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同学们好
我是中南大学湘雅公共卫生学院王乐三老师
今天我们一起来学习生存率的估计与生存曲线
生存率的估计与生存曲线的方法
我们主要是有两种方法
一个是kaplan-meier法
另外一个是寿命表法
首先我们来介绍kaplan-meier法
关于kaplan-meier法的生存率的及其标准误的计算
生存率的可信区间的计算
以及生存曲线和中位生存时间的估计
首先第一个
我们看看生存率极其标准误
例题17-1
为了比较甲乙两种不同手术方法
治疗肾上腺肿瘤的疗效
某研究者随机将43类病人分成分成两组
甲组23例
乙组20例
他们的生存时间
用月为单位如下所示
那么在甲组里面的话
我们可以看一下这个里面
其中我们表示这个是生成了五个月
中间三的话是表示有三个人
是代表他的重复数
那么其中代表这个是有删失的数据
那么就是活了14个月及以上
那么它是删失的数据
那么这下面是遗嘱
这是它的一个数据
那么通过这些内容
我们怎么来给它进行一种计算
我们来看一下对甲手术方式
它的生存率有标准误
那么这类计算的话
我们分别的把它序号把它列下来
然后这是一个时间
按时间从低到高
然后我们可以列出它的死亡数
然后这样一个删失数
这个肯定是有一个起初的列数
然后可以计算死亡的概率
生存概率
其中死亡的概率
我们按这个公式来进行计算
然后我们可以算出它的生存的概率
我们就可以按这个公式来进行计算
我们就可以计算出它的一个生存率
那么在这里的生存率
我们用的是一个概率的乘法定律
然后我们可以通过这样一个公式
来估计它的生存率的标准物
那么具体的计算过程
我们就不在这里一一进行讲解
这个是乙手术方法
它的生存率的计算和标准误
前面我们给大家介绍了生存率的计算
这是一个样本的
我们可以再进一步估计
它总体的生存率的可信区间
那么总体率的意见1-α的可信区间
我们是通过这么一个公式
那么假定生存率是近似服从一个正态分布
但是按照这么一个公式的话
它可能下限值有可能小于一
那么上限值就有可能大于一
比如说在我们前面的表中间的10.1的可信区间
那么这个值就大于一了
那么在44点的可信区间
这个就又出现了小于一的
所以为了避免这种现象这个现象
那么这两位学者在采用了
基于对数对数生存率来计算可信区间
那么它的渐进的标准物
我们按这样一个公式
那么它的总体生存率的95%的可信区间
我们就按这个公式来进行估计
那么相应的就是按这个来进行一个计算
所以利用我们下面这个公司来计算
可以得到10.1的总体生存率
它的95%的可信区间
10.4%总体存存率的95%的可信区间
所以解决了总体生存率95%的可信区间
在（0.1）范围之外的这么一个问题
我们把前面计算的生存率
然后我们按照一个生存时间
把它进行标记
然后这个就是叫做生存的曲线
那么这个是一个甲种手术方式
那么这种是乙种手术方式
横轴的话是生存的时间
纵轴的话是生存的率
那么这个曲线的话
我们把它就叫做是kaplan-meier生存曲线
有时候我们简称就叫做KM曲线
那么这个曲线的话
我们可以由于他估计的估计的是一个时点
所以相邻两个时点的话
它在前面这个时点的话
这个区间的话他是呈阶梯状的
所以KM曲线它是一个阶梯状的
所以这就是我们讲的这个内容
是KM曲线
呈阶梯状的
那么通过这个我们还可以再进一步的来计算
它的中位的生存时间
那么中位生存时间的话
我们又称为生存时间的中位数
表示刚好有50%的个体
其存活期大于该时间
它也是生存环境中比较常用的一个概括性统计量
那么计算中位生存时间的方法有两种
也就是图解法和线性内插法
图解法是利用生存曲线图
从纵轴生存率为0.5处
画一条与横轴平行的线
然后这交点画垂线与横线相交
这个点我们就看到就是它的中位的生存时间
我们通过这里可以看到
甲种手术方式的大概为十个月
同样的我们可以得到它大概六个月
这是我们做生存分析
我们要进行一个描述
我们可以通过计算它的生存率
那么画出生存曲线
那么计算中位生存时间来进行一个描述
中位生存时间我们还可以用线性内插法来进行估计
那么线性内插法是首先找出两个生存率
STI-1这个时间点和STI这个时间点
那么使得STI-1的时间点
它的生存率是大于0.5
STI这个时间点它是小于0.5
然后我们计算中位的生存时间
那么由这么一个表示1-1
我们可以看得到
S8 S10
十个月
那么所以它的中位生存时间
我们就用内插法把它可以计算出来
最后我们可以算出来
等于9.5个月
跟我们前面这种方法是近似的
所以我们通过KM曲线实际综合一下
可以得到以下的一些信息
随着生存时间的递增
生存率曲线从1到0逐渐呈阶梯状的下降
乙种的手术方式曲线下降陡峭
甲种手术方式的生存曲线
在乙种手术方式之上没有交叉
直观表明甲种手术方式的生存率高于乙种手术方式
那么50%的生存率的生存时间
也就是中位的生存时间
甲种手术方式约为10个月
乙种手术方式约为六个月
第四 甲种手术方式
两年的生存率约为43%
而乙种手术方式为0%
也就是乙种手术方式在两年基本上都是完了
第五个
那么甲种手术方式有较多的删失个体
且其散布在第二和三这两点
乙种手术方式没有损失
我们通过km曲线综合的可以得到这些信息
我们来再看一下
用寿命表法来进行生存率生存曲线和生存时间的
主要是适合于样本比较大的时候
随访病例的生存时间才可按年月活日进行分组
得到具有若干时间段生存数据的评述表
那么对于这么一个评述表的资料
我们就可以用寿命表法来计算正确率
它的基本原理是
首先求出患者在治疗后各时期的生存概率
然后根据概率的乘法原理
将各时期生存概率相乘
也可以得到从开始观察到各个时点的生存率
并对生存率和生存分布之间的差别进行假设检验
我们来看一个例题
这个是列题的第11-3
某研究者收集了男性心绞痛患者2418例
经随访将有关资料整理后列入表17-3
其中生存时间是以年计算的
我们来计算
生存率极其标准误
我们可以得到资料
这个资料我们把它总结在这个地方
这个地方的话我们可以看出是
2418列男性基因心绞痛患者
他的生存的区间生存的时间
这是一年
是期内的死亡数
这是期内的删失数
这是期初例数
刚开始的时候我们看到有2418列
然后在这一年之内
这个是没有删失
那么在这一年中它死亡了400例数
所以他有一个有效的期初数
那么还是这么多
因为这个之间没有删失
所以我们可以计算出它死亡的概率
然后死亡的概率
我们可以得到生存的概率
那么其中死亡的概率
那我们就有由这个时间段内死亡的人数
然后跟他有效的期初数来比值
那么我们就可以得到这一个值
这个是表示在这0到1年这一年之内的
它的死亡的大小
所以叫做死亡的概率
当然我们可以计算出它的生存的概率
当然生存概率实际上就是我们第一年的生存率
就是得到他的生存率
这是按照我们前面这个计算的公式
可以算出它的生存率的标准物
当然如果这个里面有现在这个情况下面
我们可以用这个值减掉这个值
再减掉这个值
我们可以得到期初的数值
也就是说第二年这一年能够活满第一年
他这个人数有这么多例
然后在一到第二年之内
直接有删失了这么多例数
然后在这个年之内就死亡了这么多
所以这个情况下我们来进行处理的话
就是说这些删失的人数虽然删失了
还是给我们提供了一部分的信息
所以这个地方我们要进一步的来计算
它的有效期初数
那么有效期初数我们怎么样来计算
我们这边跟大家这么计算
这是我们刚才跟大家介绍的时间的区间
死亡的人数
结尾的人数
我们在这个地方有期初数
我们就要计算校正的观察人数
也就是说假定截尾者平均每人观察了区间
