当前课程知识点：材料现代研究方法 > 第三章 X射线衍射实验基础 > 3.4 复杂晶体对X射线的衍射 > 复杂晶体对X射线的衍射
同学你好
这节课我要讲的内容是复杂晶体对X射线的衍射
上节课咱们通过简单晶体对X射线的衍射
推导出了布拉格方程
那我们现在再看一下复杂晶体
什么是复杂晶体
复杂晶体是指单位晶胞内的原子数
含有一个以上的咱们称为复杂晶体
这种一个以上的原子
可以是同种原子
也可以是不同种的原子
你比如这是咱们以前讲过的一个典型的晶体结构
是NaCl晶体结构
它是由两种原子构成的
钠离子和氯离子构成的
这个也是一个典型晶体结构是氟化钙
氟化钙这是氟离子
这是钙离子
这咱以前都讲过
那这种复杂晶体
对X射线衍射
我们怎么来研究它
我们还是要从这种波的合成来考虑
首先在这个复杂晶体当中
它的原子的分布情况
比如说在每个晶胞当中
它是由一个以上的原子构成的
你比如说这是一类原子
这是一类原子
这样两类原子构成的
我们要考虑每个原子的这个位置矢量
比如现在处于第mnt这个晶胞当中
这个原子相对于这个坐标原点
它的位置矢量是什么
我们就可以写出这个写出这个
前面是第MNT个晶胞的这个是相对于
这个晶胞当中的那个位置矢量
所以这个就是相对它相对于这一点的位置矢量
那我们考虑波的合成就是把这些所有的原子
它的散射波给它累加在一起
看这里边这个fj的话这个就要考虑了
因为这里边可能是两种不同的原子
不同的原子的时候
它所对应的这个原子散射因数是不一样的
这是第j个原子
它的原子散射因数是fj
然后后边对应的是这个第j个原子所处的位置矢量
那么我把这个式子给它分解开
把这一项给它提到前面来
提到前面来
把这一项因为这一项是与mnt有关的
给归纳到后边来
前面这一项咱们用F(k)来表示
后边这一项实际上就是一个简单晶体的
波的合成公式当中的一部分
这一项咱们可以用简单晶体来考虑
我们说简单晶体发生衍射的时候
它是需要满足布拉格方程的
实际上这一项是限制受布拉格方程的限制
那这一项是用F(k)表示我们称F(k)这一项
为该晶体的结构振幅表达式是这个
所以现在我们看这个衍射的强度
实际上是受这样两个因数影响
后边这一项咱们说是简单晶体那一项
实际上是受这个布拉格方程干涉函数影响的
这一项
咱们说是称为什么
结构因数
这一项称为结构因数
这里边你要想衍射存在的话
它得不为零
它得不为零
它什么时候不为零
咱们说满足布拉格条件的时候它不为零
所以在满足布拉格条件之后
我就要考虑这一项是不是为0
如果它要是不为零
那这时候衍射是会发生的
如果要是它为0那衍射就不会发生了
所以要实现晶体的衍射
它的必要条件就是得满足布拉格方程
同时结构因数要不为零
那么根据结构因数的这个公式
我们是可以把不同晶体结构的结构因数给它计算出来
在这个式子当中这个k就是这个g矢量
咱们给它带进来
然后将这个rj这个原子坐标带进来
这样我们可以得到结构因数这个表达式
这个表达式我们给它归拢一下
就成了这样一个式子
所以这个就是一个普适的计算结构因数的一个公式
下面我给大家做几种典型的结构因数是怎么
我们拿α-Fe做例子
它这里边有两个原子
两个原子
这两个原子分别位于000角顶的位置
还有一个体心的位置
这样两个原子
那么我们将这两个原子坐标带到这个
结构因数的计算公式里
显然这个f它有两个原子是同种原子
f是相同的
那一个原子的坐标是000
这里边H×0 K×0 F×0
这是一项
另外一项是1/2 1/2 1/2
这个原子的坐标带来都是1/2
把这个式子我给它整理一下
这一项是1 它等于1挪过来
这一项就是这样一个指数形式
这里边大家可以分析一下
当HKL之和等于偶数的时候
大家可以看它等于偶数的时候
这一项等于偶数的时候那这一项就等于1
它等于那这时候这结构因数是等于2f
原子散射因数的2倍
当HKL之和等于奇数的时候
这一项是等于-1
那这时候结构因数它就等于0
这是体心立方
我们再来看面心立方
面心立方
比如说铜或者铝
这个咱们做个例子
铜或者铝
在铜或者铝当中这里边有四个原子
000 0.5
然后0.5 0这样四个原子
我同样把这四个原子的位置坐标
带到结构因数的求算公式当中
这样就得到这样一个式子
这个式子经过化简之后是这样
前面有个1后边是H加K H加L K加L
