当前课程知识点：医学统计学（高级篇） > 第十四章 多元线性回归分析 > 2.多元线性回归模型的假设检验 > Video
同学们好
我是中南大学湘雅公共卫生学院
的胡明老师
上一讲我们学习了多元线性回归
模型的简介
那么今天我们要来学习多元线性
回归模型的假设检验
和直线回归一样
当我们建立了直线回归方程以后
当我们建立了多元线性回归方程
以后
我们要对回归模型是否成立去做
假设检验
那么与直线回归不同的是
在多元线性回归模型中间
我们不仅仅要对这个模型整体去
做检验
因为我们的自变量是有多个的
所以我们还要检验自变量的作用
的大和小
好
那么今天这一讲
首先我们来介绍对回归方程的
假设检验
回归方程的假设检验
我们可以用方差分析来做好
那么方差分析中间H0我们假设
各个偏回归系数都等于0
H1各个偏回归系数不全等于0
检验水准一般我们设定为0.05
好
那么在方差分析中间
我们Y变量的总的变异
总的离均差平方和它是等于回归
的平方和加上残差的平方和
要检验这个方程这个模型是否
成立
那么我们就是要看由回归所导致
的变异与残差变异
大和小
F值是回归的均方比上残差的均
方
好
这是给大家展示了多元线性回归
方差分析的表格
表格的最左边一列是在多元线性
回归中间
我们的变异来源
总的变异
由回归所导致的变异以及残差
组成
好
第二列是各个变异的自由度
这一列第三列
这里是总的离均差平方和
这里是回归平方和这里是残差
平方和
好
那么回归平方和比上回归的自由
度就是回归的均方残差平方和比
上残差的自由度
那么就是残差军方
我们的F值就是回归的均方比上
残差的均方
好
那么根据例题15-1的数据
我们的方差分析表给出了我们的
分析结果
最终F值是8.28
它就是由回归的均方
33.4277比上残差
的均方4.0382
得到8.28
那么查F界值表
我们计算得到的F值8.28是
大于查表所得到的4.31的
所以P值小于0.01
因此在预先给定的检验水准
阿尔法等于0.05的水平上
我们拒绝H0接受
H1认为所建立的多元线性回归
方程具有统计学意义
那么同样的在多元线性回归中间
我们也同样要给大家介绍决定
系数
决定系数是什么呢
它是回归的平方和比上总的离均
差平方和决定系数的值介于0到
1之间
它是说明所有的自变量能够解释
Y变量的程度
也就是百分比
那么决定系数的值越接近于1
说明我们的回归模型对数据的拟
合程度越好
利用例题15-1的数据
我们的决定系数是0.6008
说明空腹血糖含量变异的60%
可以由总胆固醇甘油三酯胰岛素
和糖化血红蛋白的变化来解释
那么在多元信息回归中间
我们还要给大家介绍一个负相关
系数
什么叫负相关系数呢
它是用来衡量因变量Y与多个自
变量之间的线性相关程度
也是观察值Y与估计值Ŷ
之间的相关程度
我们的负相关系数的计算公式
大家从这里可以看到
它是决定系数开根号
那么这里我们的复相关系数是
等于0.7751
如果只有一个自变量的时候
也就是在两变量的直线回归分析
中间
那么我们的负相关系数就是等于
简单相关系数的绝对值
好
前面我们已经说了
在多元线性回归中间
我们不仅仅是要对整体的回归
模型去做假设检验
同时我们还要对方程中的每一个
自变量去做假设检验
看它是否有统计学意义
并且要来比较自变量的作用的大
和小
那么我们要来衡量方程中每一个
自变量对Y的影响的时候
要用什么呢
用偏回归平方和
那么这里要用到偏回归平方和
这样一个概念
什么叫做偏回归平方和呢
它的含义是回归方程中间的某一
自变量
Xj它的偏回归平方和表示模型
中含有其它M减一个自变量的
条件下
该自变量对Y的一个回归贡献
也就是说如果我们从回归方程
中间
剔除Xj所引起的回归平方和的
减少量
或者是说在已有M减一个自变量
的基础上
我新增加Xj所引起的回归平方
和的增加量
那么这就是自变量Xj的偏回归
平方和
好
那么我们就可以利用对于Xj
来说
利用它的偏回归平方和与残差
平方和均方之间的比较来检验自
变量
它是否有统计学意义
那么偏回归平方和越大
说明相应的自变量越重要
在这里我们需要特别注意的是
一般情况下M减一个自变量对Y
的回归平方和是由重新建立的新
方程来求得
而不能简单的把回归方程中间Bj
Xj从有M个自变量的方程
中间简单剔除
好
那么对于回归模型中间各个自
变量的偏回归平方和我们可以
通过拟合和包含不同自变量的回归
方程计算得到
这个表格就给出了利用例题15-1
的数据分析的部分的中间结果
好
那么我们可以看到
这里给出了当回归方程包含所有
四个自变量的时候
那么回归的平方和是133.7107
下面的2、3、4、5分别是方程中
包含X2、X3、X4时给出了回归
平方和包含自变量1、3、4的时候
回归平方和等等
那么自变量X1的偏回归平方和
就是由包含所有自变量的回归
平方和减去
包含有自变量2、3、4的回归平方
和
那么得到的自变量X1的偏回归
平方和同样的自变量X2
它的偏回归平方和怎么求呢
就是由包含有X1、X2、X3、X4
的回归平方和减去包含有X
1、3、4的回归平方和
从而求得的就是X2的偏回归
平方和
以此类推
我们可以求出各个自变量的偏
回归平方和
然后用回归的均方与残差的均方