宽度的一半
所以从期初人数中减出这么一个内容
来作为我们校正的观察人数
所以这就是我们可以得到有效的观察人数
然后这就是我们刚才给大家介绍的
来计算死亡概率生存概率以及生存率的计算公式
那么这个计算公式我们还是按照
这个概率的乘法定律
前面我们讲的生存率的标准误的计算公式
有了生存的时间区间
有了时间区间所对应的生存率
我们把生存率把它在这个坐标之上标记出来
这就是生存曲线
那么生存曲线的话
我们在各个各个区间之间
我们一般就是用这么一个线把它连接起来
所以它不是一个阶梯型的
因为不知道它这个是一个什么样的分布规律
所以我们用一个直线把它进行连接
当然通过这里我们同样的可以来计算
它的中位的生存时间
采用图解法和线性内插法来计算中位生存时间
下面我们介绍一下SPSS软件操作对例题17-7
首先我们建立一个数据的文件
这个数据文件这里的group代表是一个主编
这个状态是完全数据还是缺失数据
有一个时间点
这个时间点就是他的生存的时间
那么首先这里有一个频数
所以我们首先给它进行加权
选用频数变量作为加权
然后我们调用从分析菜单下面
然后我们找到生存分析
然后用kaplan-meier法来进行估计
kaplan-meier法来进行估计的时候
我们相应的按照这个要求把它进行选择
其中我们把定义为完全数据的
我们就是完全事件的
我们用1来进行表达
相应的我们来进行一些估算的量
这就是我们得到这个结果
我们可以得到结果
包括它的中位的生存时间
这是我们得到KM曲线
这是对用寿命表法来进行数据的分析
这是相应的数据文件
我们跟前面验的首先也是要进行加权
这是也是操作
我们就选择寿命表法来进行
这是它相应的对话框
我们选择的内容
这是给出的结果
这是它的图
那么这个图的话它是显示的是阶梯型的
实际上我们要再对这个图进行一下编辑
编辑之后
使它在这个之间是成直线的连接的方式
这就是我们用寿命表法来得到的
生存曲线图
好 今天的内容就到这里
-1. 医学统计学概述
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-2.统计学的几个基本概念
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-3.医学统计工作的基本步骤
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-第一章 绪论--章节测试
-1.频数分布表与频数分布图
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-2.集中趋势描述
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-3.离散趋势描述
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-4.正态分布
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-5.医学参考值范围的制度
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-6.常用相对数
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-7.应用相对数的注意事项
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-8.率的标准化法
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-第二章 计量资料统计描述及计数资料统计描述--章节测试
-1. 均数的抽样误差与标准误差
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-2.t分布
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-3.总体均数的估计
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-4.假设检验的基本原理与步骤
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-5.t检验
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-6.假设检验的注意事项
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-第三章 章节测试
-第一节 方差分析的基本思想及应用条件
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-第二节 完全随机设计资料的方差分析
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-第三节 随机区组设计资料的方差分析
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-第四节 多个样本均数间的多重比较
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-第四章 多个样本均数比较的方差分析--章节测试
-5-1 卡方检验——卡方检验的基本思想
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-5-2 卡方检验——独立样本四格表资料的卡方检验
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-5-3 卡方检验——配对四格表资料的卡方检验
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-5-4 卡方检验——四格表资料的确切概率法
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-5-5 卡方检验——行×列表资料的卡方检验
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-5-6 卡方检验——卡方检验的多个样本率间的多重比较
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-5-7 卡方检验——卡方检验用于拟合优度检验
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-第五章 x²检验--章节测试
-6-1二项分布的概念
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-6-2二项分布的特征
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-6-3二项分布的应用—总体率的区间估计
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-6-4二项分布的应用—率的假设检验
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-6-5泊松分布的概念与特征
