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之前我们通过劳斯判据
和Nyquist判据
给出了系统的稳定信息
但是在工程应用中
我们不仅关心系统是不是稳定的
我们还关心系统稳定的程度
如果系统离不稳定的太近的话呢
系统功能仍然不是我们所希望的状态
那么如何来度量系统稳定的程度
我们这里引入了相对稳定性
和稳定裕量的这个概念
首先我们看这样一个图
这是我们系统的一个开环的极坐标图
从当前情况来看它系统是一个稳定性的
因为它远离了这个负1点
那么一旦这个系统在某种条件下
发生了变化经过了负1点
系统将变为不稳定
那么这个距离将如何度量呢
我们看两个关键点
第一个点也就是幅值为1的点
在极坐标图上幅值为1的点
可以通过做一个半径为
以这个圆点为圆心
半径为1的一个圆它的交点
那么幅值为1的点
实际上就是对应了
在系统的剪切频率
因为剪切频率的时候
它对应的这个幅值刚好是为1的
那我们看这一点
如果幅值为1的点
它对应的相角是负180的话
那么就意味着系统就变为不稳定
从这个上面看
那么这个角度γ就代表着
系统离不稳定的距离
而我们知道这个点
它对应的相角位置是这个角度
是一个负值
所以我们计算γ的方式
就可以被定义为
180加上剪切频率所对应的角度
这个角度我们称为相角裕量
这是一个大于零的量
我们也可以看第二个点
也就是这个极坐标图
与负实轴的交点
我们看这个点
目前这个点是在负1的右边
也就是系统是稳定的
如果我们继续放大增益
提高增益 使得这个点移到了负1
那么系统就变得不稳定了
那么这个变化的
还增益的这个差距
就是一种增益的裕量
那么变大多少倍会使得这个点达到负1
那么这个倍数刚好与这个点
所对应的它的相频值是成反比
也就是说我们定义的增益裕量
等于当相角为负180度的时候
开环的模的倒数
可以用对数方式进行表示
我们在一个对数幅频特性和相频特性上
可以表示出相对应的两个量
第一个是相频特性
这是我们一个对数的幅频特性
和相率特性的曲线
我们可以看到
对应的剪切频率的时候
我们的相角实际上不到负180的
那么这个距离就是相角裕量
同样的当相角为负180度的时候
它对应的这个幅频的幅值是小于1的
所以说它的对数值是小于0的
那么这个到横轴的距离
Kg就是我们相当于
当前的这个幅值的倒数
以这个图为例
如果当时在角度负180的时候
它的增益为负6db的话
它的增益裕量就为6db
接下来需要说明的几个问题
第一个两个裕量一般情况下
需要同时考虑
我们看两个情况
第一个情况我们看这张图我们会发现
它的增益裕量还是比较大的
你需要把增益变得很大
它的点才会包含负1点
但是如果我们看它的相角裕量就会发现
它的相角裕量非常的小
也就意味着这个系统
其实已经临近稳定了
与它相对照的是另外一个例子
从这个例子我们可以看到
它的增益裕量很小
但是相角裕量很大
如果我们只看相角裕量的话
它是不能保证系统的稳定性的
所以在工程实践中
我们一定要把两个裕量
同时进行考虑
第二点在之前的最小相位系统中
γ和Kg都是正值
而对于非最小相位系统
那么这两个数很有可能是一正一负
这也正是非最小相位系统的一个特征
以我们举过的对象为例
这是一个非最小相位系统
对这个非最小相位系统而言
它的增益值越大 系统反而越稳定
越小反而越不容易稳定
所以它的增益裕量是一个负数
一般在工程上我们一般要求
这个相角裕量要大于30度
一般在30到60度之间
增益裕量一般要求大于6db
不过我们在工程上
主要使用的是相角裕量这个概念
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-卷积定义、定理及性质
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-非线性单元的线性化
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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