简单晶体对X 射线的衍射在线视频

同学你好

这节课我要讲的内容是简单晶体对X射线的衍射

上节课给大家讲了一个原子

对X射线的散射情况

那么现在我们来考虑原子群对X射线的散射

如果这有多个原子组成的一个物质

设入射线为平行的X射线光束

N个原子围绕参照点O分布

比如这参照点有N个原子

这时候这N个原子散射的综合结果

在P点一个综合结果

我们可以按照波的合成给它合成到一起

是它

这里边这个是处于第j个位置上

位置矢量是rj的时候

位置矢量上是R阶的时候

那个原子

它的散射波的振幅是这个

这里面我把这些所有的原子给它放在一起考虑

那就给它合成在一起

合成在一起

那就是这个式子

就是这个式子

这就是把波进行一个合成

下面我们来考虑这个原子群

如果是简单晶体的情况

衍射的结果是什么

什么是简单晶体

咱们说简单晶体是指晶体里边是由同种原子构成的

同种原子构成就意味着这个原子散射因数是一个都是f

并且在每一个晶胞当中只有一个原子

咱们现在假设验证abc方向上是晶体的三个基矢

abc三个基矢

这三个基矢

方向上的这个原子数分别为MNT

就是在这个方向是MNT

那总的原子数就是M乘以N乘以T

那么我现在假设某一点我给它取成原点O这个是可以的

我取成O其它的点原子的位置都是相对于O点定义的

比如其它的任何一点

比如这一点

我可以用rMNT来表示就表示

在这个方向是M这个方向上N这个方向上是T

这是任何一个原子的位置矢量就是它

我们按照这种合成关系

按照这个公式

这里边的rj就是我们刚才给出那个原子的位置矢量

这里边这个rj实际上就是m乘a nb

加上tc就是它这咱刚才那段有所表示

我们将这个式子给它拆分开

分别与MN有关的量

我给它归拢一下

它是与M有关的量

它是与N有关的

它是与T有关的量

这样一个式子

我们分别来看这几个式子

这几个累加式当中

这个累加式当中

实际上这每一个都是一个等比级数

都是一个等比级数

这个等比级数的求和

我们可以有参照这个公式来算

所以那你看我把这个累加号

就可以给它算出一个结果来

那这时候这个这个散射波的振幅

它就等于原子散射因数乘以第一个量

它的累加之后是它第二量累加是第三个量累加是它

所以这就是一个合成之后的一个散射波的振幅

那散射线的强度

咱们知道这散射线强度是与振幅的平方成正比的

所以写成复数的形式

它是以可以乘以它的一个共轭复数

这样可以写成这样一个式子

这个式子当中这个Ie是在相同条件下一个电子

在P点散射线的强度

由于上式当中每一个一项它乘以它的那个共轭复数

我们都可以算出来是这样

一个式子等于它

所以它的强度我就可以写成这样三个式子的乘积

相当于这样一乘之后

乘出一个这个式子

写到这了

这就算出来一个强度

等于它三个的乘积

这三项的乘积我们叫什么

就是这三项的乘积

我们用这个词叫L(k)来表示

L(k)我们称为晶体的干涉函数

它表示的意义是什么

它是以相同的散射条件下一个原子的散射线强度为尺度

表示该晶体的散射线的强度

是这样一个表示方法

显然这里边大家看这个IP

我可以写成

Ie f的平方再乘以L(k)

