2-7用剪力分配法计算等高排架在线视频

同学你好

这一讲的内容是

用剪力分配法计算等高排架

排架结构取出来的计算简图

如果满足等高排架的要求

我们就可以用剪力分配法进行计算

等高排架指的是各柱柱顶的水平位移相等的排架

包括这两种情况

第一种情况是柱顶标高相同

第二种情况是柱顶标高虽然不同

但是柱顶有倾斜横梁贯通的情况

因为我们横梁假定它没有轴向变形

所以跟横梁相连的两个顶部的柱子的顶部

它的水平位移是相等的

所以这个时候也是作为柱顶水平位移相等的情况

可以用它来进行计算

由结构力学可以求得单阶悬臂柱

柱顶的这个公式

怎么来求呢

就是用结构力学的图乘法

比如最左边这样一个单阶悬臂柱来说

假定柱顶作用一个单位水平力

那么它产生的侧移是Δu

Δu怎么来求呢

把弯矩出来之后

用图乘法来求

因为这个时候外荷载F等于1

单位荷载F也等于1

所以实际上是两个相同的弯矩图进行图乘

两个弯矩的图形都是三角形

但是需要注意的是

因为这个悬臂柱也就是说排架柱它是变截面的

上柱的截面和下柱的截面是不同的

所以需要分两段进行计算

是不是还有一个问题

这个地方牛腿的尺寸也不一样

是不是还要分一段呢

这个不需要

牛腿在设计的时候

它是单独作为一个部件进行设计

我们分析排架柱的时候

然后分为上柱和下柱两段就可以了

经过计算可以得到在柱顶作用单位水平力的时候

得到的柱顶位移Δu这个值可以得到

当然实际是情况是

我们可以利用现成的表格图表进行查得

然后这里面它有几个系数

C0列到右边

它是和一些系数又有关系

其中λ值表示的是上柱的柱高和柱子总高的比值

n=Iu/Il就表示是上柱的截面惯性矩

和下柱的截面惯性矩的比值

这里我们引入一个概念

Δu我们把它叫做这个柱子的柔度

而我们定义它的倒数叫做柱子的抗侧刚度

或者有时候叫做侧向刚度

或者叫做抗侧刚度都可以

下面我们来看一下一种最基本的情况

就是柱顶作用水平集中力的时候

我们用剪力分配法怎么来进行计算

这个是柱顶作用水平集中力的时候

它的计算简图

我们取一个脱离体

把上面从柱子顶部我们给它切开

每一根柱子分担到的剪力值

它应该和外荷载

它的总量F值应该是平衡的

每一根柱子它分担到剪力值又等于多少呢

假设这个时候排架柱

它产生侧移的大小是u

前面我们定义的时候

Δu是柱子的柔度怎么定义的

就是柱顶作用单位水平力的时候

它所产生的侧移是Δu

如果产生的单位水平位移是Δu

那么它每一根柱子分担了剪力值Vi

任意一根柱子Vi它等于多少呢

可以根据抗侧刚度来把它写出来

抗侧刚度从前面刚刚的推导就知道

它是1/Δu

也就是使柱子的顶端产生单位水平位移的时候

所需要施加的水平力

那么现在它发生的位移是u

那么它所需要施加的水平力就是1/Δu

用它的抗侧刚度再乘以侧向水平位移的大小

我们根据平衡关系水平向的列一个平衡关系

Vi左边这个 Vi每一根柱子分担到的剪力

应该等于总的水平上施加了合力

而每一根柱子分担到的Vi等于多少

我们把第一个式子代到第二个式子里面去

就得到了这个式子总的力

应该等于u乘以∑Di等于u乘以∑(1/Δui)

这个u为什么能提出来

因为每一根柱子它的侧移是相等的

这个原因就是我们有一个假定

假定横梁是不产生轴向变形的

所以跟横梁相连的每一个点上的位移都是相等的

这样我们就可以把式子

在这个式子里面可以把u或者叫Δu都可以

把u给它求出来

就是得到了侧移它的表达式

侧移表达式求出来之后

可以下一步我们把侧移代到第一个式子里面去

就代到这里面去

然后得到了每一根柱子分担到的剪力值

最后推导的结果是什么呢

每一根柱子分担到的剪力值

是按照它的抗侧刚度进行分配的

这个里面有一个系数

ηi就是柱子的剪力分配系数

剪力分配系数等于谁

等于1/Δui

1/Δui就是它的抗侧刚度

就是这一根柱子的抗侧刚度

占这一个抗侧刚度总和的比值

就是它的剪力分配系数

也就是可以得出来一个这样的结论

柱顶的水平剪力是按照它的抗侧刚度进行分配的

把柱子的剪力求出来之后

你单独取出来这一根柱子

它就是一个悬臂柱

悬臂柱是一个静定的构件

我们就可以按照悬臂柱

在柱顶作用一个水平集中力

把它的内力和位移可以求出来了

在任意荷载作用下

剪力分配的时候

任意荷载有哪些情况

比如在这图里面有风荷载

在这个时候是左风

然后左边是压力

右边是吸力

在柱顶的位置还有作用有集中的风荷载

另外由屋架传来的除了竖向力之外

还有平移之后附加的弯距

以及由吊车荷载传来的竖向荷载平移之后的力矩

以及由吊车沿着横向水平制动的时候

产生的横向水平制动力Tmax值

所有这些量值除了W这个值

它是柱顶的集中荷载其他的荷载

都是一种任意荷载

那我们能不能用剪力分配法进行计算 是可以的

但是中间有一个过渡

比如我们第一步首先在柱顶施加一个不动铰支座

然后把不动铰支座的力的大小求出来

在第二步我们再反向加一个力

这个力就是如果这个时候

求出来的力的是朝这个方向的

然后我们第二步给它加一个反向的作用力

而第二步我们是会求得前面刚讲过了

就是在排架柱顶作用一个水平集中力的时候

它的内力怎么来求

中间这一步这个反力你找到了之后

它内力也可以求出来

所以把这两步叠加起来就可以了

计算步骤我们来总结一下就是

在排架柱顶附加不动铰支座

然后用图表求出支座反力

进而求出它的内力

第二步附加一个反向的支座反力

求排架的内力

把这上述两种情况的内力叠加

然后就得到了排架的实际内力

也就是任意荷载作用下

每一根柱子分担到的剪力

我们就可以给它求出来了

好这一讲的内容就到这里

再见