当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第四周：线性系统时域分析（二） > 动态性能指标 > Video
根据我们在之前的介绍中
我们知道
我们对于控制系统的控制的目的
主要包括稳定性
静态指标以及动态指标
那前面我们已经介绍过了
关于稳定性和静差的
一些相关的一些知识
那么接下来我们将介绍
如何来描述系统的动态过程
以及如何通过我们的调整
使得系统拥有了
更好的一个工作性能
首先我们罗列一些
我们经常使用的动态指标
先看一个控制过程的
一个变化曲线
这个蓝色的曲线
就是反映的是某一个被控量
随着时间的一个变化过程
它反映了我们的
一个控制的一个动态的一个效果
那么在这里
我们引入一系列的用来描述
整个动态过程的一些指标
第一个我们叫tr上升时间
也就是我们的系统第一次达到
它的终值的所用的时间
我们看这个曲线
这个系统经过不断的振荡
衰减振荡
最后达到某一个值
我们称为是y无穷
如果系统是稳定的话
那么当这个系统曲线
第一次达到这个值的时候
所对应的时间tr
我们就称为上升时间
上升时间反映了
系统的反应的速度
它是不是可以
很快的响应我们的控制
第二个指标
我们称为延迟时间td
td也就说信号达到了
终值一半所用的时间
我们看这一点
它达到我们终值一半
所用的时间
我们td我们称为延迟时间
我们一般用这个时间来反映系统
它对于输入的这种滞后的情况
它反映的是系统
是不是具有一定的延迟性
第三个时间
我们称为过渡过程时间ts
那么ts是指的是这个被控量
最终达到我们的
终值附近的所需要总时间
在这里我们要强调
一个概念叫误差带的概念
也就是说系统
将进入到离终值附近正负5%
或者2%这样一个区间
那么这个区间我们称为误差带
那么显然正负2%的区间
会比正负5%的区间
要求更严格一些
那么系统最终进入误差带
并不再离开的这个所用时间
我们称为系统的
过渡过程时间ts
那么这个时间
是一个非常重要的时间
它反映了我们控制的对象
整个所需要花的
全部过程所需要的时间
下一个我们称为峰值时间
也就是tp
也就是系统在运动过程中
达到最大值所需要的时间
对于这个具体的例子而言
就到了这一点
它最大值在这儿
那么对应的时间我们称为tp
那么峰值时间
往往对应的是系统的峰值
接下来一个量我们称为超调量
超调量是用来反映
系统的振荡的这个剧烈程度
它的定义是最大值
减去终值再与终值的比
它是一个
往往采用的是一个百分比
所以要乘上100%
那么超调是一个非常的量
它反映了系统在它的运动过程中
偏离终值大概什么程度
我们一般情况下
我们都不需要
不希望一个过大的超调
下一个量是振荡次数
就是系统在完成整个过渡过程
所产生的振荡的次数
它反映了系统在运动过程中
所形成的这样一个剧烈振荡的
一个振荡的一个常数
下一个是误差的积分指标
所谓误差的积分指标
就是对整个过程中的
相对于误差来求积分
那么这里面我们给了
几种不同的误差积分指标
那么分别
把误差就平方直接积分
或者乘上时间t
或者求它的绝对值的积分
那么一般情况下
我们误差的积分指标
都希望越小越好
它反映了是一个系统
在整个过渡过程中
误差的累积的情况
一般情况下
我们相对重要的指标
是过渡过程时间和超调量
也就是说
我们在一个系统的控制过程中
总希望能够获得
比较快的过渡过程
也就是过渡过程时间比较短
和相对量较小的超调
那么我们以一个二阶运动系统
来研究一下
这些指标是如何被计算的
以及一个二阶系统
如何来描述它动态过程
前面已经介绍过
一个典型的二阶系统的微分方程
是这样一个形式
这在我们的举例中也经常举到
同时也可以
把它写成另外一种方式
也就是把这个t除过来
这其中t我们称为时间常数
而ζ我们称为阻尼系数
那么当我们把这个t除过来以后
我们出现了一个系数叫ωn
ωn就等于T分之一
我们称为无阻尼自振频率
在零初始条件下
我们可以解这样一个方程
我们可以得到不同的
这个特征方程的根
当这个ζ大于等于0小于1的时候
它的方程表现为
是一个就是共轭的负根
那么在这种情况下
不同的ζ就会引起
不同的振荡的一个形式
我们下边一个图
就可以看到它整个一个过程
我们假设我们对一个二阶系统
给它一个阶跃的输入
那么我们就可以
求出它的阶跃的响应
这是一个阶跃响应一个表达式
我们把这表达式画在图上
就会看到这样一个形式
我们发现这个曲线的形状
以及它振荡的这个情况
与阻尼系数ζ
有着直接相关的关系
当我们的ζ等于零的时候
它的输出响应
就会呈现出一个等幅振荡的形式
随着ζ变大
振荡的程度逐渐在减弱
当超过一定的数值
这个系统将
呈现出不振荡的情况
我们仔细观察发现
一般情况下当ζ
等于0.7左右的时候
我们会获得一个相对比较好的
一个运动过程
既兼顾了速度也兼顾了超调量
那么同样ζ如果要是等于1
我们会得到两个相等的负实根
那么这种情况下
那么我们的二阶的系统就会
蜕变成两个一阶惯性环节的串联
那么就变成了一个指数曲线
当ζ大于1的时候
会有两个不相等的负实根
那么同样是变成了两个衰减过程
那么最终yt会单调趋近于1
所以我们可以总结一下
我们可以看这个阻尼系数ζ
对于系统的运动过程
起到了一个非常重要的作用
它当大于0等于0小于1的时候
我们称为系统处于欠阻尼状态
也就是系统相当于阻尼系数小
它振荡比较剧烈
而其中ζ等于0
我们称为无阻尼
它有着明显的等幅振荡的性质
当ζ等于1我们称为临界阻尼
也就是之后将不再产生振荡
而在大于1我们称为过阻尼
其中这个t和
小t为和大T之比
总是在一起
所以我们可以把这个T
理解为是一个时间尺度
它带有的特点就是不同的T
会使得我们的
整个运动曲线会展宽或者压缩
那么好
根据一个二阶系统运动过程
我们就可以求出
相应的一些动态的指标
我们看看对一个二阶系统
它的运动指标是与哪些量相关的
首先我们看一看它的上升时间
我们知道上升时间的定义
就是系统第一次达到终值的时间
因为我们的系统
假设我们的系统是一个稳定系统
那么它的终值时间应该是等于1的
那我们就求一下
第一次等于1大概是在什么时间
我们列出这样一个等式
它的输出阶跃响应等于1
经过求解我们可以求出
它的上升时间
等于π减去θ除以ωd
而ωd的定义前面都有介绍
第二一个是峰值时间
所谓峰值时间就是
第一次达到最大值的时间
那么也就意味着
我们只要是求得它的最大值
我们找到对应的这个点
而求最大值相当于
对于它的阶跃响应求微分
求微分等于0的那个点
经过运算我们可以得到
它的峰值时间tp等于π除以ωd
也就相当于π除上根号下
一减ζ平方分之T
ωd就等于根号下
一减ζ平方除以T
接下来我们求超调量
所谓超调量就指的是
系统达到最大值的时候
那个最大值的相对的幅度
显然如果我们把峰值时间
代入到我们的阶跃响应中