散射线的强度应该是这样的

那这一项我们考虑

它对散射线强度是有很大影响的

当这一项要等于0的时候

散射线强度就是0

那其它两项是不会是0的

所以主要是看这一项

那我们再来看干涉函数这一项

它的函数特点

因为它是由三个相同的这个形式的函数所构成的

一个乘积关系

那我看其中的一个

比如说我就看这个函数

看这个函数它是具有什么特点一个函数

我们看这个干涉函数当中的一项

比如这一项

这一个函数有什么特点

一个是比如说我先取M等于5或者等于10

取这样两个值

先说M取10的时候画出来这个曲线

是这个实线这个曲线这个M等于10

M等于5是这个虚线的是这个这样一个函数

这里边它会在某些位置上取得一个极大值

这个函数会取得一个极大值

什么情况

就是说当k点乘a等于整数的时候

它会取得一个极大的值

我们看到其它的位置都很小

而且随着这个M的增大

现在是5和10的关系

如果M等于20

那这个峰相对来说就更高

旁边的这个副峰就更低

这是它的一个特点

而且你这个M值取的越大

这个峰越窄

峰越窄越高

是这样一个特点

你看这取10的时候这么宽

你取5的时候是这么宽

所以这是这个函数的一个特点

所以这个函数特点就是说La只在围绕k点乘a

为整数的一个狭窄区域内

这个狭窄区域是正负1/M

显然这个M越大的话

这个区间越窄

在这个区域内有值

其它位置都没有值

所以这个是La的一个特点就是

只在一个很狭窄的范围内有值

Lb就是这一项和Lc这一项也具有同样的特点

它也只是在一个很小的范围之内是有值的

我们再看这干涉函数当这里边这个LaLbLc这几项中

只要有一个等于0的话

那这个式子就是等于0了

所以这里边我这干涉函数想让它不为0的条件是什么

只有LaLbLc同时不为0的时候

它才能取得一个值

这里边这个k我们知道它是等于它的

你要想让干涉函数不为零

那你就要满足这个式子它等于一个整数

这是我们知道这个是k乘a它要等于一个整数

同时k乘b要等于一个整数

k乘c要等于一个整数

所以只有同时满足这三个条件的情况下

这个L(k)才有个极值

它的大小是MNT的平方

而且这个函数特点就是说什么只要偏离了一点

干涉函数就下降为0

干涉函数一旦等于0了

衍射强度它就是0了

这就把能够发生衍射的一个前提条件给限制住了

就说它这一项一定是不为零的

所以我们说这个X射线的衍射它是在入射线照射下

从晶体发出的散射线只沿着某些方向

某些方向是指满足上边这个式子的S行进

发散度很小

因为咱说你只要偏离一点

你这个只是稍微偏离一点

它干涉函数就为零了

发散度很小

即形成了几束散射线的线束 晶体的这种散射现象

被称为衍射

为了满足这几个条件

我们可以假设S减S0除以λ等于g矢量g hkl

这时候我们看满足了这个式子

实际上也就是满足了这三个

这三个等式

所以我们把这个式子称为干涉方程

按照干涉方程要求满足衍射时这个S减S0的方向

要与g矢量的方向是相同的

这是一个很重要的条件

入射线衍射线还有g矢量

它三个在方向上这个关系要满足一定的规律

另外数值上也必须得相等

我们知道这入射线衍射线

它俩差大小是等于2sinθ

g矢量的大小是等于面间距的倒数

所以我们就可以导出这个式子

导出这个式子

2dsinθ等于λ

这个是一个很重要的方程

咱们叫做布拉格方程

这个实际上咱们也称为布拉格方程的矢量式

这里边含有的意义就更丰富一些

它还有矢量的这种关系在里边

这个是一个

咱们说主要是数值上的一个关系

这里边如果说这个hkl它有一个公倍数的话

你比如说它等于n倍的这个小hkl

那我们可以根据面间距把那大HKL给它计算出来

那这个大HKL和小hkl

它们之间的衍射实际上是一个n级衍射的关系

就是相当于n级衍射的关系

也可以写成是这种形式

当然你可以直接就是说

比如说110

你按110来算算一个晶面

你也可以按220给它单独来看也可以

你不按二级衍射的那种方式去理解

它也是可以的

就是说110 220是单独的面

也可以来这样来考虑

另外我们推导出来这个布拉格方程

也可以用它的照到不同晶面这个光程差来推导

这个光程差也可以直接写出来这个2dsinθ

等于λ也可以写出来

我们可以通过这个图也可以导出

这个布拉格方程的这个表达式

那么这个布拉格方程有什么用处

我们其一可以用已知波长的X射线

照射未知的晶体

通过衍射角求得晶体的面间距

这是一个

从而揭示晶体的结构

进行结构分析

另外我们可以用已知晶面的面间距的晶体

来反射从样品中发射出来的X射线

通过衍射角的测量来求得X射线的波长

这就是咱们说的X射线光谱学

这节课的主要内容

就跟大家讲了布拉格方程的一个来历

这节课内容就给大家介绍到这里