衍衬动力学简介在线视频

同学你好

我们这节课来学习衍衬动力学简介

运动学理论可以定性的解释许多衍衬现象

但由于该理论忽略了透射束

与衍射束之间的交互作用

以及多重散射引起的吸收效应

这使运动学理论具有一定的局限性

对于某些衍衬现象尚无法解释

衍衬动力学理论仍然采用双光束近似

和柱体近似两种处理方法

但它考虑了因非弹性散射而引起的吸收效应

动力学与运动学理论的根本区别在于

动力学理论考虑了透射束

与衍射束之间的交互作用

下面的学习会发现

在运动学理论适用的范围内

由动力学理论可以导出运动学的结果

因此运动学理论实质上是动力学理论

在一定条件下的近似

我们首先来看一下运动学理论的不足之处

和它的适用范围

运动学理论是在两个基本假设的前提下

建立起来的

理论不完善还存在着一些不足之处

其适用范围

具有一定的局限性

按照运动学理论

衍射束强度在样品深度t方向上的变化周期

为偏离参量

S的倒数

而等厚消光条纹的间距则正比于1/S

那么当S如果趋向于零的时候

这个时候条纹的间距将趋向于无穷大

而实际的情况则并非如此

事实上即使当偏离参量S等于0的时候

条纹的间距仍然是为有限值

此时它正比于消光的距离ζg

由此可以说明运动学理论在某些情况下

是不适用的

或者可以认为是实验条件没有满足

运动学理论的基本假设的要求

我们可以看到由运动学理论

推导出来的衍射强度公式

推导出来的衍射强度公式

Ig等于π比上ζg的平方

乘以sin(πst)的平方比上π乘以s的平方

从这个公式可以知道衍射束强度

随着偏移参量S呈周期性的变化

当S等于0的时候

这个时候衍射束的值取最大值

也就是说我们的衍射强度Ig的最大值

是等于πt比上ζg的平方

从中可以看到

如果样品的厚度t大于ζg比上π的时候

那么这个时候我们衍射束强度的最大值大于1

这说明这个时候衍射束的强度

已经超过了入射束的强度

因为我们的I0

入射束的强度

I0是等于1的

I0是等于1的

这显然是不成立的

对于运动学理论

要求衍射束强度相对于透射束强度是很小的

也就是说要求我们的这个

衍射束强度的最大值是远远小于1的

这个时候是可以忽略掉衍射束

和透射束之间的交互作用

如果要满足这一个条件

那么样品的厚度是必须要远远的小于消光距离

我们的t应该远远小于可ζg/π

这说明运动学理论只适用于极薄的样品

我们再根据衍射束强度

随着样品深度t的变化规律

可以知道衍射束强度的极大值

我们的Igmax是等于s乘以ζg平方分之一

这个时候

如果当我们的s乘以ζg的这个绝对值

它是小于1的时候

这个时候也会出现衍射束强度

超过入射束强度的这样一个错误的结果

如果我们这个时候要满足衍射束强度最大值

远远小于1的话

远远小于1的话

那么则是要求我们的s这个

偏移矢量的这个值是要小于1/ζg的

也就是说是要求要有较大的偏移参量

这个时候我们可以得到运动学理论

适用于衍射晶面相对于满足布拉格条件位置

有较大的偏移参量

我们再来看一下完整晶体的动力学方程

这里是仅限于在双光束条件下

采用柱体近似处理的方法

简要介绍衍衬动力学的一些基本概念

并且直接给出了动力学方程

我们可以看一下这张图

这张图是在双光束条件下动力学的柱体近似

从图中我们可以看出

k是入射电子束的波矢

如果设透射束的振幅为φ0

衍射束的振幅为φg的话

透射波和衍射波通过小柱体内的单元dz

引起的振幅变化则为dφ0和dφg

那么dφ0和dφg可以表示为这样的两个公式

我们从公式可以看出

透射波和衍射波振幅的变化

是这两个波交互作用的结果

经过代换修正

并利用边界条件

可以求解相应的微分方程

得到透射波振幅和衍射波的振幅

在这个公式中

这个ω值是等于s乘以ζg

它是一个无量纲的参数

表示在动力学的条件下

