当前课程知识点：材料现代研究方法 > 第八章 电子衍射 > 8.5 倒易阵点与电子衍射图的关系 > 倒易阵点与电子衍射图的关系
同学你好
我们这节课来学习倒易点阵
与电子衍射图的关系
电子衍射的操作是把倒易点阵的图像
进行空间转换并在正空间记录下来
用底片记录下来的图像
我们称之为衍射花样
我们来看一下这张图
这张图给出了电子衍射花样
形成的原理图
从图中我们可以看到
我们将待测样品安放在
爱瓦尔德球的球心O的这个位置
入射电子束和样品内某一个晶面hkl相遇
并且满足布拉格条件的时候
那么就会在k'方向上产生衍射束
从图中我们可以看到
这个G点是衍射晶面的倒易矢量
它的端点是位于爱瓦尔德球的球面上
如果我们在试样的下方放一张底片
底片与样品的距离为L
那么就可以把入射束和衍射束同时记录下来
我们可以看到由入射束所形成的斑点
O'点
在这个位置我们通常称之为透射束
或者叫做中心斑点
而衍射斑点P'
则是G点在底片上的投影
G点是所处在倒易空间中
而P'已经通过转换进入到了正空间
那么下面P'点与中心斑点
它们之间的距离
这个R而且我们知道衍射角θ
角度是很小的一个角度
这样的话我们可以把OO*G点
形成的这个三角形与OP'O'点
所形成的这个三角形
可以看成是相似的三角形
这样呢我们就可以来推导
电子衍射的基本公式
那么我们来看一下
事实上我们知道这个
P'到O'之间的距离为R
那么我们这个R的这个距离
可以根据这个直角三角形的这个几何关系
可以写为R等于L乘以tan2θ角
等于这样的一个值
而我们这个布拉格方程
是2dsinθ等于λ这是已知的
由于θ角是非常小的
那么我们可以将θ角做一个近似
可以近似的认为tanθ等于sinθ
等于θ角
这样我们就可以把公式进一步简化
写成R等于L乘以2sinθ
那么2sinθ就是等于
这个L乘以λ/d
再把这个公式进行变换一下
把d挪到公式的左边
这样就推导出了电子衍射的基本公式
也就是Rd等于L乘以λ
这样我们推导出了电子衍射的基本公式
Rd等于Lλ
我们也可以把电子衍射的基本公式
写成矢量的形式
R的矢量等于K乘以一个g矢量
其中的这个K
我们称之为是放大倍数
也就是说我们这个K
实际上它是等于这个L乘以λ
我们又称之为是相机常数
这就表明单晶花样中的斑点
是可以直接看做相应的衍射晶面的倒易点阵
各个斑点的R矢量
也就是相应的g矢量按比例进行放大
衍射花样的几何性质
与满足衍射条件的倒易点阵图形
是完全一致的
相机常数K就是一个比例系数
或者我们称之为是放大系数
也就是我们常说的
这个电子衍射的放大率
这样对于单晶样品而言
衍射花样简单地说就是落在爱瓦尔德球上
所有倒易点阵所构成图形的投影的放大像
我们来看一下
倒易点落在爱瓦尔德球上的可能性
我们已知电子衍射
是采用波长极短的电子束作为光源
那么如果我们使用200kV的电子束
作为光源的时候
它的波长是0.0025nm
这个时候1/λ是等于400
1/λ的话我们知道
也就是我们的爱瓦尔德球的球的半径
对于一般的金属材料而言
低指数的面间距为0.2nm
如果我们这个d
等于0.2nm的话
那么相应的这个g矢量的话
是等于5
也就是说这个g是这个1/d
这样就很显然在200kV电子束的作用下
1/λ与g相比
相差了80倍
也就是说我们那个g矢量
实际上是相当于比较小的一个存在
而爱瓦尔德球的半径的话
则是很大很大的一个球
这样就是大大增加了
爱瓦尔德球与这g矢量相交结的可能性
所得到的这个电子衍射图是二维倒易截面
在平面上的一个投影
在通过电子衍射确定晶体结构的工作中
只凭一个晶带的单张衍射斑点
是不能充分确定其晶体结构的
往往需要拍摄同一个晶体
不同晶带的多张衍射斑点
