晶体的微观对称在线视频

同学你好

这节课我要讲的内容是晶体的微观对称

与230个空间群

晶体的外形咱们说是有限的图形

它的对称是宏观有限图形的对称

而晶体内部结构可以作为无限图形来对待

它对在晶体外形上不可能有的平移操作

从而使得晶体内部结构

除了具有外形上可能出现的那些对称元素之外

还出现了一些特有的对称元素

你比如说平移轴

螺旋轴和滑移面

那么平移轴就是一根直线

图形沿着这根直线移动一定的距离

可以使等同的部分重合

图形复原

晶体沿空间格子的任何一条行列移动

一个或若干个节点间距

都可以使每一个质点与其相同的质点重合

因此空间格子中的任何一个行列

就是代表着平移对称的平移轴

这个事大家是不难理解

就是因为它在每个方向上的这种

分布都是等距离的

这是平移轴

我们来看一下滑移面

滑移面是晶体结构中一个假想的平面

存在一个对称面

当结构沿此平面反映

并平行此平面移动一定距离后

整个结构自相重合

辅助的几何要素有两个

一个是假想的平面

和平行此平面的某一直线方向

这是一个滑移系的操作过程

比如说这是这有一个两个点

这是一个周期

那么这是一个对称面

通过这一点

进行反映

然后再平移t/2的距离

这有一个点

然后再通过这个对称面反映到这

在滑移t/2的距离

这个就是咱们说的这个滑移面

滑移面按照它的方向和移距可以分成五种

一个是abc的滑移

它表示沿着XYZ轴向滑移

它的滑移的移距是结点距离的一半

还有一个n滑移和d滑移

n滑移它是沿着

任意两个晶轴的交线的平分线进行滑移

它的移距是(a+b)/2

(c+b)/2 (a+c)/2或者是(a+b+c)/2

而d滑移

它的移距是(a+b)/4

(c+b)/4 (a+c)/4或者是(a+b+c)/4

这是五种滑移

我们再介绍一个概念叫做等效点系

什么叫等效点系

它是一个点

经过某一个指定的对称操作之后

与一个点完全重合

那么这两个点就成为等效点

我们用这个符号来表示等效点

如果两个等效点投影在一个位置的时候

用这个符号来表示

我们用这种形式

比如1/2+或者1/2-的形式

表示这个等效点

在垂直于投影面方向的一个纵向的位置

你比如说

那我们再说一下它的abc滑移

比如这是滑移面

那么它滑移1/2的距离

从这一点它对称之后到这一点

滑移到1/2的距离

然后对称过来

滑移1/2复原

这是一个过程

还有一种

就是说当你这个对称面

是垂直这个投影面的时候

如果滑移的方向是垂直于投影面的话

就是这一点

对称到这边

然后沿着纵向的距离移动了1/2的周期

那么这一点所对应过来这个

滑移出来这个点

它的纵向坐标就是1/2+

它俩表示的方式是不一样的

一个是用这种线来表示

一个是用这种点的形式来表示

这是滑移面垂直于投影面的abc滑移

我们再来看看滑移面平行于投影面时

abc滑移怎么来表示

它就是用这样一个符号来表示

这个箭头的方向是表示了滑移的方向

滑移方向

你比如说现在滑移

这有一个点

它的纵向坐标是用加号来表示

那如果说滑移面是平行于这个投影面了

那么它滑移1/2的距离

然后由正值的位置

就变成了一个负值的位置

所以这样就是滑移出来的一个点

我们再来看看n滑移

当垂直于投影面的n滑移存在的时候

我们用的符号是这样一个符号来表示

表示垂直于投影面n滑移

这个时候如果这有一个点

n滑移走1/2周期的距离

你应该这还有一个比如还有个点的话

1/2的距离

然后反映过来之后

n滑移它意味着沿着这个

黑板面的垂直方向也走了1/2的位置

所以它就变成了由原来这个+变成1/2+

下面我们来看一下

与投影面平行的n滑移

这里边X轴是垂直于投影面的

滑移面的截距是a

所以通过这一点我们看可以

滑移出来这样一个等效点来

这是n滑移

d滑移是沿对角线滑移1/4的周期

当滑移面垂直于投影面时

等效点在滑移方向上

每次滑移距离是1/4周期

同时高度方向也上升1/4

我们可以看这就是一个d滑移的过程

如果我们从垂直于投影面的方向来看的话

那这个等效点就是这样分布的

这是d滑移

它的表示方式

用这样一个符号

那么当滑移面平行于投影面的d滑移

我们用这样符号来表示

这个符号里这个箭头的方向是表示平移实施的方向

我们可以看那个d滑移

实际上是沿着对角线

每次滑移1/4的距离

它那个高度位置

每次是在滑移面上下走动的

那么我们再看一下螺旋轴

螺旋轴它辅助的几何要素是

一根假想的直线

即与已知平行的直线方向

相应的对称变换

是围绕此直线旋转一定角度

和沿此直线方向的平移的联合操作

螺旋轴可以分为

2次3次4次和6次螺旋轴

每一种螺旋轴又可以根据移距

分为一种或者几种

它的国际符号用ns来表示

n表示轴次s是一个小于n的自然数

表示移距的

螺旋轴一共有11种

21螺旋轴 31

32 41 42 43等等

