电磁透镜的像差与分辨率在线视频

同学 你好

我们这节课来学习电磁透镜的像差与分辨率

电镜的像差分为两类

即几何像差和色差

几何像差是因为透镜磁场

几何形状上的缺陷而造成的

几何像差主要是指球差和像散

而色差则是由于电子波的波长或能量

发生一定幅度的改变而造成的

下面我们将分别讨论球差

像散和色差形成的原因

并指出减小这些像差的途径

我们首先来看一下球差

球差也就是球面像差

是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域

对电子的折射能力不符合预定的规律而造成的

离开透镜主轴较远的电子

也就是远轴电子

比主轴附近的电子近轴电子

被折射的程度要更大一些

从这个图中我们可以看出来

当物点P

这个P点

它通过透镜成像时

电子就不会聚到同一个焦点上

从而会形成一个散焦斑

最小的散焦斑的半径可以用Rs

我们用Rs来进行表示

如果把Rs除以放大倍数

就可以把它折算到物平面上去

这样的话ΔrS可以用来表示球差大小的量

也就是说物平面上两点距离

小于二倍的ΔrS的时候

那么这个时候透镜就不能分辨

也就是说在透镜的像平面上

得到的就是一个点了

ΔrS可以通过下面的这个公式来进行计算

ΔrS等于1/4的Cs乘以α的三次方

在这个公式中

Cs为球差系数

通常情况下

物镜的球差系数Cs的值是1-3mm

而α角为孔径半角

根据这个公式我们可以看出

如果想减少球差就可以减小Cs值

并且可以通过缩小孔径角α来进行实现

因为球差ΔrS与孔径半角α是乘三次方的关系

所以使用小孔径角成像时

可以使球差明显的减小

我们再来看一下像散

像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起的

由于极靴内孔不圆

上下极靴的轴线错位

制作极靴的材料材质不均匀

以及极靴孔周围局部污染等等原因

都会使得电磁透镜的磁场产生椭圆度

透镜磁场的这种非旋转对称

会使得它在不同方向上的聚焦能力出现差别

结果会使得物点P点

不能够在像平面上聚焦成一点

如这个图所示

在聚焦最好的情况下

能够得到最小的散焦圆斑

最小散焦斑的半径为RA

如果把这个半径折算到物点P的这个位置上去

就会形成了一个半径为ΔrA的这样的一个圆斑

如果用这个ΔrA来表示像散的大小

这个公式可以写成ΔrA等于ΔfA乘以α

在这个公式中ΔfA为电磁透镜

出现椭圆度时造成的焦距差

α同样为孔径半角

如果电磁透镜在制造过程中已存在固有的像散

则可以通过引入一个强度和方位

都可以调节的矫正磁场来进行补偿

这个产生矫正磁场的装置就是消像散器

我们再来看一下色差

色差是由于入射电子波长

或者能量的非单一性所造成的

这张示意图我们可以看到

如果入射电子它的能量出现了一定差别

能量大的电子在距离透镜光心比较远的位置聚焦

而能量比较低的电子

则在距离光心比较近的位置聚焦

由此会造成一个焦距差

使得像平面在长焦点和短焦点之间发生了移动

这样的话也可以得到一个最小的散焦斑

用Rc来进行表示

同样我们可以把Rc折算到物点P的位置上

这个半径大小是等于ΔrC

这个值我们可以用下面的这个公式来进行表示

我们可以看到这个ΔrC是等于Cc乘以α

乘以这个ΔE比上E的这个值

在这个公式中Cc是为色差的系数

而这个相应的这个ΔE比上E的这个值

是为电子束能量的变化率

如果当我们的色差系数和孔径角α一定的时候

我们电子束能量变化率ΔE比上E的这个数值

是取决于加速电压的稳定性

和电子穿过样品时发生非弹性散射的程度

如果样品很薄

我们就可以忽略掉

电子穿过样品时发生的非弹性散射

因此只要采取稳定的加速电压的方法

就可以有效的减小色差

我们再来看一下分辨率

电磁透镜的分辨率

是由衍射效应和球面像差来决定的

我们首先来看一下衍射效应对分辨率的影响

由衍射效应所限定的分辨率

在理论上可以由瑞利公式来进行计算

下面这个公式就是瑞利公式

Δr0等于0.61乘以λ的比上N乘以sinα

在这个公式中Δr0为成像物体

也就是我们样品上能够分辨出来的

两个物点之间的最小距离

用它来表示分辨率的大小

Δr0越小透镜的分辨率越高

λ为波长

N是为这个介质的相对折射系数

α是透镜的孔径半角

我们来说一下这个Δr0它的物理含义

我们可以来看一下这幅图

这个是两个点光源成像时

形成的这个Airy斑的一个这个示意图

在图中物体上的物点

这两个物点S1与S2

它通过这个透镜进行成像的时候

由于衍射效应

它在像平面上得到的并不是一个点

而是一个中心最亮

周围带有明暗相间的这样的同心圆环的圆斑

也就是所谓的Airy斑

如果样品上有两个物点S1和S2

通过透镜成像在像平面上

会产生两个Airy斑

S1'和S2'

从图中我们可以看出

如果这两个Airy斑相互靠近

当两个光斑强度峰之间的强度谷值

比强度峰低于19%的时候

这个时候这个强度对于人眼来说

是刚刚有所感觉的

也就是说这个反差值是人眼能否感觉出存在

S1'和S2'两个斑点的临界值

在峰谷之间出现19%强度差值时

这个时候像平面上S1'和S2'之间的距离

正好等于Airy斑的半径R0

这样折算回物平面上点S1和S2的位置上

就能形成两个以Δr0等于R0

比上放大倍数M为半径的小圆斑

那么这两个圆斑之间的距离与它们的半径相等

如果把两点间的距离进一步缩小

就无法通过透镜把像S1'和S2'分辨出来了

因此Δr0就是衍射效应限定的透镜的分辨率

那么如果只考虑衍射效应

在照明光源和介质一定的条件下

孔径半角α越大

透镜的分辨率越高

我们再来看一下像差对分辨率的影响

前面讲到由于球差 像散和色差的影响

物体上的光点在像平面上都会扩展成散焦斑

各散焦斑半径折算回物体后所得到的

ΔrS ΔrA和ΔrC它们的值

自然就成了由球差 像散和色差所限定的分辨率

因为电磁透镜总是会聚透镜

所以球差便成为限制电磁透镜分辨率的主要因素

所以球差便成为限制电磁透镜分辨率的主要因素

我们知道球差散焦斑的半径折算后

ΔrS等于1/4的Cs乘以这个α的立方

如果使球差变小的话

是可以通过减小孔径半角α来进行实现的

但是从衍射效应来看

也就是说我们刚才讲到的这个瑞利公式

从这个公式来看

如果我们把α这个值减小的话

将会使得这个得到Δr0相应的变大

使得分辨率下降

如果要同时考虑衍射和球差对分辨率的影响

两者是必须要兼顾的

确定电磁透镜的最佳孔径半角

使得衍射效应Ariy斑和球差散焦斑

尺寸大小相等

比如说使得我们的Δrs和我们的Δr0相等

这个时候表明两者

对透镜分辨率的影响效果是一样的

我们通过联立两个公式

我们可以得到最佳孔径半角α0是等于12.5

乘以λ的比上Cs的1/4次方

这样电磁透镜分辨率相应的这个Δr0

就等于A乘以λ的3/4次方

乘以Cs的1/4次方

其中这个A是为常数

由此可见提高电磁分辨率的主要途径

是提高加速电压

也就是说减小电子束的波长λ

和减小球差系数Cs

好 这节课我们就介绍到这里