去比较
从而来检验各个自变量是否有
统计学意义
那么T检验方法也是于我们的偏
回归平方和检验完全等价的一种
方法
这里给出了我们的T检验的计算
公式
T值它等于什么
对于每一个Xj来说
它的tj值
分子
是偏回归系数的估计值
分母是偏回归系数的标准误
作假设检验的时候
H0相应的贝塔J等于0
Tj是服从自由度为N减M减一
的一个分布
如果我们计算得到的T值是大于
等于查表所得到的界值的
那么在预先给定的检验水准水平
上
我们就可以拒绝H0接受
H1
也就是说明相应的自变量Xj与
Y之间具有一个线性回归关系
好
这里给出了我们的T检验的结果
我们可以看到最终通过T检验
我们发现B3和B4有统计学
意义
B1和B2没有统计学意义
好
大家可以回忆一下
在讲直线回归中间
我们说回归系数的含义是什么呢
我们说在直线回归中间
Ŷ等于A加bX，b回归系数表示
X每增加或者减少一个单位
Y平均改变b个单位
那么我们就可以根据b值的大小
来判断自变量X对Y的作用的大
和小
那么在多元线性回归中间
是不是可以同样照搬这样的一个
概念
我们说在多元线性回归中间
因为自变量的个数有很多个
而且自变量是不一样的
所以很多时候它的度量衡单位是
不一样的
所以这时候我们就不能简单地
利用偏回归系数来比较各个自
变量的作用的大和小
那么我们就要消除度量衡单位的
影响
这里我们就要引入一个概念
叫做标准化回归系数
那么怎样得到标准化回归系数呢
首先我们说我们要消除原始数据
的度量衡单位的影响
就是把原始数据变量标准化
怎么标准化呢
我们将原始的数据
标准化的值怎么求
用原始的数据减去变量的均值
除以该变量的标准差
得到的就是变量的标准化的值
当我们将所有的变量都标准化
以后
计算得到的回归方程就称作
标准化回归方程
那么相应的回归系数
我们就把它叫做标准化回归系数
标准化回归系数就消除了自变量
的度量衡单位的影响
标准化回归系数是没有度量衡
单位的
因此我们可以用它来比较各个自
变量对Y的影响强度
那么通常在有统计学意义的前提
下
标准化回归系数的绝对值越大
说明什么呢
说明相应的自变量对Y的作用越
大
好
那么我们的一般的回归系数是有
度量衡单位的
用来解释各个自变量对因变量的
影响
通常在多元线性回归中间
我们怎么说是在其他自变量保持
不变的时候
Xj每增加或者减少一个单位时
Y平均改变量
但是我们不能够用偏回归系数来
比较各个Xj对Ŷ的影响大小
而标准化回归系数它是没有
度量衡单位的
我们用它来比较各个自变量对因
变量的影响大小
标准化回归系数的绝对值越大
说明它相应的自变量对Y的影响
越大
好
那么这里我们利用例题15-1
计算出四个自变量的标准化的
回归系数
从这里我们可以看到
对于Y变量
也就是空腹血糖影响大小依次是
最大的是X4糖化血红蛋白
然后是X3胰岛素
然后是甘油三酯
最后是总胆固醇
以上就是多元线性回归模型的
假设检验
今天的课就讲到这里
-1. 医学统计学概述
--Video
-2.统计学的几个基本概念
--Video
-3.医学统计工作的基本步骤
--Video
-第一章 绪论--章节测试
-1.频数分布表与频数分布图
--Video
-2.集中趋势描述
--Video
-3.离散趋势描述
--Video
-4.正态分布
--Video
-5.医学参考值范围的制度
--Video
-6.常用相对数
--Video
-7.应用相对数的注意事项
--Video
-8.率的标准化法
--Video
-第二章 计量资料统计描述及计数资料统计描述--章节测试
-1. 均数的抽样误差与标准误差
--Video
-2.t分布
--Video
-3.总体均数的估计
--Video
-4.假设检验的基本原理与步骤
--Video
-5.t检验
--Video
-6.假设检验的注意事项
--Video
-第三章 章节测试
-第一节 方差分析的基本思想及应用条件
--Video
-第二节 完全随机设计资料的方差分析
--Video
-第三节 随机区组设计资料的方差分析
--Video
-第四节 多个样本均数间的多重比较
--Video
-第四章 多个样本均数比较的方差分析--章节测试
-5-1 卡方检验——卡方检验的基本思想
--Video
-5-2 卡方检验——独立样本四格表资料的卡方检验
--Video
-5-3 卡方检验——配对四格表资料的卡方检验
--Video
-5-4 卡方检验——四格表资料的确切概率法
--Video
-5-5 卡方检验——行×列表资料的卡方检验
--Video
-5-6 卡方检验——卡方检验的多个样本率间的多重比较
--Video
-5-7 卡方检验——卡方检验用于拟合优度检验
--Video
-第五章 x²检验--章节测试
-6-1二项分布的概念
--Video
-6-2二项分布的特征
--Video
-6-3二项分布的应用—总体率的区间估计
--Video
-6-4二项分布的应用—率的假设检验
--Video
-6-5泊松分布的概念与特征
--Video
-第六章 几种离散型变量的分布及其应用--章节测试
-第一节 秩和检验概述
