当前课程知识点：混凝土建筑结构 > 4. 高层建筑结构 > 4.6框架—剪力墙结构 > 4-24框架—剪力墙结构计算3
同学你好
这一讲的内容是框架-剪力墙结构
第三部分内容
这是框架-剪力墙刚接体系的一个计算简图
通过前面分析我们知道
如果剪力墙和框架之间
它不仅能够传递水平向的推力
而且能够传递弯距和剪力的时候
这个时候就需要
框架-剪力墙结构刚接体系的计算
也就是说综合框架
综合剪力墙之间连接的综合连梁
它就不是一个刚性连杆了
综合连梁跟综合剪力墙相交的点上
它是有约束弯矩有剪力的
我们下面来看一下这种情况怎么来进行计算
我们的办法还是连续化的办法
我们把综合连梁
在靠近综合框架的这一端给它切开
然后这个时候暴露出来的有分布力
也就是pf还有竖向的剪力
竖向的剪力τf对综合剪力墙来说
就会形成一个分布的力矩
也就是在图上画的小的箭头画的这些部分
从底到顶都是有的就是分布力矩
我们现在看取出来综合剪力墙进行分析的时候
作用在它上面的有哪些力呢
外荷载p切开的分布力pf以及分布的力矩m
它沿着这个高度方向是一个连续分布的
综合框架部分
它的受力跟前面框架-剪力墙铰接体系的一样
所以对于综合框架部分
我们现在已经得到了这个值
它的剪力值为Vf=Cfdy/dz
然后再求一阶导数的时候
就可以得到了-pf的表达式
再来考察一下综合剪力墙的受力
综合连梁它里面的分布的剪力τf
切开之后的刚刚竖向的分布剪力τf
在剪力墙内产生沿着竖向分布的线力矩m
这个图里面紫颜色画的
我们把它叫做综合连梁的约束弯矩
综合连梁对于综合剪力墙的约束弯矩
综合连梁的约束弯矩
它和侧向位移之间有没有什么关系
这个可以通过带刚臂杆件
杆端弯矩与杆端转角之间的关系得到
来看一下第一个公式熟悉不熟悉
这个就是我们前面推导过的
两端带刚臂的连梁
它的转角弯矩之间的关系
也就是说在近端产生一个转角θ
在远端产生转角θ
那么在它近端和远端各产生的力矩
都是6ciθ
近端的c用小写的c远端的不同的一点
就是c的系数变成c'
现在第一个公式就是带刚臂连梁转角弯矩关系
我们在求解刚接体系的过程中
仍然要用到一个连续化的假定
就是把连梁沿着建筑的高度方向要连续化
把本来只在层高位置分布的连梁
在层高范围里面给它连续化
连续化这个地方就非常简单了
我们就把它约束弯矩
mb除以h就给它分布已经就是分布化了
然后把mb的表达式代进去
6ciθ/h这个就是连续化之后的
然后我们把这一层
所有的连梁的弯矩给它加起来
这个∑是对这一层来求的
求和是对这一层来求和的
然后把这个表达式代到里面去
因为对于同一层来说它的转角是相同的
所以把θ提到求和号的外面
把剩下的这一项我们记作Cb
这个是综合连梁的
在这里注意一下
第一个式子里面的mb
和第三个式子里面的mb
这两个不是一回事
第一个式子里面的mb是
带刚臂杆件的转角弯矩的关系
然后第三个式子的mb
它是指的对同一层连梁已经求和之后的值
求和的这个值
然后我们再把第三个式子的mb
沿着高度方向给它求导
微分一次看一下
它等于Cb乘以y对z的二阶导数
把这个式子写出来是为了我们后面
在求解框架-剪力墙刚接体系的时候
会用到分布力矩的这个关系式
来看一下刚接体系的推导过程
首先我们把研究对象取出来
就是左边这个是综合剪力墙
现在作用在综合剪力墙上的
它的荷载有哪些呢
左边这个p是外荷载
右边分布力pf
另外还由于切出来的τf竖向的分布剪力
然后对剪力墙有一个约束
就是线力矩现在得到了一个m(ξ)的线力矩
我们先来看材料力学的公式应该怎么来写
作用在剪力墙上的弯矩现在应该等于
(p-pf)(x-z)dx这个第一项表示的是
由外荷载p和分布的pf它们之间的合力
对某一个截面上所产生的弯矩
弯矩从这个图上它是顺时针的
而我们的分布力矩是逆时针的
所以给第二项还要减去mbdz
就是mbdz给它高度方向积分
因为它这两个方向是相反的
在对前面一个式子再进行微分
就得到了后面这个表达式
其中-pf就是框架部分的
我们现在可以套用
前面的已经得出来的这个式子
就是-pf等于这一项
第二项mb对z的求导呢
从前面上一个页面我们已经得出来了
对它的导数现在也是知道的
把这两项代到第一个公式里面去
然后就得到了框架-剪力墙刚接体系
用于求解的这样一个基本方程
我们在给它进行变量代换
就得到了这个框里面框的
这个是求解的基本微分方程
在这里还有一个λ值
我们前面在讲铰接体系的时候也有一个λ值
从形式上来看这个基本方程
和铰接体系的基本方程形式上完全一样
但是实际上它的λ的表达是不一样
刚接体系λ2在这个表达式的分子上是两项
Cf+Cb
铰接体系的λ2它的表达式分子上只有一项Cf
没有连梁的部分 这是它们的不同
有了铰接体系和刚接体系
基本的这个方程下面的问题
就是要进行数学运算进行求解了
这一讲的内容就到这里
再见
-教材与课程内容
--教材
-1.1概述
-1.2现浇单向板肋梁楼盖
-1.3双向板肋梁楼盖
-1.4无梁楼盖+1.5装配式楼盖
--1-19无梁楼盖
-1.6楼梯与雨蓬
--1-20楼梯
--1-21雨蓬
-1. 楼盖--课后习题
-2.1单层厂房的结构形式、结构组成和结构布置
--2-3变形缝
-2.2排架计算
--2-8内力组合
-2.3单层厂房柱
--2-9单层厂房柱
--2-11牛腿设计
-2.4柱下独立基础
-2.5吊车梁
--2-13吊车梁
-2. 单层厂房--课后习题
-3.1多层框架结构的组成与布置
-3.2框架结构内力与水平位移的近似计算方法
-3.3多层框架内力组合
-3.4无抗震设防要求时框架结构构件设计
-3.5多层框架结构基础
-3. 多层框架结构--课后习题
-4.1概述
-4.2高层建筑结构体系与布置原则+4.3高层建筑结构上的作用
-4.4剪力墙构件
-4.5剪力墙结构
-4.6框架—剪力墙结构
-4.7筒体结构
--4-28筒体结构
-4. 高层建筑结构--课后习题
-单层厂房主要构件及计算方法演示视频——西安交通大学本科生王宇、龙杰烨、张松、刘昊洋作品
