当前课程知识点：材料现代研究方法 > 第八章 电子衍射 > 8.3 晶带定律与零层倒易截面 > 晶带定律与零层倒易截面
同学你好
我们这节课来学习晶带定律与零层倒易截面
晶体中与某一晶向uvw平行的所有晶面
hkl同属于同一晶带
称之为uvw晶带
这个晶向uvw
就称为这个晶带的晶带轴
这张图给出了正空间中晶体的uvw晶带
及它相应的零层倒易截面
我们可以看到图中的晶面
h1k1l1 h2k2l2以及h3k3l3
它们三个晶面的法向方向和倒易矢量
g1 g2 g3的方向是相同的
而且各个晶面面间距的倒数
分别与g矢量的长度是相等的
在倒易截面上的O*点
就是爱瓦尔德球上入射电子束与球面之间的交点
我们称O*点为倒易原点
这样这个晶带所有晶面所对应的倒易矢量
将处于同一个倒易平面中
由于正空间和倒空间的对应关系
我们可以看到我们的零层倒易截面
这个uvw的这个晶面
是与这个晶带轴uvw是相互垂直的关系
由于同一个晶带的晶面构成的倒易面
是可以用uvw*
我们用这个*来进行表示的
因为这个晶面是过了圆点这个O*
所以我们称之为零层倒易截面
当进行电子衍射分析的时候
大多是以零层倒易截面作为主要的分析对象
因为零层倒易截面上各个倒易矢量
都是和晶带轴我们的这个
r矢量方向是相互垂直的
所以我们就有我们的这个倒易矢量
我们的这个g矢量
和这个r矢量它们之间的这个点乘
是等于0的
比如说我们相应的这个g1 g2
还有g3
它们相乘都是等于0的
这样的话
我们就可以推导出来
晶带定律的表达式
也就是我们下面的这个公式
Hu加上Kv加上L乘以w是等于0的
这就是晶带定律的表达式
这样我们只要通过电子衍射实验
测得零层倒易截面上两个g矢量
那么我们就可以求得正空间内晶带轴的指数
也就是说我们这个uvw晶带轴中
任意的两个晶面
h1k1l1和h2k2l2
根据晶带定律
我们将两个公式进行联立
可以直接求得
我们所要得到的这个uvw的
这个晶带轴的指数
由于晶带轴和电子束照射的轴线是相重合的
因此可以断定出
晶体样品与电子束之间
它们之间的相对方位
这张图
给出了一个立方的晶胞
我们可以看到
如果是以这个001作为晶带轴的
这个001作为晶带轴的时候
那么相应的这个100晶面
还有210晶面以及110晶面
这些晶面
都是和001晶向是相平行的
那么它正空间相对应的这个零层倒易截面
就会得到这样的一个图示
我们可以根据这个图来看出来
这个就是我们正空间的100晶面
在倒易空间中相对应的这个倒易矢量的位置
而这个位置
则为010晶面
这个位置是110晶面
这个位置是210晶面
这个时候的话
我们可以看到
这个010它的这个晶带轴的这个晶向
它与100方向
我们可以做一个
实际上我们这个100
就是我们刚才所说的这个g
而这个001
则是我们的这个
就是我们这个晶带轴的这个r矢量001
二者进行一个乘
二者相乘是等于0的
也就说明它们之间是相互垂直的
这样如果我们在零层倒易截面上
任意取两个倒易矢量
g1或者是g2
那么我们通过这个两个倒易矢量
它们之间的一个叉乘
就可以判断出相应的这个晶带轴是多少
就可以求得这个uvw的这个值
比如说我们如果是g1矢量
是110
g2矢量是120
那么
我们可以算一下
就是110 120
通过一个这个计算
我们可以得到
相应的这个晶带轴
uvw是001
事实上我们标准电子衍射花样
就是标准零层倒易截面的比例图像
倒易点阵的指数
也就是相应的衍射斑点的指数
这张图
为体心立方晶体的001 011
和111晶带的标准零层倒易截面图
我们可以以这个001晶带为例
我们来仔细看一下
对于001晶带轴来说
满足晶带定律的晶面指数必定是hk0型
也就是说要满足相应的晶面指数
我们的这个g
也就是说我们这个相应的这个g点
与它的这个晶带轴这个001
我们这个
r是这个001
它与它相乘的话
要等于0
如何能让它等于0的话
则是要求我们的这个晶面指数
必须是hk0型的才能满足条件
同时我们还要考虑
体心立方晶系的消光条件
对于体心立方结构的材料
只有hkl加和等于奇数的时候
会发生消光
如果我们想要相应的斑点存在的话
那么hkl的加和是需要等于偶数的
也就是说对于我们hk0型的这个指数来说
所以就要求h+k是要等于偶数
这个时候
才能产生相应的这个斑点
那么我们来看一下
在这个000透射斑的周围
分布着1-10 0-20 -1-10 -200
-110 020 110 200这样的八个斑点
如果我们的样品是面心立方结构
那么同样要求服从晶带定律
这一点是与体心立方结构的样品是相同的
也就是说
我们看到面心立方的这个001 011还有111
它们的这个标准零层倒易截面图
是这样子的一个分布
那么对于这个001晶带轴
同样是要求我们的这个满足晶带定律