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-第二节 Wilcoxon符号秩检验
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-第三节 Wilcoxon秩和检验
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-第四节 Kruskal-Wallis H检验
--Video
-第五节 Friedman M检验
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-第七章 秩转换的非参数检验--章节测试
-第一节 统计表
--Video
-第二节 直条图和直方图
--Video
-第三节 圆图和百分条图
--Video
-第四节 线图和半对数线图
--Video
-第五节 散点图与统计地图
--Video
-第六节 箱图
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-第八章 统计表与统计图--章节测试
-第一节 -概述
--Video
-第二节 直线回归
--Video
-第三节 直线回归中的统计推断
--Video
-第四节 双变量回归与相关-直线相关
--Video
-第五节 回归与相关中的注意事项
--Video
-第六节 秩相关
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-第九章 双变量回归与相关--章节测试
-第一节 多因素试验
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-第二节 两因素析因设计资料的方差分析01
--Video
-第三节 两因素析因设计资料的方差分析02
--Video
-第四节 三因素析因设计资料的方差分析
--Video
-第五节 正交设计与方差分析
--Video
-第六节 嵌套设计资料的方差分析
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-第七节 裂区设计资料的方差分析
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-第十章 章节测试
-第一节 重复测量资料的反差分析
--Video
-第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
--Video
-第三节 重复测量数据的两因素多水平分析
--Video
-第四节 重复测量数据的多重比较
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-第十一章 章节测试
-第一节 协方差分析的基本思想和步骤
--Video
-第二节 完全随机设计资料的协方差分析
--Video
-第三节 随机区组设计资料的协方差分析
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-第十二章 章节测试
-第一节 多变量数据的统计描述
--Video
-第二节 多变量数据的统计推断-单组比较
--Video
-第三节 多变量数据的统计推断-两组比较
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-第四节 多变量数据的统计推断-多组比较
--Video
-第五节 重复测量设计的多变量分析
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-第十三章 多变量数据的统计描述与统计推断--章节测试
-1.多元线性回归模型
--Video
-2.多元线性回归模型的假设检验
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-3.多元线性回归模型自变量的选择
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-4.多元线性回归模型应用及其注意事项
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-第十四章 多元线性回归分析--章节测试
-1Logistic 回归分析——logistic回归分析的概述
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-2Logistic 回归分析——logistic回归分析的概念
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-3Logistic 回归分析——成组（非条件）logistic回归分析
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-4回归分析—— 配对（条件）logistic回归分析
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-5Logistic 回归分析—— logistic回归的应用
