1-14四边支承双向板的受力特点和主要试验结果在线视频

同学你好

这一讲的内容是

四边支承双向板的受力特点

和主要试验结果

我们取这样一个板进行分析

这个板是四边支承板

这个四边支承可以是固定的

也可以是简支的

对这样一个板来说

中心点

就是在这画的中心点的挠度

肯定是最大的

它周边四个边的支座

它的位移都是等于0的

那么从最大点到最边上这个点有一个过渡

这个时候

我们取一个比较特殊的位置来分析一下

对于这个板来说

就是ⅠⅠ板带

ⅡⅡ

ⅢⅢ ⅣⅣ这几个位置

我们来分析一下

取出来一个单元体

这个单元体就是上表面板带的

1234

在这1234

然后它竖向的就是板带的厚度

我们取出来之后

现在来分析一下

对于14这个面

14这个面来说

它左边的板带它的挠度值

或者它竖向位移值要大

那么它给14面的这个力是向下的

标示在这个地方

就是14左边这个面上受到向下的一个力

而另外它这个对边

就是23这个面上

23这个面跟它相邻的板带

它的挠度值

或者说它的竖向位移值要小

那么对23这个面

给一个向上的作用力

这个作用力是向下的

它右边的面上作用力是向上的

这一对就形成了一对力偶

这个力偶对我们取出来的板带来说

它是一个受扭的作用

就是一个扭矩的作用

我们看一下

由于扭矩的作用

就会使得板带

14所在的板带的挠度值

要比23板带的挠度值要大

因为它靠近中间

而且由于扭矩的作用

在这个图上也可以看出来

然后这个是挠度比较大的

靠外侧的

右边靠外侧的是红颜色的是挠度比较大的

靠内侧的是挠度比较小的

越靠近边缘的位置

它的挠度值越小

越靠近中间的部分

它的挠度值越大

我们现在来分析一下

到底产生的原因是什么呢

就是两个相邻板带

它的竖向位移不相等

靠近双向板边缘的板带

就是靠近周边的板带

它的竖向位移比靠近中央的板带的位移要小

挠度值也小

那么它竖向位移为什么会小

是由于它受到了这种扭矩的作用

相邻的

受到相邻板带产生的剪力

形成了这种扭矩的作用

扭矩的作用就减小了

板带所受到的弯矩值

怎么来理解

因为扭矩值使得它挠度值减小了

而我们知道挠度和弯矩是有关系的

比如说在材料力学中

挠度 求一次导数跟转角有关系

再求导数

那么跟曲率有关系

曲率跟弯矩有关系

所以说扭矩的存在

就减小了按独立板带计算的弯矩值

这个就是扭矩值

使得我们弯距值减小的原因

当然我们在实际计算的时候

可以把按照弹性薄板理论求得的弯矩值

乘以一个小于1的修正系数

来考虑扭矩的这种影响

那么在实际用的时候

我们可以类比材料力学中

正应力和剪应力的关系

用它来确定主应力

正应力是什么

比如一个单元体上它只有正应力

就是在这个单元体上

力的方向

应力的方向和我们面是垂直的

那么它叫正应力

如果应力是在面之内的

那么它就是剪应力

我们可以确定出来应力所在面

在这个面上

只有正应力

没有剪应力

那么这个就是主应力

同样的道理

我们可以用材料力学中的方法

我们找到一个面上

它只有弯矩

没有扭矩

那这个就是主弯矩

主弯矩

裂缝出现的时候一定和主弯矩是有关系的

那么用哪个公式呢

这个就是材料力学里面比较经典的一个公式

可以求出来主弯矩的大小

这两个主弯矩的方向是相互垂直的

然后他们跟l01方向的夹角是Φ

然后可以用下面这个公式求出来

这个是一个四边支承的这样一个板

我们来看一下它的主弯矩到底在哪个位置

那么根据主弯矩的定义

主弯矩是在这个面上

只有弯矩没有扭矩

我们知道弯矩它的性质是对称的

而扭矩是反对称的

那么必然主弯矩所在的面

一定是结构的一个对称面

看一下对角线的位置

就是这个结构的一个对称面

所以主弯矩一定是在对角线所在的面上

这个时候有两个弯矩

它主弯矩大写的1和大写的2

MⅠ和MⅡ

它俩的方向是相互垂直的

其中MⅠ

它的矢量方向和对角线的方向是平行的

在这个图上

然后它这个弯矩值

我们可以用右手螺旋法则看一下

它是沿着这个方向的

这样弯曲的

就是你把大拇指

对向右手大拇指对向对角线的方向

这样弯曲

然后就可以得到了MⅠ它的方向

按照MⅠ这个方向判断

然后它在板底出现受拉裂缝

就是沿着45度线方向

随着荷载越来越大

那么板底的裂缝也越来越宽

接近破坏的时候

就会在板面对角线的垂直的方向

出现环形的裂缝

这个环形裂缝是由谁产生的

由MⅡ产生的

它的方向和对角线

我们研究的对角线的方向是垂直的

是这个方向

这样弯的

这个就是由MⅠ和MⅡ产生的裂缝

来看一下主要的试验结果

左边两个图是正方形板的

右边是矩形板的

那它这个实验结果说明什么问题呢

比如说对这样一个矩形的板

它出现这种裂缝的分布

板的竖向位移成碟形

也就是说在板的角部

有向上翘的趋势

在中部这个位置

它的挠度最大 四边是等于0

然后它再沿着长边方向

沿着短边方向

它的力的传递的大小是不一样的

板传给支座的压力

沿着边长不均匀

中部比较大

两端比较小

大致呈正弦曲线分布

在裂缝出现之前矩形的双向板

它基本上是处于弹性工作阶段的

然后短跨方向

这个是短跨方向

就是说在这个板面里面

它是竖向的

短跨方向的最大弯矩出现在中部

而长跨方向的是偏离中部

所以在中部出现这个裂缝以后

它向两端延伸

最后沿着45度线向角部扩展

再来看一下正方形板的实验结果

两个方向配筋相同的正方形板

它跨中弯矩比较大

所以第一批裂缝在跨中

就是中部这个位置出现

然后紧接着就向四角发展

最后破坏的时候

然后是板底的裂缝向四角扩展的比较充分

板的底部受拉钢筋屈服

受压区的混凝土被压碎

然后这个就宣告破坏了

接近破坏的时候

板面的裂缝是怎么分布的

跟对角线相垂直

环形的这种裂缝

它是由主弯矩MⅡ产生的

好

这一讲的内容就到这里

再见