通常会要求样本为来自正态分布
总体的随机样本
第二两个小样本的均数比较时两总体方差相等
也就是满足方差齐性及Σ一方等于Σ二方
对于大样本
我们也可以近似的用U检验
因为根据T分布的公式当N无限的增大
那么自由度增大我们
T分布主见的逼近于U分布
因此可以近似地采用U检验
前面我们学过假设检验的基本思想
是利用小概率反证法思想
从问题的对立面H0出发
来间接的判断要解决的问题
H1是否成立
然后再H1成立的条件下计算检验统计量
最后获得P值来判断
那么我们分别来看不同情形的T检验
首先是单样本T检验one sample
或者是one group t-test
它是指已知样本均数
X与已知总体均数μ0的比较
那么X它代表未知的总体均数μ
而已知的总体均数μ0一般是一些理论值标准值
或者是经过大量的观察所得到的稳定值等等
其检验统计量按照下式来计算
也实际上也就是T值的一个计算过程
我们前面也说过
因为H0假定μ等于μ0
所以在我们T值的计算中间
可以用μ0来作为μ的一个估计
例一是我们前面给大家介绍过的例子
某医生测量了36名从事铅作业
男性工人的血红蛋白含量
算得其均数为130.83克每升
标准差为25.74克每升
问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于
正常成年男性的平均值140克每升
那么假设检验包括三个基本步骤
第一步是建立检验假设确定检验水准
本例H0为μ等于μ0等于140克每升
而H1是μ不等于μ0
α取0.05
由H1我们也可以知道这是一个双侧检验
第二步是计算检验统计量
本例N等于36小于60
属于小样本的资料
并且Σ为知我们知道的
样本均数为130.83克每升
样本标准差S为25.74克每升
那么在这样的前提下
我们可以利用T分布来进行T检验
将相关的数值代入公式
我们可以算到T值为-2.138
自由度为N减一
也就是
36-1是35
第三步确定P值
作出推断结论
以μ等于35
T的绝对值为2.138
查T界值表
我们可以得到P值大于0.02小于0.05
因此按照α等于0.05的水准拒绝H0
接受H1差异有统计学意义
结合本题
我们可以认为从事铅作业工人的
平均血红蛋白含量低于正常成年男性
第二种情形是配对T检验
Paired or matched t-test
它适用于配对设计的计量资料
即将受试对象按照某些重要的特征
也就是混杂因素配成对子
再将每对中间两个受试对象
随机分配到两个处理组中
在医学研究中间
配对设计主要有以下两种形式
第一是两同值受试对象配成对子
分别接受两种不同的处理
第二是同意受试对象
例如同意血液样品
分别接受两种不同的处理
那么对于第三种情形
也就是同意受试对象接受处理的前后
目前我们会推荐大家采用前后测量设计
而不采用配对设计的分析方法
那么以上述第一种情况为例
如果两处理效应相同
也就是μ1等于μ2的话
那么也就是μ1减μ2等于0
因此我们可以将此类资料看成是差值的样本均数
D所代表的未知总体均数μD与已知总体均数
μD等于0的一个比较
那么这样的话T值的计算我们就可以采用公式2
也就是T等于D减去μD除以SD
那么在这个式子中间D为每对数据的差值
D就是差值的样本均数
而SD为插值的标准差
SD是插值样本均数标准物的估计值
N是指的对子数
那么通常对于此类假设检验
我们的H0是μD等于0
因此我们可以用零来代替μD
因此公式可以得到简化
还需要提醒大家注意的是
对这样的T值计算
其自由度μ等于N减一
N在这里为对子数而不是观测值的数量
我们来看例二
为了比较两种方法对
乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同
某人随机抽取了十份乳酸饮料制品
分别用脂肪酸水解法和哥特里罗紫法进行测定
其结果如表1的第一到第三栏
问两法测定的结果是否不同
那么这是研究的实测数据
在这里我们可以看到第一列为样品的编号
那么每一份样品被分成了两份
分别去接受哥特里罗紫法和脂肪酸水解法的测定
测定的结果在第二列和第三列
那么哥特里罗紫法测定的结果
减去脂肪酸水解法测定的结果
就是我们第四列这个差值
理论上我们假定
如果说这两种测定方法结果没有差异的话
那么这个差值D所对应的总体均数μD应该为零
我们的假设检验第一步
仍然是建立检验假设确定检验水准
也就是H0为μD等于0
即两种方法的测定结果相同
H1为μD不等于0
即两种方法的测定结果不同
α取0.05
第二步是计算检验统计量
本例N等于10
仍然是小样本数据
并且总体的标准差Σ也是未知的
因此我们采用T检验
那么由已知的数据
我们可以去算到差值D的标准差和其均数的标准物
进而来计算得到这个T值为7.925
相应的自由度为对子数减一
也就是九
第三步确定P值
作出推断结论
查T界值表
我们可以得到P小于0.001
按照α等于0.05的水准拒绝H0接受
HE有统计学意义
可以认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同
因为差值的样本均数为正
所以我们可以认为哥特里罗紫法的测定结果较高
第三种情形是两样本的
T检验two sample group t-test
它也称为成组T检验
适用于完全随机设计两样本均数的比较
此时人们关心的是两样本均数
所代表的两总体均数是否有差别
两组完全随机设计
是将受试对象完全随机的分配到两个不同的处理组
那么其适用范围是
完全随机设计的两样本均数的比较
当两样本含量比较小
例如N1小于等于60
和或者是N2小于等于60时
我们要求资料均来自于正态总体
并且根据两总体方差是否相等
而采用不同的检验方法
我们分别来看
首先是总体方差相等的时候
我们进行T检验
当两总体方差相等
即Σ一方等于Σ二方时
可以将两样本方差合并
求两者的共同方差
也就是合并方差SC方
并进一步求解得到T值
那么这里计算的这个T值的公式似乎会更为复杂
但是我们可以这样理解
在这里我们把两组均数的差值看成一个整体
那么在T值计算的这个分子中间
首先前面的这个部分
是这个差值整体的一个样本值
μ1-μ2是其对应的总体值
而SX1减X2是其对应的标准物
那么这样的话就跟我们T值
计算公式可以很好的结合起来
并且在这一类假设检验中间
我们通常H0为μ1等于μ2
因此T值的计算可以进一步的得到简化
需要注意的是在这里这个SX1减X2
我们称为两样本均数差值的标准物
其计算是基于这个合并方差进一步算得的
那么在这个公式中间
实际上N1和N2是指两样本各自的样本含量
S1和S2是分别指两样本的标准差
这一类T检验的自由度为N1加N2-2
也就是两组样本含量之和减二
我们来看例三为研究国产四类新药
阿卡波糖胶囊的降血糖效果
某医院用40名二型糖尿病病人
进行同期随机对照实验
实验者将这些病人随机的等分到实验组
也就是用阿卡波糖胶囊和对照组用拜糖平胶囊
分别测的实验开始前和八周后的空腹血糖
算得空腹血糖下降值见表2
那么能否认为该国产四类新药
阿卡波糖胶囊与拜唐平胶囊
对空腹血糖的降糖效果有不同
好
那么这是我们研究的这个原始数据
有这个数据我们可以看到
主要的观测指标是空腹血糖的下降值
这是一个定量的指标
并且我们的研究设计为完全随机设计
那么每组的样本含量N
分别等于20是属于小样本的数据
并且总体的标准差是未知的
经检验数据满足正态性和组间方差齐性
因此我们可以采用成组比较的T检验
第一步是建立检验假设确定检验水准
在这里H0为μ1等于μ2
也就是两组空腹血糖下降值的总体均数相等
H1是基于我们的问题来展开的
也就是问题是两组空腹血糖下降值的总体均数是否不等
因此我们的H1系为μ1不等于μ2
也就是两组空腹血糖下降值的总体均数不相等
这是一个双侧检验
α取0.05
那么根据前面所给的公式
我们可以分别去计算
两组空腹血糖下降值的均数标准差
并且基于N进一步的算到T值为-0.642
自由度为N1加N2-2也就是38
那么第三步确定P值作出推断结论
以自由度为38
T的绝对值为0.642
查T界值表得到P大于0.50
按照α等于0.05的水准
不拒绝H0差异
无统计学意义
还不能够认为阿卡波糖胶囊
与拜唐平胶囊对空腹血糖的降糖效果不同
那么当两总体方差不相等
也就是Σ一方不等于Σ二方的时候
我们没法直接进行T检验
那么可以考虑的途径
第一是进行变量变换
若变量变换以后
总体方差满足其性的话
可以采用T检验
例如两样本几何均数的T检验
就是将原始数据取对数以后再进行T检验
我们也可以考虑
就是如果变换以后总体方差仍然不齐
可以采用T撇检验
或者直接采用Wilcoxon秩和检验
好
那么这一节我们就到这
谢谢大家
-1. 医学统计学概述
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-2.统计学的几个基本概念
--Video
-3.医学统计工作的基本步骤
--Video
-第一章 绪论--章节测试
-1.频数分布表与频数分布图
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-2.集中趋势描述
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-3.离散趋势描述
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-4.正态分布