g乘以r的话
是要等于0的
但是面心立方结构晶体与体心立方结构不同之处
在于它们的这个消光条件是不一样的
对于面心立方结构来说
只有hkl晶面指数全奇或者是全偶
才不发生消光
那么我们来看一下
还是以001晶带轴为例
我们来看一下
在000这个透射斑点
它的四周分布着这个-200 -2-20 0-20
2-20 200 220以及020和-220
这样的八个斑点
这样
我们就知道产生衍射的充分必要条件
一是要满足布拉格定律
二是要满足结构消光的条件
那么考虑到这一点
可以把结构因数作为权重
加到相应的倒易点阵中去
这个时候
倒易点阵中各个阵点将不再是彼此相同的
由于权重的大小会表明各点阵所对应晶面组
发生衍射时衍射束的强度
而对于权重为零
结构因子F等于0的那些阵点来说
就应当从倒易阵点中抹去
仅留下可能会产生衍射的那些阵点
这张图是这个体心立方点阵晶胞
及其倒易点阵
我们可以看到在这个体心立方点阵晶胞
这是正空间中的这个体心立方的点阵
而这个相应的是这个
我们BCC晶体在倒易空间中的阵点分布
我们要把这个体心立方晶体点阵中
h+k+l等于奇数的那些阵点抹去
就可以成为这个面心立方结构中的点阵
如果在面心立方结构中
把hkl奇偶数混合的那些阵点抹去
就会成为体心立方结构的点阵
事实上体心立方与面心立方
它们的正空间与倒空间点阵的排布是互补的
我们这节课就讲到这里
-1.1 晶体、空间点阵及晶体学参数
-1.2 倒易点阵
--布拉菲点阵
-1.3 晶体的宏观对称
--晶体的宏观对称
-1.4 晶体的微观对称
--晶体的微观对称
-1.5 倒易点阵
--倒易点阵
-1.6 倒易点阵的应用
--倒易点阵的应用
-1.7 晶体投影
--晶体投影
-1.8 晶体投影的应用
--晶体投影的应用
-1.9 单晶体标准投影图
--单晶体标准投影图
-1.9 单晶体标准投影图--作业
-2.1 X射线的产生
--X射线的产生
-2.2 X射线与物质的相互作用
-2.3 X射线的吸收限与滤波片
-2.4 连续X射线
--连续X射线
-2.5 特征X射线
--特征X射线
-2.5 特征X射线--作业
-3.1 一个电子对X射线的散射
-3.2 一个原子对X射线的散射
-3.3 简单晶体对X 射线的衍射
-3.4 复杂晶体对X射线的衍射
-3.5 爱瓦德作图法
--爱瓦德作图法
-3.5 爱瓦德作图法--作业
-4.1 粉末照相法
--粉末照相法
-4.2 多晶衍射仪
--多晶衍射仪
-4.3 多晶体衍射峰特征
--多晶体衍射峰特征
-4.4 多晶体衍射峰强度
--多晶体衍射峰强度
-4.5 多晶体花样分析
--多晶体花样分析
-4.5 多晶体花样分析--作业
-5.1 晶块尺寸与微观应力的宽化
-5.2 晶胞常数的精确确定
-5.3 宏观应力的测定
--宏观应力的测定
-5.4 织构的表征
--织构的表征
-5.5 织构的测定
--织构的测定
-5.6 织构分析
--织构分析
-5.7 物相定性分析
--物相定性分析
-5.8 物相定量分析
--物相定量分析
-5.8 物相定量分析--作业
-6.1 电子波与电磁透镜
--电子波与电磁透镜
-6.2 电磁透镜的像差与分辨率
-6.3 电磁透镜的景深和焦长
-6.3 电磁透镜的景深和焦长--作业
-7.1 透射电子显微镜的结构与成像原理
-7.2 透射电子显微镜主要部件的结构与工作原理
-7.3 透射电子显微镜分辨率和放大倍数的测定
-7.4 透射电子显微镜样品制备
-7.4 透射电子显微镜样品制备--作业
-8.1 概述
--概述
-8.2 电子衍射原理
--电子衍射原理
-8.3 晶带定律与零层倒易截面
-8.4 倒易阵点的扩展与偏移矢量
-8.5 倒易阵点与电子衍射图的关系
-8.6 衍射斑点指数化
--衍射斑点指数化
-8.7 选区电子衍射
--选区电子衍射
-8.8 单晶电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定--作业
-9.1 衍射衬度成像原理
--衍射衬度成像原理
-9.2 消光距离
--消光距离
-9.3 衍衬运动学
--衍衬运动学
-9.4 衍衬动力学简介
--衍衬动力学简介
-9.5 晶体缺陷分析
--晶体缺陷分析
-9.5 晶体缺陷分析--作业
-10.1 电子束与固体样品作用时产生的信号
-10.2 扫描电子显微镜的构造和工作原理
-10.3 扫描电子显微镜的主要性能
-10.4 表面形貌衬度原理及其应用
-10.5 原子序数衬度原理及其应用
-10.6 电子探针仪的结构与工作原理
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用--作业