或者通过对样品进行系列的倾转
使其产生衍射
才能够准确地获得样品的晶体结构
我们可以看到这张图就是氧化锆样品
对同一个晶粒倾转到不同的方位时
所拍摄的电子衍射斑点图
可以看到这有abcd四张衍射图谱
分别转到了111 011 001和112晶带轴
进行拍摄所得到的
这节课我们就介绍到这里
-1.1 晶体、空间点阵及晶体学参数
-1.2 倒易点阵
--布拉菲点阵
-1.3 晶体的宏观对称
--晶体的宏观对称
-1.4 晶体的微观对称
--晶体的微观对称
-1.5 倒易点阵
--倒易点阵
-1.6 倒易点阵的应用
--倒易点阵的应用
-1.7 晶体投影
--晶体投影
-1.8 晶体投影的应用
--晶体投影的应用
-1.9 单晶体标准投影图
--单晶体标准投影图
-1.9 单晶体标准投影图--作业
-2.1 X射线的产生
--X射线的产生
-2.2 X射线与物质的相互作用
-2.3 X射线的吸收限与滤波片
-2.4 连续X射线
--连续X射线
-2.5 特征X射线
--特征X射线
-2.5 特征X射线--作业
-3.1 一个电子对X射线的散射
-3.2 一个原子对X射线的散射
-3.3 简单晶体对X 射线的衍射
-3.4 复杂晶体对X射线的衍射
-3.5 爱瓦德作图法
--爱瓦德作图法
-3.5 爱瓦德作图法--作业
-4.1 粉末照相法
--粉末照相法
-4.2 多晶衍射仪
--多晶衍射仪
-4.3 多晶体衍射峰特征
--多晶体衍射峰特征
-4.4 多晶体衍射峰强度
--多晶体衍射峰强度
-4.5 多晶体花样分析
--多晶体花样分析
-4.5 多晶体花样分析--作业
-5.1 晶块尺寸与微观应力的宽化
-5.2 晶胞常数的精确确定
-5.3 宏观应力的测定
--宏观应力的测定
-5.4 织构的表征
--织构的表征
-5.5 织构的测定
--织构的测定
-5.6 织构分析
--织构分析
-5.7 物相定性分析
--物相定性分析
-5.8 物相定量分析
--物相定量分析
-5.8 物相定量分析--作业
-6.1 电子波与电磁透镜
--电子波与电磁透镜
-6.2 电磁透镜的像差与分辨率
-6.3 电磁透镜的景深和焦长
-6.3 电磁透镜的景深和焦长--作业
-7.1 透射电子显微镜的结构与成像原理
-7.2 透射电子显微镜主要部件的结构与工作原理
-7.3 透射电子显微镜分辨率和放大倍数的测定
-7.4 透射电子显微镜样品制备
-7.4 透射电子显微镜样品制备--作业
-8.1 概述
--概述
-8.2 电子衍射原理
--电子衍射原理
-8.3 晶带定律与零层倒易截面
-8.4 倒易阵点的扩展与偏移矢量
-8.5 倒易阵点与电子衍射图的关系
-8.6 衍射斑点指数化
--衍射斑点指数化
-8.7 选区电子衍射
--选区电子衍射
-8.8 单晶电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定--作业
-9.1 衍射衬度成像原理
--衍射衬度成像原理
-9.2 消光距离
--消光距离
-9.3 衍衬运动学
--衍衬运动学
-9.4 衍衬动力学简介
--衍衬动力学简介
-9.5 晶体缺陷分析
--晶体缺陷分析
-9.5 晶体缺陷分析--作业
-10.1 电子束与固体样品作用时产生的信号
-10.2 扫描电子显微镜的构造和工作原理
-10.3 扫描电子显微镜的主要性能
-10.4 表面形貌衬度原理及其应用
-10.5 原子序数衬度原理及其应用
-10.6 电子探针仪的结构与工作原理
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用--作业
