当前课程知识点：材料现代研究方法 > 第一章 晶体学概要 > 1.7 晶体投影 > 晶体投影
同学你好
这节课我要讲的内容是晶体投影
晶体投影我们是这样来规定的
首先引入一个参考球
这个参考球非常大
我们将那个晶体放在球心的位置上
然后将直线或者平面平移到过球心的位置
再进行投影
这样就是说
晶体上的所有的晶面晶向
都是过球心的
这样来抽象出来的
首先这里边有几个概念
我要说一下
我要说一下
一个是迹点
迹点就是说如果过球心有一条直线的话
它与这个球面相交
这个点咱们叫做迹点
还有叫迹线
迹线就是说过球心的一个平面
比如说这是
这是过球心的一个平面
过球心的一个平面
它与这个参考球相交的这个轨迹
咱们就称为迹线
它一定是一个大圆
另外一个就是叫极点
极点是指一个晶面的
面法线方向与球面的交点
你比如这有个晶面
它的面法线与球面的交点
这个咱们叫做极点
那么我们再来看看我怎么来定义这个
球面上这点的这个坐标
首先我用这样一个符号
P'来记录这个球面上这一点
比如这是P'
那么我用两个角度来确定它的位置
一个角度是什么呢
比如说P'点在这
它与这个NS这一个轴线所夹的角
我们用这个ρ来表示
这咱们叫做极角
另外以NS与OP'组成的平面进行投影
投影到这个水平面上
这个投影这个水平面这个交线
与水平面当中的一个轴
比如说AB轴
它俩之间夹角
这个角叫做辐角
用φ来表示
所以这样来看球面上任何一点
我都可以用这样两个参量
极角和辐角来确定它的位置
这就是咱们说的球面上的点
它的极角和辐角
如果我要规定好了
比如说一圈圈所对应的这个角度
那我也能知道这一圈位所对应点的极角
我们可以用经纬线来进行角度测量
那么经线
我们说经线实际上是什么呢
这样一组组大圆
这样一个圆
实际上就相当于一组平面
过NS极绕着NS极这么转动
与这个球面相交的这些线
咱们叫经线
另外一组
叫纬线
纬线是什么
比如说这是这个投影的平面
我用这个一组组与它平行的这个平面
与这个球的交线
咱们叫做纬线
这个纬线是
小圆
它不是这种
因为赤道是大圆
它这样上来是小圆
是小圆构成的
所以这个球面上点我可以用经纬线来衡量它
下面我再给大家讲一个概念
叫极射赤面投影
为了便于使用
我们要把球面上的点
给它转到平面上来分析
这样的话就容易进行操作
我们怎么样给它把空间上的点转到平面上
我们采用一种方法
叫做极射赤面投影
极射赤面投影是一种保角的投影
它是用赤道平面作为投影面
用N点或者S点进行投影
比如说这个P'这一点
现在是在球面上的点
我怎么给它投影到平面上
那就这样
我以这个S点
做投影点
拿它做投影点
然后我连接P'和S点
连线
这个时候
这条直线它与这个赤道这个平面
这个基圆是有一个交点的
这个交点
咱们用P''来标注它
这个P''这点
就是咱们说的这个
叫极射赤面投影点
这样我就可以把
整个球面上方的点
都给它投影到这个赤道圆上
这样就把空间上的点给转到平面来分析了
这个叫做极射赤面投影
赤道这个大圆咱们也叫基圆
那么投影到基圆上这个P''这点处于什么位置
实际上我们可以算一下
首先这个辐角
就是它了
是多少就是多少这个是可以
直接就画出来了
那这极角
比如说现在极角这个是
ρ的话
这个极角
那它投影到这P''一点在哪个位置
它是ρ
那这个三角形当中
我们看这个角度就是
我们看这个角度就是
ρ/2就是这个角度的一半
那所以这个长度
我们就可以写出来
用这个式子来写出来
用这个式子来写出来
这样我们就可以根据空间上P'这点的极角和辐角
我在这个极射赤面投影图上相应位置给它画出来
那我们再来看几个投影的规律
比如说我拿这个做投影面
拿这个水平这个做投影面的话
这个轴
是投影到这个中心的位置
那与它成这个某一角度的这个
点
它是在这一个小圆上
那么
这个小圆投影到水平面上
就是对应着不同直径的这个同心圆
大家可以看
实际上它就是这样
比如我这画的是每转10度
我对应底下一个圆
这是这种情况
如果说我现在这个面
刚才是水平平面投影是这样一组同心圆
如果说我现在有一组平面是过这个极
过这极
这样旋转
这样旋转的话
那它应该得到的就是一组一组的直径
投影下来之后
做极射赤面投影得到的应该是这样
直径
大家可以看一下
就是这样一个
你看这条线
就投影出来就是这样一个一个直径
就可以得到这样一个图
大家可以看出来
就是我通过这个
我就可以把极角给它标出来
比如极角是10度或者20度
比如极角是10度或者20度
那我就可以在比如这个10度20度
那极角的话就在这个圆上
然后相应这个转动
就用这个辐角
来衡量
比如绕着它从它起始点
每转10度
做一个点
那你就可以在这上
给它标出来转10度那个位置
所以这个咱们就要把这两个组合在一起
实际上就可以衡量一个空间点的
参数了
这个组合在一起就形成了极式网
这是以10度1个间隔画出来的
还有一种投影方式
比如说我把这个
平面是这样一组平面
就是垂直于这个投影面的一个个平面
给它投影下来
那我们就可以得到的是这样
一组组纬线
这就是咱们说的那个纬线
地球的纬线
它应该是这样一个
你看
这样每
这个圆一组一组圆这样过来
就可以把这个纬线给投影出来
那么我以这个水平面做投影面
以围绕这个轴转动的一组平面