这么一共11种螺旋轴

我们来看这个2次螺旋轴

2次螺旋轴

这里边就有一个21螺旋轴

2次如果移距是0的话

那它就是一个对称轴

所以2次轴它这里边分成是两种

一个是对称轴

一个是21的螺旋轴

21螺旋轴就是从这转动180度

然后上移t/2的距离

这是21螺旋轴

21轴我们看

你从这个方向转和从这个方向转

它俩是等效的

所以这个你通过右转和左转都可以

我们再看看三次轴

三次螺旋轴

它应该有三种

一种是对称轴

移距是零

还有31螺旋轴和32螺旋轴

符合右旋规则的

这个我们叫做31螺旋轴就往右转

转120度

然后往上走1/3周期的那个

我们叫31螺旋轴

32螺旋轴

实际上每次转角也是120度

但它上移的距离是2t/3

2t/3

那它从转动的效果来讲

它相当于用左手来进行旋转

这个咱们说这是右螺旋

那么32螺旋轴就相当于是左螺旋

这个是4次轴

这有4次对称轴

41 42和43

螺旋轴

41螺旋轴

也是右旋螺旋轴

每次转90度上移1/4

42螺旋轴是一个中性螺旋轴

它的左旋和右旋是等效的

43螺旋轴它和左螺旋41

是相同的

还有六次螺旋轴

这个是61螺旋轴

这个是62螺旋轴63 64 65螺旋轴

我们看61和65螺旋轴

它是没有二次轴和三次轴特性的

但它包含了21轴 31轴

32轴的旋转性质

旋转和性质的

而这个62和64螺旋轴

它不具有三次轴的性质

但它保留了二次轴和31 32螺旋轴的性质

而这个63螺旋轴的话

包含了三次轴的性质

这是6次螺旋轴

我们再看看空间群

那什么是空间群

晶体中一切对称要素的组合

我们称为空间群

一切对称要素都包括哪些

我们说包括了宏观对称的

还有微观对称的

这些对称要素

可以组合出来的空间群一共有230种

那么点群和空间的差异是什么

主要差异就是看它们是不是有平移的操作

点群本身是没有平移操作的

这是由于晶体的几何外形是有限的

平移操作是不能成立的

对称型中所有的对称要素都必须是共点

晶体外部对称上所不能存在的滑移面

和螺旋轴等微观上特有的对称要素

这是它点群没有平移性

那么点群的符号分为两个部分

前一部分是平移群的符号

它用什么

用字母P表示简单点阵R三方的

I是体心的

C是底心的 F是面心的

用这样一个符号来表示

你比如说Pnma

前面这个就表示的一个

它布拉维格子的类型

这个是个简单格子P

这个I就是体心格子等等

这个F就是个面心格子

所以这是空间群的一个符号

后边这几个符号

表示了不同方向上的对称元素

这里边给出了这三个位所表示的方向

你比如说对于正交晶系来讲

它表示的方向依次是100 010和001

对于等轴晶系来讲

这三个数分别表示的是001方向

111方向 110方向

在点群符号当中

这几个对称元素所对应的方向

与它们所处的晶系是有关的

可以参照这个表来看

我们来看这个Pnma

它是第62号空间群

它对应的点群应该是

mmm这样一个点群

它是属于正交晶系

这个P代表简单点阵

我们通过查晶体学表可以看出来

Pnma它所对应的对称元素

是在这个图形里画出来的

这是对称面

这是在1/4的位置有对称面

这是2次螺旋轴

那我们把它的一个

这是它一个等效点系的分布图

通过一个沿着100方向

1/4位置有一个滑移面

这个等效点系滑移出来

这有一个点

那么垂直010方向1/4位置

和3/4位置有这个对称面

那么这样就对称出来

这些等效点

这样对称等效点

那么从这个来看

在平行投影面1/4的位置

有一个滑移面

那么从这个等效点系滑移到这

有一个点 从这滑移到 有一个点

所以这就是第62号元素

它的等效点系通过对称的关系得到的

空间群是点对称操作

和平移对称操作一个组合

点群是表示了晶体外形上的对称关系

空间群则是表示晶体结构

内部的原子及离子之间的对称关系

空间群一共有230个

它分别属于不同的点群

我们再来看看衍射空间的对称性

因为在晶体结构中

任何一个晶面族对X射线的衍射

都是有中心对称的

因为X光它不能够区分

HKL这个晶面和-H-K-L这晶面

所以它相当于把所有的晶体都加了一个

对称心

这样它就形成了11个具有对称心的点群

这是11个点群我们称为劳埃群

再一个特点是

非初级点阵会引起倒易点阵规律性的消失

导致系统消光的出现

你比如

滑移面

以110方向取向的滑移面

它会引起倒易点阵系统消失的规律是这样的

当存在于滑移面c的时候

当这个晶面l等于2n+1时候

它的衍射消失

这是滑移面会引起一些消光

二次轴

二次螺旋轴同样也会引起

倒易点阵系统性的消失

所以在劳埃群的基础上从一般类型

和各种特殊类型衍射

所出现的各类系统消光规律

只给我们提供了120个点阵类型

与微观对称元素组合的对称类型

称为120个衍射群

好这节课内容就给大家介绍到这里