当前课程知识点：材料现代研究方法 > 第五章 X射线衍射技术的应用 > 5.1 晶块尺寸与微观应力的宽化 > 晶块尺寸与微观应力的宽化
同学你好
这节课我要讲内容是
晶块尺寸与微观应力的宽化
从X线衍射分析当中我们知道
它的干涉函数是集中在一个很窄的区域里
这个区域它的宽度是与这个M值有关的
当你这个M越大
它集中的区域也就越窄
峰也就越高
这是咱们当时讲的
所以它对应了什么
说你如果晶粒尺寸很小的话
那么这M值就小
那它这个干涉函数就是比较低
也比较宽
是这样一个特征
如果它比较低比较宽就意味着
它发生衍射的时候偏离了
2θ角时候也会发生衍射
就是造成了衍射峰宽化
这是从咱们说从道理上来分析它是这样
衍射峰的强度我们知道
有这几项因素构成
这有原子散射因数
这是这个干涉函数
干涉函数是这么几项
刚才那个函数
我们设晶粒是由N层相同的hkl晶面组成的
它的面间距是dhkl
那么N层晶面
在空间一点的衍射强度
我们可以写成这个式子
这是衍射强度最高的位置
我们取它的一半的位置
做一条平行于底边的这个平行线
它与两个衍射峰相交
这边这个位置就是
2θhkl减去2Δθ1/2的位置
这个就是加上2Δθ1/2的位置
这个我们用βhkl
来表示这个衍射峰的半高宽
就是衍射峰宽度的一半
hkl 实际上它等于4Δθ1/2
这是跟大家说是表示这个
衍射峰宽度的一个量
我们用β来表示
下面咱接着讲这个衍射强度
现在说如果说
这个θ偏离了一定角度
偏离了Δθ的话
它的衍射峰强度是什么
从上面的公式我们可以往下推出来
这样一个式子推出来它
这个式子约等于它
这个大家可以回去看一看
它可以约等于它
从这个式子我们可以看出什么
当θ等于
θhkl就正好等于布拉格位置的时候
这时候这个Δθ等于0
这时候这个I值衍射强度
可以取到一个最大值就是它
随着Δθ增加
这衍射强度这个I值迅速下降
这时候构成了衍射峰谱线的细晶宽化效应
为了便于推导
我们令βhkl为谱线的半高宽
就我刚才讲那个用它来作为半高宽
这个是晶块的尺寸
它等于什么
它在N倍的这个面间距
所以我们将这个
上边式子里边的N倍的面间距
我用这个晶块尺寸来代替
那我就得到这个式子
当它强度下降了一半的时候
就是这个值强度下降一半
它的比值就是1/2
这时候对应的这个Δθ1/2
我们再将这个
β等于4倍的Δθ1/2带进来
那我就可以把这个D值算出来
D值等于它
所以从这个式子大家可以看到什么
就是说当你半高宽越宽的时候
对应的D值也越小
也就是说你半高宽越宽
晶粒也就越小
所以这个咱们叫细晶宽化效应
这里边这0.89实际上是有一定变化的
所以我们在式子里写成一个k值
但是它是一个常数写成k值
我们将这个公式叫做Scherrer公式
这Scherrer公式就给出来
晶块尺寸和
半高宽之间的一个定量的一个关系
另外微观应力与衍射线的宽化
在晶粒中
应力的大小和方向
甚至符号都有可能不同
我们称这种应力为微观应力
微观应力实际上是导致d值的变化
从而导致衍射峰
产生宽化
因为你不同的应力状态下
这个面积距有可能变大也可能变小
当你面间距变大的时候
衍射峰就要往小角度移动
面间距变小了
这个衍射峰往大角度移动
所以微小的变化
它就会使原来
很窄的一个衍射峰发生了宽化
这就是微观应力引起的宽化效应
那我看一下宽化效应是怎么衡量的
我对这个布拉格方程进行微分
因为它波长是固定的
得到这样一个微分式子
从这一式子我看出来
当面间距有一个波动的时候
它与这个d值的比
是等于这样一个式子
为了测量的方便
我们用畸变线形的半高宽
作为微畸变宽度的宽化效应的表征
这时候相应的微畸变我们可以写成这样
所以我们对这个微观应力
进行分析之后
可以得到这样一个式子
这个是微畸变量
这个是半高宽
所以你看当微畸变大的时候
半高宽就宽
它的原理实际上就是说相当于你在
面间距处于这个位置时候发生衍射
在这个也有
面间距在这儿也有
在这也有
在这也有
这样就使原来的一个窄的衍射峰
变宽了
这就是微应力引起宽化的一个
那么实际上在材料当中
造成宽化的原因往往是
晶粒细化和畸变它俩共同存在
这种时候是很多的
而且它们共同存在的时候
它们共同导致的衍射峰的宽化
那么这两个物理因素的宽化
是彼此独立的
但是它的宽化结果是两个叠加在一起的
那我们怎么来区分开它们
比如说畸变占了多大的这个宽化效应
晶粒细化又占了多大的比例
