当前课程知识点:材料现代研究方法 > 第一章 晶体学概要 > 1.2 倒易点阵 > 布拉菲点阵
同学你好
这节课我要讲的内容是布拉菲点阵
对于这样一组空间点阵
我们可以采用这种方式
来划分这个空间点阵
这是一个平行六面体的单元
整个这个空间点阵我们可以看成是这样平行六面体
平移过来的
所以这是一种划分方式
对这样一个点阵
我也可以采用这种方式来划分
也可以采用这种方式来划分
那这两种方式有什么区别
显然第一种方式来选取这个阵胞的话
我们可以看出它的阵胞体积小
并且在一个阵胞当中只有在这个角顶的位置
有一个阵点
所以这样划分是一个初级阵胞
它的点阵参数
我们可以看到它的几个边长是相等的
但这几个角它几个夹角
αβγ是不相等的
而且都不等于90度
而以这种形式划分出来的那个阵胞
它是一个立方体
所以它的对称性更好更高
但它的特点是什么
它除了在这个八个顶角的位置
有一个阵点之外
在这个立方体的体心的位置还有一个阵点
所以在这一个阵胞当中
它是由两个阵点构成的
因为这八个顶角算一个阵点
中间算一个阵点
我们将这种的阵胞
我们称为复胞
也就是说如果阵点数大于一个的话
我们就把它叫复胞
所以这是两种划分方式
复胞是在初级胞的基础上附加阵点
这样可以更好的体现晶体的对称性
附加的阵点添加不是任意的
它要满足布拉维提出的三个原则
第一个原则就是阵胞的形状
尽量的反映晶体的对称性
第二个原则是三个边长尽量短
并且相等
第三直角数尽量多体积尽量小
再添加阵点时不能破坏晶体的这种周期对称性
所以附加的阵点只可能处于这样几个位置上
一个是底心位置上
一个是体心的位置上
就处于还有就是面心的位置上
在这个平行六面体的每个面上有一个阵点
所以它只能是由这样三种形式的复胞所构成的
所以对于每一个晶系来讲
这样附加的阵点只能处于底心体心和面心的位置
分别形成底心点阵体心点阵和面心点阵
称为非初级阵胞或者是复胞
阵胞只能是简单点阵
底心点阵体心点阵和面心点阵
我们对于简单点阵用字母P来表示
底心点阵用字母C来表示
体心点阵用I来表示
面心点阵用F来表示
底心点阵我们来看
底心点阵
它八个顶角的位置各有一个阵点
它合到这个阵胞内是一个阵点
加上上下两个面上有阵点
这样在一个阵胞当中是有两个阵点构成的
体心阵胞八个顶点有阵点之外
中间有一个阵点
这样是有两个阵点构成
面心点阵我们看
在每一个面上都有一个阵点
这一个阵点是由上下两个阵胞平分了
所以这个合到一个阵胞当中只有一半
所以它六个面上实际上还有三个阵点
所以在面心点阵里边
是由四个阵点构成的
如果说上节课讲了七个晶系
空间点阵划分出来的七个晶系
如果每个晶系都有一个简单点阵
底心点阵体心点阵和面心点阵的话
那么应该有多少
应该有四七28个点阵类型
但实际上并不存在这么多的点阵类型
我们来看看为什么
并不是所有的晶系都存在上述的复胞
你比如说这是一个三斜晶系
如果这个三斜晶系的话
它存在底心点阵的话
就是说在上下两个面各有一个阵点的话
那么我可以这样来划分这个平行六面体
显然现在画出来这个平行六面体的话
它也是个三斜晶系的
也是个三斜的
但是它的体积比你原来画这个
三斜晶系的那个阵胞的体积要小
所以这里边不存在底心三斜的点阵的
我们再来看
如果还是三斜晶系
这里边如果有体心三斜的话
那会是什么效果
比如这是体心的位置
三斜的体心的位置
那我将这些点连起来
连起来
比如这样画
这样画
这样我们可以画出来一个体积更小的三斜阵胞
面心三斜也一样
所以对于三斜晶心来讲
只存在简单三斜
不存在其它形式的三斜
我们再来看单斜晶系
在单斜晶系里边
它只存在简单单斜和底心单斜
那为什么不存在体心单斜
如果存在体心单斜的话
我一定可以给它划分出来一个体积更小的
底心单斜
面心单斜也一样
如果要是存在面心单斜的话
那我一定可以画出一个体积更小的底心单斜
这是它的两种划分方式
这个大家可以看一眼
正方晶系当中只存在简单正方和体心正方点阵
它不存在底心正方和面心正方
为什么
如果它存在底心正方的话
那么我就可以给它划分出一个体积更小的
体心点阵
如果存在面心正方的话
我们可以把它划分成体积更小的体心点阵
