当前课程知识点：材料现代研究方法 > 第八章 电子衍射 > 8.2 电子衍射原理 > 电子衍射原理
同学你好
我们这节课来学习电子衍射原理
晶体内部点阵排列的规律性
使电子的弹性散射可以在
一定方向上相互加强
在其它方向上削弱
这就会产生一束或者是几束衍射电子波
因而会产生电子衍射花样
这张示意图给出了晶体对电子的散射
我们可以看到
一束波长为λ的平面单色电子波
被一族面间距为d的hkl晶面散射的情况
入射方向与衍射的晶面成θ角
各个晶面散射线
干涉加强的条件则是
2dsinθ等于λ
这个公式
就是我们常说的这个布拉格方程
在这个公式中
dhkl表示的是晶面间距
而λ则是入射电子波的波长
n可以取0 1 2 3称为衍射级数
我们来看一下布拉格方程的矢量表达式
如果我们设入射束和这个反射束
它们的单位矢量
分别为S0和这个S
那么我们可以看到将S与S0
作一个矢量差
那么它的这个方向
是平行于这个hkl晶面的这个法向
平行于N的方向的
同时
也是平行于这个g矢量的这个方向
那么我们取一下S减S0的这个值
可以根据这个几何关系
我们可以看到S减S0进行取值
实际上它就是等于这个
2sinθ
那么我们前面讲了这个2dsinθ等于λ
我们的这个布拉格方程
那么我们的2乘以这个sinθ
它可以推导出来
就等于这个λ比上d
而我们知道我们的这个g矢量
这个g矢量的话
它是等于这个1/d的
所以的话
我们就可以将其推导出来
是等于这个λ乘以g这样的一个值
如果我们把这个λ
移到这个公式的这一侧来
那么这个S比上λ
S0比上λ的
就是说可以写成这个k'和k
那这样的话
我们就可以得到这个布拉格方程的
一个矢量的表达式
也就是说我们这个k'减去k
是等于这个g矢量的
我们再来看一下这个爱瓦尔德球的
这个作图法
利用爱瓦尔德球作图法
是可以比较直观地观察衍射晶面
入射束以及衍射束之间的几何关系
实际上
我们爱瓦尔德球作图法
是布拉格方程的一个几何表示方式
我们在倒易空间中画出衍射晶体的
倒易点阵
那么我们在作图的时候
是以这个倒易原点这个O*
它是作为一个端点
以入射波的波矢量
我们可以看到这个入射波的波矢量
是在这个位置
这个是k
入射波的波矢量是平行于这个入射束的方向
长度是等于波长的倒数
这样我们以O为圆心
以1/λ为半径
我们可以做一个球
这个球
就是我们所说的这个爱瓦尔德球
如果由某个倒易阵点G
也就是这个G点的话
它相应对应于一个这个hkl晶面
它正好落在爱瓦尔德球的球面上
那么相应的晶面组hkl与入射束的位向
它必然是满足布拉格条件的
而衍射束的方向就是OG
或者是说这个衍射波矢量这个k'
它的这个长度
也是等于反射球的半径的
那么我们来看一下
根据这个倒易矢量的定义
我们的这个O*G
它是等于这个g矢量
这样的话
入射束的矢量和衍射束的矢量
我们这个k'减去k
就等于我们的这个g矢量
它们呈现出来一个矢量的关系
那么g的话
它是平行于hkl晶面它的这个法向
我们这个是hkl晶面
平行于这个法向这个N法向
那么如果我们以这个O点向
O*G这个方向
作一个垂线的话
垂足在这个D的位置的话
那么我们这个O*D这个的矢量
这个距离
它实际上是等于这个OO*乘以sinθ
是呈现这样的几何关系
好
那么我们这个O*D
它是等于g/2
而这个OO*的距离
它是等于1/λ
也就是说我们这个球的半径
那么我们把这个公式写出来
实际上就是
g/2就等于1/λ
乘以sinθ
那么g
我们知道它是等于1/d的
这样
我们将这个公式
进行一个整理
整理以后
我们得到的就是我们讲到的这个布拉格方程
所以说的话
我们这个爱瓦尔德球
实际上是我们布拉格方程的
一个几何的表达方式
由于电子波长短
用爱瓦尔德球图解时
反射球半径很大
