倒易点阵的应用在线视频

同学你好

这节课我要给大家讲的内容是倒易点阵的应用

我们知道倒易点阵的g矢量

ghkl

g矢量有两个重要特征

一个是它的方向是与

正点阵当中的hkl晶面的面法线方向是一致的

也就是垂直于正点阵当中的hkl晶面

另外一个特点就是g矢量的大小

它与正点阵当中的

hkl晶面的面间距是成倒数的关系

所以我们知道

这个g矢量和它面间距是成倒数的关系

我们就可以有这样一个式子写出来了

对这个式子这里边有

abc星号就是倒空间的三个基矢

根据倒空间三个基矢的定义

我们可以写出这样一个公式

写出这个公式

对于这个公式

我现在以单斜晶系为例

我们知道单斜晶系里边的abc三个矢量

大小是不等的

角度有两个是等于90度一个是不等于90度

是这样一个特点

那么

它的正空间的这个体积

晶胞体积

可以这样算出来

那根据倒易矢量的定义

这个a我们就可以

写出来它等于b和c叉乘

那么就可以写出

这个倒易矢量这个a就等于它

就等于a乘以sinβ分之一

同理就可以把b和c都写出来

这样我就可以算出

倒易矢量里边的

阵胞参数 α β和γ 以及abc

这就是单斜晶系的点阵参数

我们可以得到

这有一个表

这是将不同的晶系

不同的晶系

它是倒易矢量的点阵参数都可以给算出来

从这个里边我们可以看出这是立方系

这是正方系

它都有什么特点

那么我看这个式子

这是面间距的倒数

倒数

它等于下边这个式子

这里边的 b* c*以及α*是

倒易点阵的点阵参数

根据不同的晶系

我们把点阵参数代进来

就可以得到这个面间距

现在我以六方晶系为例

六方晶系

根据刚才那个表

你可以查出来a*和b*

等于它

c*等于1/c

这是

三个参量

它的角度αβ以及γ

也可以查到

当然这个一方面可以查到

也可以自己推算出来

这个几个参数有了

这几个参数有了你可以代到这个式子里

代到这式子里

这样你就可以把这个六方晶系的面间距

用这样一个公式表示出来

对于立方晶系而言

它这三个角度

α* β*

γ* 是90度

所以这后边这几项就没有了

那么它的面间距

就可以写出这样一个式子

因为这里abc是相等的

对立方系来讲

那正交晶系

正交晶系几个角度也是90度

后边没有

但是这几个量是不等的

所以正交晶系

它的面间距公式

就可以这样来写出来

所以从这个推算来看

大家可以看出来

通过这个

倒易点阵的概念计算这个面间距是很方便的

也是非常重要的一个应用

晶面夹角的计算

这也是非常方便

比如说我们知道这个 g h1k1l1

这个g矢量

实际上它的方向对应的是正空间里边h1k1l1

这个晶面的那个面法线方向

这个是对应正空间当中h2k2l2这个晶面面法线方向

所以两个晶面夹角我就可以用两个面法线的夹角来算出来

这是两个矢量

两个矢量的话

它俩的点乘

就等于它

那么它两个夹角

就很容易用这个式子就写出来

所以对于两个晶面的夹角

我用这个g矢量来算也是非常方便的

这两个g矢量我们可以参考刚才那个推算给它代进来

这样对于几个特殊的晶系

比如立方晶系

可以把夹角

两个晶面夹角写出来

六方晶系也可以

把刚才那些点阵参数代到g矢量里边

也可以给它算出来是这个值

所以我们这样可以非常方便地

利用这个g矢量来

计算立方晶系六方晶系以及其它晶系的

这个晶面之间的夹角

这是另外一个应用

另外我们再看一下晶带与倒易截面

首先说什么是晶带

就是在空间点阵中

所有平行于某一直线的晶面

组合在一起咱们称为一个晶带

比如说这里边有一个晶向

uvw这样一个晶向

各个晶面

比如这里边h1k1l1

h2k2l2

h3k3l3

这三个晶面

它都平行于

这个uvw这个晶向

如果这样的话

我就称这几个晶面是一个晶带

这一个晶带我们来看

它的面法线方向

是一个过倒易原点的一个平面

这几个垂直于这个晶面面法线方向是在一个平面的

而且是过原点的

比如这是h1k1l1

这h2k2l2

h3k3l3 这样组成的

这个面

我们用倒易空间的(uvw)*来表示

那晶带轴

这个uvw

与

这个晶带当中的晶面

g矢量它的点乘是等于0的

咱们也称为

晶带定律

你看这样我就可以把这个

这是晶带轴

这是这个晶带轴上的一个晶面

它俩点乘等于0

那么就有这个式子

有这个式子

这个就是咱们说晶带定律

晶带定律描述的是什么

是晶带轴方向

与该晶带里的各个平面

组成的面法线均垂直

体现了该晶带里各平面组的共同特征

它满足这样uh加vk加wl等于0这样一个关系

这咱们称为一个晶带

那我们再来看这样一个例子

比如说这是一个111的晶带轴

这里边有一组g矢量

这组g矢量

大家可以看

这里边g矢量

所有的点它与111点乘比如这一点

点乘

它是等于0的

它一乘也等于0

这一点与111乘也等于0

就说这一组

g矢量

与这个111这晶带轴点乘都是等于0的

所以它是一个晶带轴的

我们再来看这样

这一层的这一组

这一组我们看

所有的这个g矢量

与晶带轴的点乘

它俩一点乘等于1

它俩一点乘

大家看也等于1

它俩一点乘

也等于1

就是这一组

g矢量以这个晶带轴点乘都等于1

我们把点乘等于0这一组

咱称为这个晶带轴的0层倒易截面

0层倒易截面

而这个

与这个点乘等于1的

咱们称为1层倒易截面

当然这里边还有与它点乘等于2的

有等于-1的

这是不同层的

倒易截面

当这个N不等于0的时候

这组hkl晶面并不是一个晶带的

因为它们不是

同时平行于同一个晶向

它们倒易矢量

也不在同一个平面内

这是

这个咱们也叫广义的晶带定律

就是说

这样一个式子所描述的是一个广义的晶带定律

等于0的时候

属于一个晶带

也可以有

不等于0的时候

这咱们叫做1层2层或者N层的倒易截面

这个对咱们以后电子衍射当中

来解释高阶劳埃斑点的形成

是非常有用的

好 这节课就给大家介绍到这里