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-第六章 几种离散型变量的分布及其应用--章节测试
-第一节 秩和检验概述
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-第二节 Wilcoxon符号秩检验
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-第三节 Wilcoxon秩和检验
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-第四节 Kruskal-Wallis H检验
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-第五节 Friedman M检验
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-第七章 秩转换的非参数检验--章节测试
-第一节 统计表
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-第二节 直条图和直方图
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-第三节 圆图和百分条图
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-第四节 线图和半对数线图
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-第五节 散点图与统计地图
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-第六节 箱图
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-第八章 统计表与统计图--章节测试
-第一节 -概述
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-第二节 直线回归
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-第三节 直线回归中的统计推断
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-第四节 双变量回归与相关-直线相关
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-第五节 回归与相关中的注意事项
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-第六节 秩相关
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-第九章 双变量回归与相关--章节测试
-第一节 多因素试验
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-第二节 两因素析因设计资料的方差分析01
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-第三节 两因素析因设计资料的方差分析02
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-第四节 三因素析因设计资料的方差分析
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-第五节 正交设计与方差分析
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-第六节 嵌套设计资料的方差分析
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-第七节 裂区设计资料的方差分析
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-第十章 章节测试
-第一节 重复测量资料的反差分析
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-第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
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-第三节 重复测量数据的两因素多水平分析
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-第四节 重复测量数据的多重比较
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-第十一章 章节测试
-第一节 协方差分析的基本思想和步骤
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-第二节 完全随机设计资料的协方差分析
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-第三节 随机区组设计资料的协方差分析
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-第十二章 章节测试
-第一节 多变量数据的统计描述
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-第二节 多变量数据的统计推断-单组比较
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-第三节 多变量数据的统计推断-两组比较
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-第四节 多变量数据的统计推断-多组比较
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-第五节 重复测量设计的多变量分析
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-第十三章 多变量数据的统计描述与统计推断--章节测试
-1.多元线性回归模型
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-2.多元线性回归模型的假设检验
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-3.多元线性回归模型自变量的选择
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-4.多元线性回归模型应用及其注意事项
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-第十四章 多元线性回归分析--章节测试
-1Logistic 回归分析——logistic回归分析的概述
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-2Logistic 回归分析——logistic回归分析的概念
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-3Logistic 回归分析——成组（非条件）logistic回归分析