我们怎么来分析它
实际上我们是可以通过卷积分析
来解决这个问题的
这是卷积分析的一个原理
大家可以看当你这一块区域
比如这个是畸变的这个区域
经过细晶宽化宽化成这个区域
宽化这样一个区域的
那么对某一点的影响
是各个小区域宽化之后
在这个这一点影响的一个加和叠加
所以我们就可以写成这样一个公式
把各个区域宽化之后区域的一个
值加在一起
这个叫综合宽化强度
我们可以得到这样一个值
这种形式我们叫做什么
在数学上叫做卷积
实际上叫做卷积
对于解这个卷积
实际上我们是需要假定函数法
需要假定函数
你比如说畸变的宽化
它是依据什么样的
函数进行宽化的高斯还是柯西是不同的
你比如说细晶宽化
它是按照高斯宽化还是柯西宽化
它是按照高斯宽化还是柯西宽化
不一样了
所以大家需要就是说具体问题具体分析
我用哪一种线形来计算它宽化
但是它的关系是一种卷积的关系
所以为了分开晶粒细化
和畸变引起的宽化
需要采用卷积的形式将它们分开
好这节课内容就给大家介绍到这里
-1.1 晶体、空间点阵及晶体学参数
-1.2 倒易点阵
--布拉菲点阵
-1.3 晶体的宏观对称
--晶体的宏观对称
-1.4 晶体的微观对称
--晶体的微观对称
-1.5 倒易点阵
--倒易点阵
-1.6 倒易点阵的应用
--倒易点阵的应用
-1.7 晶体投影
--晶体投影
-1.8 晶体投影的应用
--晶体投影的应用
-1.9 单晶体标准投影图
--单晶体标准投影图
-1.9 单晶体标准投影图--作业
-2.1 X射线的产生
--X射线的产生
-2.2 X射线与物质的相互作用
-2.3 X射线的吸收限与滤波片
-2.4 连续X射线
--连续X射线
-2.5 特征X射线
--特征X射线
-2.5 特征X射线--作业
-3.1 一个电子对X射线的散射
-3.2 一个原子对X射线的散射
-3.3 简单晶体对X 射线的衍射
-3.4 复杂晶体对X射线的衍射
-3.5 爱瓦德作图法
--爱瓦德作图法
-3.5 爱瓦德作图法--作业
-4.1 粉末照相法
--粉末照相法
-4.2 多晶衍射仪
--多晶衍射仪
-4.3 多晶体衍射峰特征
--多晶体衍射峰特征
-4.4 多晶体衍射峰强度
--多晶体衍射峰强度
-4.5 多晶体花样分析
--多晶体花样分析
-4.5 多晶体花样分析--作业
-5.1 晶块尺寸与微观应力的宽化
-5.2 晶胞常数的精确确定
-5.3 宏观应力的测定
--宏观应力的测定
-5.4 织构的表征
--织构的表征
-5.5 织构的测定
--织构的测定
-5.6 织构分析
--织构分析
-5.7 物相定性分析
--物相定性分析
-5.8 物相定量分析
--物相定量分析
-5.8 物相定量分析--作业
-6.1 电子波与电磁透镜
--电子波与电磁透镜
-6.2 电磁透镜的像差与分辨率
-6.3 电磁透镜的景深和焦长
-6.3 电磁透镜的景深和焦长--作业
-7.1 透射电子显微镜的结构与成像原理
-7.2 透射电子显微镜主要部件的结构与工作原理
-7.3 透射电子显微镜分辨率和放大倍数的测定
-7.4 透射电子显微镜样品制备
-7.4 透射电子显微镜样品制备--作业
-8.1 概述
--概述
-8.2 电子衍射原理
--电子衍射原理
-8.3 晶带定律与零层倒易截面
-8.4 倒易阵点的扩展与偏移矢量
-8.5 倒易阵点与电子衍射图的关系
-8.6 衍射斑点指数化
--衍射斑点指数化
-8.7 选区电子衍射
--选区电子衍射
-8.8 单晶电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定--作业
-9.1 衍射衬度成像原理
--衍射衬度成像原理
-9.2 消光距离
--消光距离
-9.3 衍衬运动学
--衍衬运动学
-9.4 衍衬动力学简介
--衍衬动力学简介
-9.5 晶体缺陷分析
--晶体缺陷分析
-9.5 晶体缺陷分析--作业
-10.1 电子束与固体样品作用时产生的信号
-10.2 扫描电子显微镜的构造和工作原理
-10.3 扫描电子显微镜的主要性能
-10.4 表面形貌衬度原理及其应用
-10.5 原子序数衬度原理及其应用
-10.6 电子探针仪的结构与工作原理
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用--作业