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-5.医学参考值范围的制度
--Video
-6.常用相对数
--Video
-7.应用相对数的注意事项
--Video
-8.率的标准化法
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-第二章 计量资料统计描述及计数资料统计描述--章节测试
-1. 均数的抽样误差与标准误差
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-2.t分布
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-3.总体均数的估计
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-4.假设检验的基本原理与步骤
--Video
-5.t检验
--Video
-6.假设检验的注意事项
--Video
-第三章 章节测试
-第一节 方差分析的基本思想及应用条件
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-第二节 完全随机设计资料的方差分析
--Video
-第三节 随机区组设计资料的方差分析
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-第四节 多个样本均数间的多重比较
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-第四章 多个样本均数比较的方差分析--章节测试
-5-1 卡方检验——卡方检验的基本思想
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-5-2 卡方检验——独立样本四格表资料的卡方检验
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-5-3 卡方检验——配对四格表资料的卡方检验
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-5-4 卡方检验——四格表资料的确切概率法
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-5-5 卡方检验——行×列表资料的卡方检验
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-5-6 卡方检验——卡方检验的多个样本率间的多重比较
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-5-7 卡方检验——卡方检验用于拟合优度检验
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-第五章 x²检验--章节测试
-6-1二项分布的概念
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-6-2二项分布的特征
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-6-3二项分布的应用—总体率的区间估计
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-6-4二项分布的应用—率的假设检验
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-6-5泊松分布的概念与特征
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-第六章 几种离散型变量的分布及其应用--章节测试
-第一节 秩和检验概述
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-第二节 Wilcoxon符号秩检验
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-第三节 Wilcoxon秩和检验
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-第四节 Kruskal-Wallis H检验
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-第五节 Friedman M检验
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-第七章 秩转换的非参数检验--章节测试
-第一节 统计表
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-第二节 直条图和直方图
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-第三节 圆图和百分条图
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-第四节 线图和半对数线图
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-第五节 散点图与统计地图
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-第六节 箱图
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-第八章 统计表与统计图--章节测试
-第一节 -概述
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-第二节 直线回归
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-第三节 直线回归中的统计推断
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-第四节 双变量回归与相关-直线相关
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-第五节 回归与相关中的注意事项
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-第六节 秩相关
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-第九章 双变量回归与相关--章节测试
-第一节 多因素试验
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-第二节 两因素析因设计资料的方差分析01
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-第三节 两因素析因设计资料的方差分析02
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-第四节 三因素析因设计资料的方差分析
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-第五节 正交设计与方差分析
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-第六节 嵌套设计资料的方差分析
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-第七节 裂区设计资料的方差分析
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-第十章 章节测试
-第一节 重复测量资料的反差分析
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-第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
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-第三节 重复测量数据的两因素多水平分析
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-第四节 重复测量数据的多重比较
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-第十一章 章节测试
-第一节 协方差分析的基本思想和步骤
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-第二节 完全随机设计资料的协方差分析
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-第三节 随机区组设计资料的协方差分析
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-第十二章 章节测试
-第一节 多变量数据的统计描述
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-第二节 多变量数据的统计推断-单组比较
