当前课程知识点：医学统计学（高级篇） > 第六章 几种离散型变量的分布及其应用 > 6-2二项分布的特征 > Video
大家好
我是来自中南大学湘雅公共卫生学院的
杨芳老师
今天我们一起来学习第六章的第二个知识点
二项分布的特征
首先我们来看看二项分布的适用条件
二项分布的适用条件主要有三个
第一个
每次试验只会发生两种对立的可能结果之一
而且分别发生两种结果的概率之和恒等于1
这是什么意思
比如说我们投掷硬币的实验
每次实验出现的结果要么就是正面
要么就是反面
一定会发生其中的一种
而且发生出现正面与出现反面两种结果的概率
之和一定是等于1的
在我们医学研究当中
药物的疗效试验当中
每次可能的结果要么就是有效
要么就是无效
而且有效和无效的概率之和恒等于1
第二点就是每次试验产生某种结果
比如说这个结果是阳性
它的概率π是固定不变的
在我们投资硬币的实验当中
如果我们把出现正面定义为阳性的话
那么每一次投掷的过程中出现正面的概率
应该是保持不变的
第三点就是重复试验是相互独立的
这是什么意思
就是任何一次试验结果的出现
不会影响我接下来其他实验结果出现的概率
也就是说我这一次投掷了完硬币
出现的是正面还是反面
不会影响我下一次投资应变的时候出现
正面或者是反面
在刚刚我讲到的例6-1当中
对10名非传染性疾病患者的治疗就可以看作是
10次的独立的重复试验
它的疗效就分为有效或者无效
且每名患者治疗有效的概率也是恒定的
概率为0.7
那么这样10个人中有效的人数
二项分布
接下来我们看看二项分布的性质
首先我们来看看二项分布的均数与标准差
我们数理统计学上证明
在N次独立重复的实验当中
出现阳性的次数X的总体均数μ
是等于Mπ的
这是数理统计学上已经证明了的
那么这个其实也很好理解
你进行了N次重复的试验
每一次试验出现阳性的概率为π的话
那么总共出现阳性次数的平均值
应该是等于Mπ
所以它的总体均数X的总体均数μ是等于Mπ
那么相应的我们也可以计算出
阳性次数X的总体方差
那么我们就可以获得总体的标准差
可以用这个式子来表示
就是它的方差开算术平方根
那么这是我们对阳性次数
求的总体均数和总体方差
那么实际上我们在科学研究当中
经常是要用
率来表示这些
离散型的随机变量的
分布特征的
也就是我们不直接统计它的阳性的次数
我们可能会间接地用率
来代表它的某个分布的特征
所以如果与率来表示的话
那么样本率P是等于阳性的次数
那么样本率P的
总体均数应该为什么
实际上就可以除以N的话
就是μP就等于π了
就是X除以N的话
那么它们的总体方差
这个式子来表示
它们总体的标准差就是这个方差
开算术平方根得到的就是率的总体均数
总体方差以及总体标准差
那么我们刚刚计算出来一个样本率的标准差
样本率的标准差实际上就成为率的标准物
它可以用来描述样本率的抽样误差
它代表的是抽样样本率的抽样误差的大小
率的标准误越小
那么率的抽样误差就越小
那么刚刚我们已经知道样本率的总体标准差
σ P是通过这个公式来计算的
那么我们知道这里面有一个总体的率π
但是在一般的情形下
总体率π往往是不知道的
那么此时我们肯定会用样本的资料
来计算出一个样本的绿率
样本的率p是等于
用这个P来作为π的一个估计值
就类似于我们用S作为σ 的估计值一样
那么σ P的估计就可以用这个公式来估计
这个率的抽样误差的大小
SP就等于
第二个我们来看看二项分布
它的图形特征
对于二项分布而言
当π等于0.5的时候
它的分布是对称的
我们看看这个图形
这是在π等于0.5的时候
M不同的时候
二项分布图左边的这个图是N等于5的时候
右边的这个图是M等于10的时候
出现的阳性数X的一个概率分布图
我们可以看到
无论当π等于0.5的时候
无论M是大还是小分布
是对称的
但是当M越来越大的时候
分布会越来越趋近于连续了
第二个就是很多时候我们这个π
可能是不等于0.5的
那么此时二项分布是个什么样的特点
我们从图形可以看到
当π不等于0.5的时候
上面这个图是N等于R的时候
这个图是N等于5的时候
我们可以看到它的分布都呈现出一定的偏态
而且N越小的时候偏的越厉害
但是随着N越来越大
比如说这题是N等于5
这是N等于8
就是N等于10的时候分布随着
N的增大
它越来越趋于一个对称的一个特征
我们可以试想一下
当N趋近于无穷大的时候
只要你这个π不太靠近于零
或者是二项分布
都会趋近于一个正态分布
从这个图里面我们也可以基本上看到他们的
变化的趋势
那么二项分布在N趋近于无穷大的时候
它接近正态分布的一个理论
可以为我们后续的利用二项分布的
正态近似法
帮助我们做统计推断
打下基础
好的
本知识点就介绍到这里
-1. 医学统计学概述
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-2.统计学的几个基本概念
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-3.医学统计工作的基本步骤
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-第一章 绪论--章节测试
-1.频数分布表与频数分布图
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-2.集中趋势描述
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-3.离散趋势描述
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-4.正态分布
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-5.医学参考值范围的制度
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-6.常用相对数
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-7.应用相对数的注意事项
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-8.率的标准化法
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-第二章 计量资料统计描述及计数资料统计描述--章节测试
-1. 均数的抽样误差与标准误差
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-2.t分布
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-3.总体均数的估计
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-4.假设检验的基本原理与步骤
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-5.t检验
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-6.假设检验的注意事项
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-第三章 章节测试
-第一节 方差分析的基本思想及应用条件
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-第二节 完全随机设计资料的方差分析
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-第三节 随机区组设计资料的方差分析
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-第四节 多个样本均数间的多重比较
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-第四章 多个样本均数比较的方差分析--章节测试
-5-1 卡方检验——卡方检验的基本思想
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-5-2 卡方检验——独立样本四格表资料的卡方检验
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-5-3 卡方检验——配对四格表资料的卡方检验
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-5-4 卡方检验——四格表资料的确切概率法
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-5-5 卡方检验——行×列表资料的卡方检验
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-5-6 卡方检验——卡方检验的多个样本率间的多重比较
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-5-7 卡方检验——卡方检验用于拟合优度检验
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-第五章 x²检验--章节测试
-6-1二项分布的概念
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-6-2二项分布的特征
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-6-3二项分布的应用—总体率的区间估计
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-6-4二项分布的应用—率的假设检验
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-6-5泊松分布的概念与特征
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-第六章 几种离散型变量的分布及其应用--章节测试
-第一节 秩和检验概述
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-第二节 Wilcoxon符号秩检验
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-第三节 Wilcoxon秩和检验
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-第四节 Kruskal-Wallis H检验
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-第五节 Friedman M检验
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-第七章 秩转换的非参数检验--章节测试
-第一节 统计表
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-第二节 直条图和直方图
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-第三节 圆图和百分条图
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-第四节 线图和半对数线图
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-第五节 散点图与统计地图
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-第六节 箱图
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-第八章 统计表与统计图--章节测试
-第一节 -概述
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-第二节 直线回归
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-第三节 直线回归中的统计推断
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-第四节 双变量回归与相关-直线相关