我们就立刻可以求出最大值
将我们的tp这个量代入进去
我们就会求出来
它的这个最大值
我们忽略其中的一些细节
我们直接给出结论
如果我们终值是1的话
那么对一个二阶系统它的超调
等于e的负的ζπ比上1减ζ平方
我们观察一下这个式子
我们可以发现一个现象
也就是对一个二阶系统而言
它的超调量仅与阻尼系数相关
而与其他量无关
尤其与T无关
也就意味着系统的超调的程度
是只受这个阻尼系数所影响的
那么我们可以观察这个系数
可以发现这个ζ越接近于0
这个超调就会越大
我们说过
比较重要的两个动态指标
一个是超调
还有一个过渡过程时间
那么我们算一下
对一个二阶系统
它的过渡过程时间大概等于多少
那么我们这里忽略一些计算过程
我们大概直接给出结果
对一个一阶二阶系统
它的过渡过程时间
约等于3到4倍的阻尼系数
和ωn分之一
或者写成3到4倍的T
比上阻尼系数
而其中这个3和4
分别对应着误差在5%和2%
当误差在5%的时候
它的过渡过程时间要小一点
也就是3t比上ζ
如果是2%
它的过渡上会稍微长一些
总之一个二阶系统的
运动的总的一个过渡过程时间
是与时间常数t成正比
与它的阻尼系数成反比
也就意味着时间常数越长
系统的惯性也就越大
那么总的过渡过程时间也就越长
同样它的阻尼系数越小
系统的振荡幅度就越激烈
当然会引起的过渡过程时间也会变长
这个结论也是非常符合
我们直观的认识的
接下来我们以一个例子为例
来看一下在不同的情况下
它的系统的详细情况是什么样的
这是一个单位负反馈闭环的系统
那么其中的开环部分
是ka比上s比上τs加1
其中的k和τ是两个参数
我们看一下在不同的k和τ参数下
系统会获得什么样的动态性能
第一个情况是k等于1τ等于1
那么我们可以很容易求出
闭环系统的一个传递函数
那么经过计算我们直接给出
它的一些主要参数的情况
它的阻尼系数等于0.5t等于1
过渡过程等于6
当k等于4τ等于1的时候
我们发现比例系数变为2到4倍
那么它的变化结果是
它的阻尼系数变为原来的一半
变成0.25
它的时间常数变为二分之一
但整个过渡过程时间仍然是6
而当k等于1τ等于4的时候
它的阻尼系数等于0.25
而时间常数变为2
也就是比原来长
总的过渡过程时间等于24
下面我们把它画到一个曲线上
大家比较看一下
这里一共有三条曲线
分别对着三组不同的参数组合
其中 中间这个蓝线代表着k等于1
和τ等于1的情况
红线代表着k等于4τ等于1的情况
绿线是代表着k等于1
τ等于4的情况
那么我们对比三个曲线
我们可以发现这样一个规律
首先三个系统都是稳定的
最终都会有趋近于1
但他们的过渡过程
差别是非常大的
相比于这个蓝线
我们的红线是把比例系数提高
但是时间常数不变
所以它的直接效果
会导致运动过程
会变得更加的振荡
虽然更快
但是振荡幅度会更大一些
尤其是它的超调会明显提高
因为我们前面已经说过
它的超调量是比原来要大了一倍
但是它的过渡过程
与蓝色曲线基本上一致的
我们再看绿色曲线
绿色曲线比例系数并没有改动
它只改变的是一个时间常数
那么我们发现这个改变
给系统带来影响是非常巨大的
首先它的超调相对于初始值
超调变成原来一倍
同时由于时间常数变长
使得整个的过渡过程时间
被明显的加长了
所以我们从前面的数据中可以发现
整个过渡过程是原来的几倍
所以可见通过调整系统的参数
可以非常明显的
影响系统的动态过程
所以在我们设计控制系统的时候
我们就要努力通过调整参数
使得我们的系统
获得我们所希望的动态性能
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
--视频
-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
--视频
-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
--视频
-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
--视频
-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
--视频
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
--视频
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
--视频
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
--视频
-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
--视频
-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
--视频
-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
--视频
-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
--视频
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
--视频
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
--视频
-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
--Video
-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
--Video
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
--Video
-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
--Video
-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
--Video
-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
--Video
-频率特性引言--作业
-Fourier变换
--Video
-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
--Video
-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
--Video
-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
--Video
-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
--Video
-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
--Video
-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
--Video
-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
--Video
-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
--Video
-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
--Video
-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
--Video
-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
--Video
-根轨迹方法简介
--Video
-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
--Video
-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
--Video
-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
--Video
-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
--Video
-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
--Video
-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
--Video
-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
--Video
-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
--Video
-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
--Video
-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
--Video
-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
--Video
-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
--Video
-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
--Video
-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
--Video
-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
--Video
-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
--Video
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
--Video
-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
--Video
-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
--Video
-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
--Video
-非线性系统概述
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
--Video
-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
--Video
-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
--Video
-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
--Video
-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
--Video
-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
--Video
-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
--Video
-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
--Video
-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
--Video
-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
--Video
-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
--视频
-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
--视频
--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
--视频
-采样定理--作业
-零阶保持器
--视频
-零阶保持器--作业
-z-变换
--视频
-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
--视频
-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
--视频
-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