所以正方晶系中有两种点阵
简单和体心点阵
我们再来看立方点阵
立方晶系当中有三种布拉菲点阵
简单立方体心立方和面心立方
不存在底心立方
因为底心立方破坏了三次轴的关系
这个以后我们会在课程当中进行介绍
根据上边这个分析
我们可以看到七个晶系可以有14种
布拉菲点阵可以看出来
比如立方晶系里边
有简单的体心的和面心的
咱们讲了
底心是不存在的
所以它有三种
在立方晶系当中简单立方的话
它的阵点处于角顶的位置
所以它的阵点的坐标就是000
在体心立方有两个阵点
一个是处于角顶为000
另外是处于立方体中心的位置的
1/2 1/2 1/2位置
面心立方有四个阵点处于阵点的位置
和相对的每个面有一个阵点
和相对的每个面有一个阵点
一共是四个
而正方晶系有两种
一种是简单正方
一种是体心正方
菱方晶系只有一种就是简单菱方
六方晶系也只有一种简单六方
单斜晶系有两种简单单斜和底心单斜
三斜晶系咱们讲了
只能存在简单三斜的形式
下面跟大家说几种典型的晶体结构
这种晶体结构
我们讲了
它除了在角顶上有阵点之外在中心还有一个阵点
这个我们叫做体心立方点阵
具有体心立方点阵的材料有很多种
有几种典型的材料有
比如我们说的α铁
W Mo等等
这种都是体心立方结构的晶体
面心立方结构晶体也有很多
比如说γ铁咱们说的奥氏体
铝铜它都属于面心立方点阵
咱们刚才讲了体心立方点阵当中有两个阵点
面心立方里边有四个阵点
我们再来看这样一个结构
这个是NaCl的结构
NaCl晶体结构
我们用红球代表氯离子
用蓝球代表钠离子
它构成的是这样一个晶体结构
如果这是一个晶胞的话
钠离子处于角顶的位置
和面心的位置就是钠离子所处的位置
氯离子处于临边的位置上
处于这种位置上
所以钠离子它所占的坐标是这样一组坐标
氯离子是这样一组坐标
从这两组坐标我们也可以看出来
实际上你单看钠离子或者是单看氯离子
它所构成的点阵都是面心立方点阵
那么它俩合成在一起
实际上也是一种面心点阵
我们根据点阵的定义
比如说我取个等同点
这一点和这一点
这是等同点
那么这一点和这边这一点也是等同点
这一点和这点这也构成也是一个等同点
这样几点都构成了一个等同点
所以我们看这个等同点所构成的点阵类型
它就是面心立方点阵
它的结构基元就是一个
氯离子和一个钠离子所构成的
这是咱们说的这个氯化钠的晶体结构
我们再来看看金刚石的晶体结构
金刚石晶体结构是什么
它是由碳原子构成的
实际上它的构成是有两个面心立方
结构的碳原子沿着对角线的方向平移了1/4组成的
在这个图当中
黑色的和红色的咱们都是碳原子
它分别属于两个面心立方点阵
我们认为其中的一套它占据了000的位置
还有 0.5 0.5 0 0.5 0 0.5 0 0.5 0.5
这样一组面心的位置
另外一组碳原子
因为它是沿对角线平移了1/4
所以它所占据的点阵的位置是这样一组
所以我们这样来看它金刚石的晶体结构
有八个碳原子所构成的
它的点阵的晶体点阵类型是属于面心立方点阵
这是金刚石结构沿着对角线平移1/4
所形成的这样一个晶体结构的图形
这个是氟化钙的晶体结构
咱们上节课已经分析过了
这个钙占据了这个晶胞的面心位置
这个氟它占据了每个角顶1/4的位置
这一个晶胞内部是由
四个钙离子和八个氟离子所构成的
我们看它的等同点的话
实际上它就是一组面心立方点阵
在一个晶胞当中有四个钙离子
它们的原子坐标是这样的
在一个晶胞当中有八个氟离子
它的原子坐标是这样的一组
所以这个就是咱们说的氟化钙晶体
再来看一组
这个是CsCl的晶体结构
这里边这个红球是氯离子
蓝球是铯离子
显然它在这一个晶胞当中
顶角的离子的类型和体心的离子类型它俩不同
实际上我可以给它反过来看
把它画到顶角的位置也是可以的
把它画到顶角的话那这个就处于体心的位置
这个是都是可以的
那么这种晶体结构
它属于哪种空间点阵
大家注意
它并不是体心点阵
因为我们取它的等同点阵话
你比如说取这样等同点阵话
你可以构成的是一个简单的点阵
所以CsCl结构它是属于简单点阵而不是体心点阵
我们再来看一下这个密排六方结构
这个密排六方结构
有很多金属都是密排六方晶体结构的
我们可以看出来它是由三个平行六面体构成的
