1-8塑性铰转角和等效塑性铰长度在线视频

同学 你好

这一讲的内容是塑性铰转角

和等效塑性铰长度

这个图表示了塑性铰

发生和发展的过程

在静定结构来说

它是不能出现塑性铰的

因为它一旦出现塑性铰

这个结构将变为几何可变体系

它没有多余约束

所以是不允许的

超静定结构如果出现塑性铰之后

这个结构还是一个几何不变体系

那么这个塑性铰就是允许的

这个里面还有两个概念

一个是钢筋铰

另外一个是混凝土铰

钢筋铰指的是为保证结构有足够的变形能力

设计的时候铰出现的时候

应该是受拉混凝土开裂之后

受拉钢筋屈服

受压混凝土压碎

再破坏

那这个形成的铰就是钢筋铰

假如说你这个梁设计成超筋了

那么在受拉钢筋屈服之前

受压混凝土已经压碎破坏了

那这个就是混凝土铰

钢筋铰它的延性要比混凝土铰要好得多

所以在设计的时候

一定要保证如果设计塑性铰

要设计成转动能力比较大

延性比较好的钢筋铰

塑性铰的概念有了

塑性铰它的转动能力

我们用什么来衡量呢

举一个这样的例子来看一下

这个段AB是连续梁

我们截取的其中一部分

其中A点从弯矩图上可以看出来

A点的弯矩图

它的弯矩是等于0的

所以它是一个反弯点

B点对应的是支座的边缘截面

B点对应的边缘截面

因为是靠近支座的

所以这个时候的弯矩它是一个负弯矩

在轴线这条线的上半部分

在连续梁

从零开始慢慢加载加载一直加到

受拉钢筋屈服

那支座截面受拉钢筋在哪

就是布置在上面的这根钢筋它是受拉的

因为他是负弯矩

所以上面的这钢筋是受拉的

受拉钢筋屈服这个时候所对应的

下面这个图上的曲率

就是这条虚线所对应的

曲率的图

它是直线分布的

然后我们再接着继续加载

加载一直到结构破坏

那么它所对应的曲率是下面

红颜色画的曲线分布的曲率图

现在的问题是

我们用什么办法把从受拉钢筋屈服

一直到受压混凝土压碎

这一部分塑性铰形成的过程中

它的转动的角度到底有多大

我们怎么把它计算出来

来看一下

我们知道转角和曲率之间它是有关系的

曲率指的是单位长度上的转角

也就是说曲率怎么得到

它应该等于dθ/dx

也就是说它俩有个导数关系

现在我要求转角的时候

是不是就对曲率进行积分就可以了

也就是说在受拉钢筋屈服

到受压混凝土压碎 结构宣告破坏

它们之间转过了多少角度

塑性铰的转角等于多少

θp我们可以按照刚刚这个式子来进行积分

就是结构破坏的时候曲率

对这个长度积分再减去

受拉钢筋屈服的时候

对长度积分

它们之间的转角就是塑性铰的转动能力

θp然后看一下

在实际积分的时候可操作性不强

我们没有办法把这条曲线的完整表达式

给它求出来

你怎么操作呢

是这样子的

我们知道积分的含义

就是这条曲线和横轴所夹的

曲边形的它的面积

我们看一下

我们用什么办法给它可以近似的求一下

就是这个曲线

它和横轴所围成的面积

再减去虚线和横轴所围成的面积

这样减完之后

我们把左半部分

我们近似认为它相互抵消了

然后留下了部分是阴影线的部分

阴影线的部分也不好求

它也是表达式不知道

那怎么办呢

我们给它等效成一个平行四边形

1234这样一个平行四边形

平行四边形

它的高度是知道的

破坏时候的曲率Φu减去

受拉钢筋屈服的时候的曲率Φy

这个是平行四边形的底边

它的高多少

我们给他定为lp

这样我们就把一个非常复杂的求积分的问题

最后等效成一个平行四边形求面积的问题

Φu减去Φy乘以lp

这个lp就是塑性铰的长度

现在我们已经求出来了

就是θp塑性角的转角

它求出来等于多少呢

它和结构破坏的时候

那么它的曲率Φu

减去Φy再乘以lp

也就是说塑性铰的转角

反映了塑性铰的转动能力

如果这个角度越大

就表示他的延性越好

为了保证塑性铰的转角比较好

它的延性比较好

所以我们在设计的时候

对受力钢筋它的钢筋级别

对混凝土的级别

对受压区的高度都有一些具体的要求

这具体的要求为什么要这么定

我们在下面讲的时候会有一个详细的推导

根据推导出来的结果

我们就很明显的可以看出来

这几个条件是怎么来的

好 这一讲的内容就到这里

再见