是这样四项的和
首先我们考虑一下
当HKL为全是奇数或者全是偶数的时候
那这几项都是1
那这个时候结构因数是等于4倍的f不等于0的
如果这式子当中有奇数有偶数
HKL有奇有偶情况下
那这里边一定会出现这种情况
1-1 1-1这种情况
这时候结构因数是零
这时候衍射就不会出现了
其它结构的我们也都可以计算出来
你比如金刚石结构
金刚石结构当中有八个原子
你把八个原子的位置带进来
你可以考虑一下什么情况下结构因数为零
什么情况下不为零
你包括氯化钠结构
你把氯化钠结构当中的原子的位置带进来
也可以通过同样的办法给计算出来
所以晶体结构不同的情况下
它对应的这个原子散射因数是不一样的
它不仅体现在这种消光上
比如说等于0是消光了
不等于0出现了
它有时候还体现在对衍射峰强度的影响上
所以这是咱们应该对这个结构因数有所了解
对以后这种结构的分析是非常有用的
这节课就给大家介绍到这里
-1.1 晶体、空间点阵及晶体学参数
-1.2 倒易点阵
--布拉菲点阵
-1.3 晶体的宏观对称
--晶体的宏观对称
-1.4 晶体的微观对称
--晶体的微观对称
-1.5 倒易点阵
--倒易点阵
-1.6 倒易点阵的应用
--倒易点阵的应用
-1.7 晶体投影
--晶体投影
-1.8 晶体投影的应用
--晶体投影的应用
-1.9 单晶体标准投影图
--单晶体标准投影图
-1.9 单晶体标准投影图--作业
-2.1 X射线的产生
--X射线的产生
-2.2 X射线与物质的相互作用
-2.3 X射线的吸收限与滤波片
-2.4 连续X射线
--连续X射线
-2.5 特征X射线
--特征X射线
-2.5 特征X射线--作业
-3.1 一个电子对X射线的散射
-3.2 一个原子对X射线的散射
-3.3 简单晶体对X 射线的衍射
-3.4 复杂晶体对X射线的衍射
-3.5 爱瓦德作图法
--爱瓦德作图法
-3.5 爱瓦德作图法--作业
-4.1 粉末照相法
--粉末照相法
-4.2 多晶衍射仪
--多晶衍射仪
-4.3 多晶体衍射峰特征
--多晶体衍射峰特征
-4.4 多晶体衍射峰强度
--多晶体衍射峰强度
-4.5 多晶体花样分析
--多晶体花样分析
-4.5 多晶体花样分析--作业
-5.1 晶块尺寸与微观应力的宽化
-5.2 晶胞常数的精确确定
-5.3 宏观应力的测定
--宏观应力的测定
-5.4 织构的表征
--织构的表征
-5.5 织构的测定
--织构的测定
-5.6 织构分析
--织构分析
-5.7 物相定性分析
--物相定性分析
-5.8 物相定量分析
--物相定量分析
-5.8 物相定量分析--作业
-6.1 电子波与电磁透镜
--电子波与电磁透镜
-6.2 电磁透镜的像差与分辨率
-6.3 电磁透镜的景深和焦长
-6.3 电磁透镜的景深和焦长--作业
-7.1 透射电子显微镜的结构与成像原理
-7.2 透射电子显微镜主要部件的结构与工作原理
-7.3 透射电子显微镜分辨率和放大倍数的测定
-7.4 透射电子显微镜样品制备
-7.4 透射电子显微镜样品制备--作业
-8.1 概述
--概述
-8.2 电子衍射原理
--电子衍射原理
-8.3 晶带定律与零层倒易截面
-8.4 倒易阵点的扩展与偏移矢量
-8.5 倒易阵点与电子衍射图的关系
-8.6 衍射斑点指数化
--衍射斑点指数化
-8.7 选区电子衍射
--选区电子衍射
-8.8 单晶电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定--作业
-9.1 衍射衬度成像原理
--衍射衬度成像原理
-9.2 消光距离
--消光距离
-9.3 衍衬运动学
--衍衬运动学
-9.4 衍衬动力学简介
--衍衬动力学简介
-9.5 晶体缺陷分析
--晶体缺陷分析
-9.5 晶体缺陷分析--作业
-10.1 电子束与固体样品作用时产生的信号
-10.2 扫描电子显微镜的构造和工作原理
-10.3 扫描电子显微镜的主要性能
-10.4 表面形貌衬度原理及其应用
-10.5 原子序数衬度原理及其应用
-10.6 电子探针仪的结构与工作原理
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用--作业