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-4回归分析—— 配对（条件）logistic回归分析
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-5Logistic 回归分析—— logistic回归的应用
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-第十五章 logistic回归分析--章节测试
-第一节 生存分析中的基本概念
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-第二节 生存率的估计与生存曲线
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-第三节 生存率的比较
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-第四节 Cox比例风险回归模型
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-第十六章 章节测试
-第一节 判别分析-概论
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-第二节 判别分析-Fisher判别
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-第三节 判别分析-最大似然和Bays公式判别法
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-第四节 判别分析-Bayes判别法与逐步判别
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-第十七章 章节测试
-第一节 聚类分析-概论
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-第二节 聚类分析-系统聚类法
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-第三节 聚类分析-动态样品聚类
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-第十八章 聚类分析--章节测试
-第一节 SPSS-概述
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-第二节 SPSS-数据文件的建立
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-第三节 SPSS-数据文件的管理
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-第四节 SPSS-计量资料的统计分析-描述性统计量
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-第五节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-t检验
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-第六节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-完全随机设计资料的方差分析
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-第七节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-随机区组设计资料的方差分析_医学统计学
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-第八节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-拉丁方设计资料的方差分析
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-第九节 SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-交叉设计资料的方差分析
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-第十节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率与总体率比较
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-第十一节 SPSS-计数资料的统计分析-样本率比较
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-第十二节 SPSS-配对计量资料比较的秩和检验
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-第十三节 spss-两独立样本比较的秩和检验
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-第十四节 spss-多个独立样本比较的秩和检验
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-第十五节 spss-随机区组设计资料的秩和检验
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-第十六节 SPSS-直线相关回归分析
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-第十七节 spss多元线性回归
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-第十八节 spss-logistic回归
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-第十九节 spss-条件logistic回归
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-第二十节 spss-有序logistic回归
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-第二十一节 spss-无序多分类logistic回归
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-常用综合评价方法
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-第二十章 章节测试
-量表的研制方法
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-第二十一章 章节测试
-医学文献的系统综述与Mata分析
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-第二十二章 章节测试