这是一个
这是一个
这是一个
这是一个三个平行六面体构成
在每个平行六面体当中还有一个阵点
所以在每个平行六面体当中是有两个阵点组成的
是000 2/3 1/3和1/2
这样两个阵点构成的
这个密排六方也可以看成是
两个简单六方穿插而成的一种简单类型
比如这密排六方可以看成是这样两个简单六方
给它穿插而形成的
那么我找它的等同点的话这个密排六方
它的点阵类型实际上是属于简单六方的
我们要注意到在一个密排六方当中
是由6个原子构成的
由12个顶角
由6个阵胞平分
这样就是12×1/6
在这个上下两个面上各有一个阵点
2×1/2
在中间有三个阵点
所以在密排六方里边
这个结构当中一共是由六个阵点所组成的
好这节课内容就讲到这
-1.1 晶体、空间点阵及晶体学参数
-1.2 倒易点阵
--布拉菲点阵
-1.3 晶体的宏观对称
--晶体的宏观对称
-1.4 晶体的微观对称
--晶体的微观对称
-1.5 倒易点阵
--倒易点阵
-1.6 倒易点阵的应用
--倒易点阵的应用
-1.7 晶体投影
--晶体投影
-1.8 晶体投影的应用
--晶体投影的应用
-1.9 单晶体标准投影图
--单晶体标准投影图
-1.9 单晶体标准投影图--作业
-2.1 X射线的产生
--X射线的产生
-2.2 X射线与物质的相互作用
-2.3 X射线的吸收限与滤波片
-2.4 连续X射线
--连续X射线
-2.5 特征X射线
--特征X射线
-2.5 特征X射线--作业
-3.1 一个电子对X射线的散射
-3.2 一个原子对X射线的散射
-3.3 简单晶体对X 射线的衍射
-3.4 复杂晶体对X射线的衍射
-3.5 爱瓦德作图法
--爱瓦德作图法
-3.5 爱瓦德作图法--作业
-4.1 粉末照相法
--粉末照相法
-4.2 多晶衍射仪
--多晶衍射仪
-4.3 多晶体衍射峰特征
--多晶体衍射峰特征
-4.4 多晶体衍射峰强度
--多晶体衍射峰强度
-4.5 多晶体花样分析
--多晶体花样分析
-4.5 多晶体花样分析--作业
-5.1 晶块尺寸与微观应力的宽化
-5.2 晶胞常数的精确确定
-5.3 宏观应力的测定
--宏观应力的测定
-5.4 织构的表征
--织构的表征
-5.5 织构的测定
--织构的测定
-5.6 织构分析
--织构分析
-5.7 物相定性分析
--物相定性分析
-5.8 物相定量分析
--物相定量分析
-5.8 物相定量分析--作业
-6.1 电子波与电磁透镜
--电子波与电磁透镜
-6.2 电磁透镜的像差与分辨率
-6.3 电磁透镜的景深和焦长
-6.3 电磁透镜的景深和焦长--作业
-7.1 透射电子显微镜的结构与成像原理
-7.2 透射电子显微镜主要部件的结构与工作原理
-7.3 透射电子显微镜分辨率和放大倍数的测定
-7.4 透射电子显微镜样品制备
-7.4 透射电子显微镜样品制备--作业
-8.1 概述
--概述
-8.2 电子衍射原理
--电子衍射原理
-8.3 晶带定律与零层倒易截面
-8.4 倒易阵点的扩展与偏移矢量
-8.5 倒易阵点与电子衍射图的关系
-8.6 衍射斑点指数化
--衍射斑点指数化
-8.7 选区电子衍射
--选区电子衍射
-8.8 单晶电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定--作业
-9.1 衍射衬度成像原理
--衍射衬度成像原理
-9.2 消光距离
--消光距离
-9.3 衍衬运动学
--衍衬运动学
-9.4 衍衬动力学简介
--衍衬动力学简介
-9.5 晶体缺陷分析
--晶体缺陷分析
-9.5 晶体缺陷分析--作业
-10.1 电子束与固体样品作用时产生的信号
-10.2 扫描电子显微镜的构造和工作原理
-10.3 扫描电子显微镜的主要性能
-10.4 表面形貌衬度原理及其应用
-10.5 原子序数衬度原理及其应用
-10.6 电子探针仪的结构与工作原理
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用--作业