衍射晶面偏离布拉格条件的程度

我们可以得到动力学条件下

完整晶体的衍射强度公式

完整晶体的衍射强度公式

Ig等于1加上ω平方分之一乘以

sinπt根号下1加ω方比上ζg

这个sin值的平方

在这里我们引入一个新的参数

这个称之为有效偏离参量

这个有效偏离参量

这个有效偏离参量

它是等于这样的一个值

我们可以把有效偏离参量代入到动力学条件下

完整晶体衍射强度公式中

完整晶体衍射强度公式中

经过代入后

可以得到完整晶体衍射强度公式的另一个表达式

可以得到完整晶体衍射强度公式的另一个表达式

我们可以将动力学完整晶体衍射强度的公式

和运动学完整晶体衍射强度公式

将两个公式进行对比

通过对比我们可以发现两个公式是具有相对应的形式

它们之间的差别就是偏离矢量的这个s的不同

对于运动学来说

它是偏离矢量s

而在动力学中则是用一个有效的偏离参量

来进行表示的

下面我们就运动学理论所存在的局限性问题

对动力学的衍射强度公式进行相关的讨论

我们可以从动力学完整晶体衍射强度公式

可以看出

可以看出

因为Ig的这个值是等于

后面有一个sin的平方项

所以衍射强度Ig的值是小于等于

1加上ω方分之一

这个值是小于等于1的

当偏离矢量s是等于0的时候

因为我们前面提到这个ω值

ω是等于s乘以一个这个ζg

如果我们这个s值它是等于0的时候

那么相应的这个ω值也是趋向于零的

这个时候的话

我们衍射束的强度

这个Ig会得到一个最大值是等于1

这样我们就可以看到

在动力学条件下

无论样品的厚度发生如何的变化

即使厚度t大于ζg/π的时候

也不会出现衍射束强度

超过入射束强度的错误结果

衍射束强度随着样品厚度t

呈现出周期性的变化

它的变化周期是有效偏离参量的倒数

可以从有效偏离参量的公式

我们可以看出

如果当s等于0的时候

那么这个时候有效偏离参量

它的倒数是等于ζg

也就是这样的一个关系式

这就是说衍射束强度

在样品深度方向上的变化周期等于消光距离

在样品深度方向上的变化周期等于消光距离

此时等厚消光条纹的间距正比于ζg的有限值

当偏离始量远远大于ζg的倒数的时候

我们可以忽略掉公式中

这个ζg平方分之一的这一项

这个ζg平方分之一的这一项

那么这个时候我们可以看到有效的偏离矢量

和偏离矢量s它们之间是相等的

也就是说可以得到这样的一个值

那么相应的衍射强度公式

就从动力学的衍射强度公式

又变为了运动学的衍射强度公式

由此可见

由动力学理论可以推导出运动学的结果

也就是说运动学理论是动力学理论

在特定条件下的近似

我们再来看一下不完整晶体的动力学方程

不完整晶体的动力学方程

可采用与运动学理论完全类似的方法

在有晶格畸变的柱体中引入位移矢量R

将其引起的附加相位角α等于2πgR

以附加相位因子的形式

代入到完整晶体的波振幅方程式中

可以得到不完整晶体的波振幅动力学方程

也就是这样的两个公式

我们可以看公式的第一个方程附加相位因子

2πigR这个e指数项

表示衍射波相对于透射波的散射

引起的相位变化

而在第二个方程中

附加相位因子-2πigR

它的e指数则表示透射波

相对于衍射波的散射引起的相位变化

我们将上面的公式进行代换修正

可以得到晶体缺陷对衍射波振幅影响

的另一种公式的表达

我们可以看到在这个方程中的这一项

g乘以dR/dz

它实际上就是反映了晶体缺陷

对衍射波振幅的影响

缺陷引起的晶格畸变

使衍射晶面发生局部的转动

使衍射晶面偏离布拉格位置程度

增大了这样相应的一个量

从而使得偏离参量发生改变

在完整晶体处的偏离参量为s

那么在晶体缺陷处偏离参量则为s

加上我们这个g乘以这个dR/dz

从而使得有缺陷处的衍射束的强度或者是振幅

它是有别于无缺陷的完整晶体

从而使缺陷显示出来衬度

这部分内容我们就介绍到这里