在衍射角很小的范围时
反射球的球面可以近似为平面
这样可以认为电子衍射产生的斑点
是大致分布在一个二维的倒易截面内
晶体产生的衍射花样
能比较直观地反映晶体内
各晶面的位向
如果我们知道每一个g矢量
它的排列方式
那么我们就可以相应的对应得出正空间中
所对应的hkl晶面它们之间的对应的方位
这就是我们做电子衍射分析所要解决的主要问题
这节课我们就讲到这里
-1.1 晶体、空间点阵及晶体学参数
-1.2 倒易点阵
--布拉菲点阵
-1.3 晶体的宏观对称
--晶体的宏观对称
-1.4 晶体的微观对称
--晶体的微观对称
-1.5 倒易点阵
--倒易点阵
-1.6 倒易点阵的应用
--倒易点阵的应用
-1.7 晶体投影
--晶体投影
-1.8 晶体投影的应用
--晶体投影的应用
-1.9 单晶体标准投影图
--单晶体标准投影图
-1.9 单晶体标准投影图--作业
-2.1 X射线的产生
--X射线的产生
-2.2 X射线与物质的相互作用
-2.3 X射线的吸收限与滤波片
-2.4 连续X射线
--连续X射线
-2.5 特征X射线
--特征X射线
-2.5 特征X射线--作业
-3.1 一个电子对X射线的散射
-3.2 一个原子对X射线的散射
-3.3 简单晶体对X 射线的衍射
-3.4 复杂晶体对X射线的衍射
-3.5 爱瓦德作图法
--爱瓦德作图法
-3.5 爱瓦德作图法--作业
-4.1 粉末照相法
--粉末照相法
-4.2 多晶衍射仪
--多晶衍射仪
-4.3 多晶体衍射峰特征
--多晶体衍射峰特征
-4.4 多晶体衍射峰强度
--多晶体衍射峰强度
-4.5 多晶体花样分析
--多晶体花样分析
-4.5 多晶体花样分析--作业
-5.1 晶块尺寸与微观应力的宽化
-5.2 晶胞常数的精确确定
-5.3 宏观应力的测定
--宏观应力的测定
-5.4 织构的表征
--织构的表征
-5.5 织构的测定
--织构的测定
-5.6 织构分析
--织构分析
-5.7 物相定性分析
--物相定性分析
-5.8 物相定量分析
--物相定量分析
-5.8 物相定量分析--作业
-6.1 电子波与电磁透镜
--电子波与电磁透镜
-6.2 电磁透镜的像差与分辨率
-6.3 电磁透镜的景深和焦长
-6.3 电磁透镜的景深和焦长--作业
-7.1 透射电子显微镜的结构与成像原理
-7.2 透射电子显微镜主要部件的结构与工作原理
-7.3 透射电子显微镜分辨率和放大倍数的测定
-7.4 透射电子显微镜样品制备
-7.4 透射电子显微镜样品制备--作业
-8.1 概述
--概述
-8.2 电子衍射原理
--电子衍射原理
-8.3 晶带定律与零层倒易截面
-8.4 倒易阵点的扩展与偏移矢量
-8.5 倒易阵点与电子衍射图的关系
-8.6 衍射斑点指数化
--衍射斑点指数化
-8.7 选区电子衍射
--选区电子衍射
-8.8 单晶电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定--作业
-9.1 衍射衬度成像原理
--衍射衬度成像原理
-9.2 消光距离
--消光距离
-9.3 衍衬运动学
--衍衬运动学
-9.4 衍衬动力学简介
--衍衬动力学简介
-9.5 晶体缺陷分析
--晶体缺陷分析
-9.5 晶体缺陷分析--作业
-10.1 电子束与固体样品作用时产生的信号
-10.2 扫描电子显微镜的构造和工作原理
-10.3 扫描电子显微镜的主要性能
-10.4 表面形貌衬度原理及其应用
-10.5 原子序数衬度原理及其应用
-10.6 电子探针仪的结构与工作原理
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用--作业