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-第五节 回归与相关中的注意事项
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-第六节 秩相关
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-第九章 双变量回归与相关--章节测试
-第一节 多因素试验
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-第二节 两因素析因设计资料的方差分析01
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-第三节 两因素析因设计资料的方差分析02
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-第四节 三因素析因设计资料的方差分析
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-第五节 正交设计与方差分析
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-第六节 嵌套设计资料的方差分析
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-第七节 裂区设计资料的方差分析
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-第十章 章节测试
-第一节 重复测量资料的反差分析
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-第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
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-第三节 重复测量数据的两因素多水平分析
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-第四节 重复测量数据的多重比较
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-第十一章 章节测试
-第一节 协方差分析的基本思想和步骤
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-第二节 完全随机设计资料的协方差分析
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-第三节 随机区组设计资料的协方差分析
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-第十二章 章节测试
-第一节 多变量数据的统计描述
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-第二节 多变量数据的统计推断-单组比较
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-第三节 多变量数据的统计推断-两组比较
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-第四节 多变量数据的统计推断-多组比较
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-第五节 重复测量设计的多变量分析
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-第十三章 多变量数据的统计描述与统计推断--章节测试
-1.多元线性回归模型
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-2.多元线性回归模型的假设检验
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-3.多元线性回归模型自变量的选择
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-4.多元线性回归模型应用及其注意事项
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-第十四章 多元线性回归分析--章节测试
-1Logistic 回归分析——logistic回归分析的概述
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-2Logistic 回归分析——logistic回归分析的概念
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-3Logistic 回归分析——成组（非条件）logistic回归分析
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-4回归分析—— 配对（条件）logistic回归分析
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-5Logistic 回归分析—— logistic回归的应用
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-第十五章 logistic回归分析--章节测试
-第一节 生存分析中的基本概念
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-第二节 生存率的估计与生存曲线
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-第三节 生存率的比较
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-第四节 Cox比例风险回归模型
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-第十六章 章节测试
-第一节 判别分析-概论
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-第二节 判别分析-Fisher判别
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-第三节 判别分析-最大似然和Bays公式判别法
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-第四节 判别分析-Bayes判别法与逐步判别
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-第十七章 章节测试
-第一节 聚类分析-概论
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-第二节 聚类分析-系统聚类法
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-第三节 聚类分析-动态样品聚类
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-第十八章 聚类分析--章节测试
-第一节 SPSS-概述
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-第二节 SPSS-数据文件的建立
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-第三节 SPSS-数据文件的管理
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-第四节 SPSS-计量资料的统计分析-描述性统计量
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-第五节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-t检验
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-第六节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-完全随机设计资料的方差分析
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-第七节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-随机区组设计资料的方差分析_医学统计学
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-第八节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-拉丁方设计资料的方差分析
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-第九节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-交叉设计资料的方差分析
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-第十节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率与总体率比较
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-第十一节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率比较
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-第十二节 SPSS-配对计量资料比较的秩和检验
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-第十三节 spss-两独立样本比较的秩和检验
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-第十四节 spss-多个独立样本比较的秩和检验
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-第十五节 spss-随机区组设计资料的秩和检验
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-第十六节 SPSS-直线相关回归分析
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-第十七节 spss多元线性回归
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-第十八节 spss-logistic回归
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-第十九节 spss-条件logistic回归
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-第二十节 spss-有序logistic回归
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-第二十一节 spss-无序多分类logistic回归
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-常用综合评价方法
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-第二十章 章节测试
-量表的研制方法
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-第二十一章 章节测试
-医学文献的系统综述与Mata分析
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-第二十二章 章节测试