以它为轴这样转
那应该是得到的是什么
是一组经线
大家可以看一下这个效果
你看
这样就是随着它的转动
得到这样一组一组经线
得到这样一组一组的经线
我把它两个
我把这两种投影方式组合在一起
形成这个网
咱叫吴氏网
吴氏网
这也是10度1个间隔
画的吴氏网
实际上大家要是细心的话
可以看出来极式网和吴氏网区别
可以看出来极式网和吴氏网区别
实际上你要是将这个
将这两种转动方式
我用这个垂直的做投影面的话
那这个就变成了
就可以得到的是极式网
我要以它做投影面得到的就是吴氏网
实际上两种操作是一样
就是说我投影的方式不一样
得到的是不同的这个
吴氏网和极式网
我们再来看
如果要是说一个倾斜的平面
比如这样一个倾斜的平面
这倾斜的平面
如果投影之后
我们可以在这个投影面上得到一个小圆
这是倾斜平面投影
另外我们看
对于一个点
它的极角和辐角测量
比如说这A点
我想知道它极角和辐角是多少
最直接的办法
我可以拿极式网来
因为极式网我们看它投影关系来看
你从这往外数
你从这往外数
这就是对应的那个不同的那个极角
因为这个本身这个极式网的产生就是
不同极角情况下的投影出来同心圆
比如这一点A点我就可以从外
比如这10 2 3 4 5 6 70度
大概70度左右
这是它的极角的位置
它的辐角的位置
比如说我从这一点作为起始点
你可以数10 20 30 40 5度左右
那它的极点就是
它的极角和辐角你就可以得到
那我用吴氏网
实际上也是可以同样测量出来的
只不过这个不像极式网那么直接
比如说这个我可以测量
我先
将这个
吴氏网进行转动
转动
将这一点转到吴氏网的一个赤道上
那你这个时候转动的角度
就代表了它的辐角
就是它的辐角
你从里往外数
这个经线的角度的变化
就是它的极角
所以通过极式网和吴氏网
我都可以测量出一个点的极角和辐角
好 这节课就给大家讲到这里
-1.1 晶体、空间点阵及晶体学参数
-1.2 倒易点阵
--布拉菲点阵
-1.3 晶体的宏观对称
--晶体的宏观对称
-1.4 晶体的微观对称
--晶体的微观对称
-1.5 倒易点阵
--倒易点阵
-1.6 倒易点阵的应用
--倒易点阵的应用
-1.7 晶体投影
--晶体投影
-1.8 晶体投影的应用
--晶体投影的应用
-1.9 单晶体标准投影图
--单晶体标准投影图
-1.9 单晶体标准投影图--作业
-2.1 X射线的产生
--X射线的产生
-2.2 X射线与物质的相互作用
-2.3 X射线的吸收限与滤波片
-2.4 连续X射线
--连续X射线
-2.5 特征X射线
--特征X射线
-2.5 特征X射线--作业
-3.1 一个电子对X射线的散射
-3.2 一个原子对X射线的散射
-3.3 简单晶体对X 射线的衍射
-3.4 复杂晶体对X射线的衍射
-3.5 爱瓦德作图法
--爱瓦德作图法
-3.5 爱瓦德作图法--作业
-4.1 粉末照相法
--粉末照相法
-4.2 多晶衍射仪
--多晶衍射仪
-4.3 多晶体衍射峰特征
--多晶体衍射峰特征
-4.4 多晶体衍射峰强度
--多晶体衍射峰强度
-4.5 多晶体花样分析
--多晶体花样分析
-4.5 多晶体花样分析--作业
-5.1 晶块尺寸与微观应力的宽化
-5.2 晶胞常数的精确确定
-5.3 宏观应力的测定
--宏观应力的测定
-5.4 织构的表征
--织构的表征
-5.5 织构的测定
--织构的测定
-5.6 织构分析
--织构分析
-5.7 物相定性分析
--物相定性分析
-5.8 物相定量分析
--物相定量分析
-5.8 物相定量分析--作业
-6.1 电子波与电磁透镜
--电子波与电磁透镜
-6.2 电磁透镜的像差与分辨率
-6.3 电磁透镜的景深和焦长
-6.3 电磁透镜的景深和焦长--作业
-7.1 透射电子显微镜的结构与成像原理
-7.2 透射电子显微镜主要部件的结构与工作原理
-7.3 透射电子显微镜分辨率和放大倍数的测定
-7.4 透射电子显微镜样品制备
-7.4 透射电子显微镜样品制备--作业
-8.1 概述
--概述
-8.2 电子衍射原理
--电子衍射原理
-8.3 晶带定律与零层倒易截面
-8.4 倒易阵点的扩展与偏移矢量
-8.5 倒易阵点与电子衍射图的关系
-8.6 衍射斑点指数化
--衍射斑点指数化
-8.7 选区电子衍射
--选区电子衍射
-8.8 单晶电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定--作业
-9.1 衍射衬度成像原理
--衍射衬度成像原理
-9.2 消光距离
--消光距离
-9.3 衍衬运动学
--衍衬运动学
-9.4 衍衬动力学简介
--衍衬动力学简介
-9.5 晶体缺陷分析
--晶体缺陷分析
-9.5 晶体缺陷分析--作业
-10.1 电子束与固体样品作用时产生的信号
-10.2 扫描电子显微镜的构造和工作原理
-10.3 扫描电子显微镜的主要性能
-10.4 表面形貌衬度原理及其应用
-10.5 原子序数衬度原理及其应用
-10.6 电子探针仪的结构与工作原理
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用--作业
