3-5竖向荷载作用下的分层法计算步骤详解在线视频

同学你好

这一讲的内容是竖向荷载作用下的分层法

步骤详解

对这样一个按照分层法来计算的框架结构

我们可以按照以下方法对它进行计算

首先第一步画结构的计算简图

这个就是一个框架结构三跨四层

给各个节点进行编号

比如说我们这个图上边的第一列的柱子

从A1 A2一直往上编

第二列第三列第四列柱子都给它各个节点编号

然后求各个杆件的线刚度

线刚度的求法

i就等于它的抗弯刚度EI除以它的长度l

第二步求各个梁上的荷载

荷载包括恒荷载以及活荷载

梁上的荷载根据它传递的路径不一样

有可能是均布荷载有可能是集中荷载

也有可能是梯形荷载或者三角形荷载

当是梯形荷载或者三角形荷载的时候

可以按照固端弯矩相等的原则

把它等效成均布荷载参与后面的计算

第三步按照我们分层法的计算原理

把框架结构分成n个开口的刚架

其中顶层和底层是必须要取的

顶层和底层必须要取

中间层如果是标准层是一样的

那只需要取一次就可以了

但是中间层如果它的荷载不同

或者是它的层高不同那就要分别取

在这里假定我们第二层和第三层是一样的

所以中间层我们就取一层来进行计算

第四步

用弯距分配法计算各个开口框架的弯矩

这个时候注意一下有一些修正不要搞错了

第一步修正柱的线刚度就是除底层柱以外

其它各层柱的线刚度

都要乘以一个0.9的修正系数

第二步计算各节点的弯矩分配系数

弯矩分配系数是按照这个节点

所在的各个杆件的转动刚度进行分配的

比如说远端是刚节点

那么它的转动刚度就是4i

这个杆件的4i占

∑4i 它的比例是多少

就得到它的分配系数

第三步是求各个开口框架梁固端弯矩

比如说对杆件来说两端固定

作用均布荷载的时候

它的固端弯矩就是1/12ql2

下面就是对于某一个节点来说

先求它的不平衡弯矩

然后给它反号进行分配再进行传递

这个是弯矩分配法的计算步骤

其中需要注意一点的就是传递系数也有修正

对梁来说没有变化

跟弯矩分配法里面是一样的1/2

底层柱也是1/2

但是其余层的柱子取的传递系数是1/3

为什么这么取前面有提到过

就是这个柱子

底层柱它和基础本身就是刚接的

你取它系数等于1/2是没有问题的

但是一般层其他层的柱子

包括底层梁取出来的二层的柱子

它远端原来是弹性支座

介于铰支和固定之间

它不是一个固定端

那你如果按照1/2取的时候

就跟实际情况不相符合了

而弹性支座它是介于铰支和固定支座之间的

如果是铰支那么它（传递系数）就是0

如果是固定就是1/2

我们取的时候介于之间取了1/3

计算完弯矩之后

就可以把各个开口框架的弯矩图画出来了

这个是刚才计算所需要的

梁端的固端弯矩

可以查这个表来进行计算

现在我们把各个开口框架的弯矩图分别画出来

如果中间是标准层

那么就是三种

一个是顶层底层以及标准层

第五步

将分层法所计算得到的开口框架的弯矩图

进行叠加得到原框架的弯矩图

这个地方工作的时候要特别仔细

再进行叠加的时候有一些注意事项

各分层框架梁的弯矩是原框架梁的弯矩

因为对于梁来说取的时候只取一次

各个开口框架取的时候某一层的梁

你取的时候只取一次

所以对于各个分层的框架梁的弯矩

就是原来框架梁的弯矩这个没有问题

除底层柱以外

因为底层柱子取的时候只取一次

所以底层柱子也没有这个问题

其它各层柱子在计算的过程中都取了两次

所以有一个叠加的问题

注意一下叠加的时候对于同样一根柱子

同样一根柱子它还有一个上端有一个下端

所以在进行叠加的时候要注意是相同柱子

编号也要相同然后弯矩才能够进行叠加

也就是说对一个柱子要分清楚是上端还是下端

把对应的这个点不要搞错

叠加以后叠加之后的节点

它的弯矩是不平衡的

这个时候就需要对节点不平衡弯矩再分配一次

分配也是按照分配系数

就是由它的转动刚度计算的分配系数进行分配

不需要再进行传递了

这个是我们叠加之后的原框架的弯矩图

下面就是求剪力

求剪力的方法是取隔离体或者叫脱离体

把每一根梁和每一根柱子取出来

因为按照前面的分层法

已经把梁端和柱端的弯矩求出来了

比如说你有了这个弯矩图

当然这个对任意一根梁来说

它两端的弯矩是知道了

对任意一根柱子来说

两端的弯矩也是知道了

这个是我们取出来梁的脱离体

这是柱子的脱离体

两端的弯矩知道了对梁来说

因为这个时候还有竖向荷载

所以在这梁上加的有竖向荷载

而对柱子来说它中间就没有荷载了

那么你根据平衡条件

就可以把梁和柱子的剪力分别求出来

第七步取各个节点为隔离体

然后可以求出来轴力

注意取这个节点的时候

还要按照一定的顺序来取

一般我们从端部的节点开始

然后比如说你从左边开始

也可以从右边开始也可以

也可以从这开始向右然后从上向下

按照这样的一个顺序

就可以把所有的柱子的轴力取出来

比如在这个图中我取出来画蓝颜色的圈的节点

先求它对这一列的柱子

第二列来说

我先求顶层的把它取出来之后

然后因为这个节点

左边这个梁的剪力上一步已经求出来了

右边的剪力也求出来了

柱子的轴力就应该和

这个节点左右两边梁的剪力相平衡

所以可以求出来

下面一步我们红颜色画圈的位置

因为上一层的轴力你已经求出来了

而左右梁的剪力是已知的

上一步已经求出来了

所以这一层柱子的轴力

也可以根据平衡关系求出来

到这一步

我们就可以按照竖向荷载作用下的分层法

并且通过取隔离体的办法

把框架结构所有的内力

包括弯矩图剪力图轴力图都给它画出来了

这个是分层法计算的时候

我们把步骤总结了一下

画框架计算简图标注节点

求它的线刚度竖向荷载作用下

那么荷载的计算把原框架按照层数

n分为n个开口框架

用弯矩分配法计算各开口框架的弯矩

然后计算开口框架弯矩的时候有一些修正

然后它的比如说对于柱子线刚度的修正

然后用它传递系数的修正不要搞错了

接着我们用分层法

然后把各个开口框架的弯矩进行叠加

注意叠加的时候是把柱子除底层柱之外

其它各层柱子的弯矩进行叠加的时候

要注意是相同柱子的相同柱端才能够进行叠加

梁的弯矩是不需要进行叠加的

最后分别取梁柱为隔离体

可以得到梁端柱端的剪力

然后取节点为隔离体

然后就可以求出柱子的轴力

好这一讲的内容就到这里再见