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-第三节 多变量数据的统计推断-两组比较
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-第四节 多变量数据的统计推断-多组比较
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-第五节 重复测量设计的多变量分析
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-第十三章 多变量数据的统计描述与统计推断--章节测试
-1.多元线性回归模型
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-2.多元线性回归模型的假设检验
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-3.多元线性回归模型自变量的选择
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-4.多元线性回归模型应用及其注意事项
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-第十四章 多元线性回归分析--章节测试
-1Logistic 回归分析——logistic回归分析的概述
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-2Logistic 回归分析——logistic回归分析的概念
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-3Logistic 回归分析——成组（非条件）logistic回归分析
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-4回归分析—— 配对（条件）logistic回归分析
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-5Logistic 回归分析—— logistic回归的应用
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-第十五章 logistic回归分析--章节测试
-第一节 生存分析中的基本概念
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-第二节 生存率的估计与生存曲线
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-第三节 生存率的比较
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-第四节 Cox比例风险回归模型
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-第十六章 章节测试
-第一节 判别分析-概论
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-第二节 判别分析-Fisher判别
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-第三节 判别分析-最大似然和Bays公式判别法
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-第四节 判别分析-Bayes判别法与逐步判别
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-第十七章 章节测试
-第一节 聚类分析-概论
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-第二节 聚类分析-系统聚类法
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-第三节 聚类分析-动态样品聚类
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-第十八章 聚类分析--章节测试
-第一节 SPSS-概述
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-第二节 SPSS-数据文件的建立
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-第三节 SPSS-数据文件的管理
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-第四节 SPSS-计量资料的统计分析-描述性统计量
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-第五节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-t检验
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-第六节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-完全随机设计资料的方差分析
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-第七节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-随机区组设计资料的方差分析_医学统计学
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-第八节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-拉丁方设计资料的方差分析
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-第九节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-交叉设计资料的方差分析
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-第十节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率与总体率比较
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-第十一节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率比较
--Video
-第十二节 SPSS-配对计量资料比较的秩和检验
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-第十三节 spss-两独立样本比较的秩和检验
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-第十四节 spss-多个独立样本比较的秩和检验
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-第十五节 spss-随机区组设计资料的秩和检验
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-第十六节 SPSS-直线相关回归分析
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-第十七节 spss多元线性回归
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-第十八节 spss-logistic回归
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-第十九节 spss-条件logistic回归
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-第二十节 spss-有序logistic回归
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-第二十一节 spss-无序多分类logistic回归
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-常用综合评价方法
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-第二十章 章节测试
-量表的研制方法
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-第二十一章 章节测试
-医学文献的系统综述与Mata分析
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-第二十二章 章节测试