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-第十五章 logistic回归分析--章节测试
-第一节 生存分析中的基本概念
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-第二节 生存率的估计与生存曲线
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-第三节 生存率的比较
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-第四节 Cox比例风险回归模型
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-第十六章 章节测试
-第一节 判别分析-概论
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-第二节 判别分析-Fisher判别
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-第三节 判别分析-最大似然和Bays公式判别法
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-第四节 判别分析-Bayes判别法与逐步判别
--Video
-第十七章 章节测试
-第一节 聚类分析-概论
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-第二节 聚类分析-系统聚类法
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-第三节 聚类分析-动态样品聚类
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-第十八章 聚类分析--章节测试
-第一节 SPSS-概述
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-第二节 SPSS-数据文件的建立
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-第三节 SPSS-数据文件的管理
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-第四节 SPSS-计量资料的统计分析-描述性统计量
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-第五节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-t检验
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-第六节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-完全随机设计资料的方差分析
--Video
-第七节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-随机区组设计资料的方差分析_医学统计学
--Video
-第八节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-拉丁方设计资料的方差分析
--Video
-第九节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-交叉设计资料的方差分析
--Video
-第十节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率与总体率比较
--Video
-第十一节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率比较
--Video
-第十二节 SPSS-配对计量资料比较的秩和检验
--Video
-第十三节 spss-两独立样本比较的秩和检验
--Video
-第十四节 spss-多个独立样本比较的秩和检验
--Video
-第十五节 spss-随机区组设计资料的秩和检验
--Video
-第十六节 SPSS-直线相关回归分析
--Video
-第十七节 spss多元线性回归
--Video
-第十八节 spss-logistic回归
--Video
-第十九节 spss-条件logistic回归
--Video
-第二十节 spss-有序logistic回归
--Video
-第二十一节 spss-无序多分类logistic回归
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-常用综合评价方法
--Video
-第二十章 章节测试
-量表的研制方法
--Video
-第二十一章 章节测试
-医学文献的系统综述与Mata分析
--Video
-第二十二章 章节测试
